Momentum en Impuls in Fisika

• Hierdie notas dek die konsep van momentum en botsings binne fisika.

Momentum en Impuls

• Momentum word gedefinieer as die produk van massa en snelheid.
  • Formule: $\vec{p} = m\vec{v}$, waar $\vec{p}$ in kg m/s gemeet word.

Impuls

• Impuls is die dryfkrag wat aan 'n deeltjie oorgedra word wanneer 'n konstante krag daarop inwerk.
  • Formule: $\vec{I} = \int_{t_i}^{t_f} \sum{\vec{F} dt} = \sum{\vec{F}} \Delta t = \Delta \vec{p}$
  • Alternatiewe formule: $\vec{I} = \Delta \vec{p} = m \vec{v}_f - m \vec{v}_i$.
• Impuls is gelyk aan die verandering in momentum van die deeltjie.
• Die impuls-momentum stelling beskryf die voorgenoemde verhouding.

Gemiddelde Krag

• Die gemiddelde krag word bereken oor 'n tydsinterval.
  • Formule: $\vec{F}{avg} = \frac{1}{\Delta t} \int{t_i}^{t_f} \sum{\vec{F} dt}$
  • Verwante formule: $\vec{I} = \Delta \vec{p} = \vec{F}_{avg} \Delta t$

Voorbeeldprobleem

• 'n Staalbal van 3 kg tref 'n muur teen 10.0 m/s teen 'n hoek van 60.0° en bons af teen dieselfde spoed en hoek.
  • Kontak duur 0.200 s.
  • Die gemiddelde krag wat die muur op die bal uitoefen is $\vec{F} = 150 \hat{i} N$.
    • $v_{ix} = -10 cos(60) = -5 m/s$
    • $v_{fx} = +10 cos(60) = +5 m/s$
    • $v_{iy} = 10 sin(60) = +8.66 m/s$
    • $v_{fy} = +10 sin(60) = +8.66 m/s$
    • $\Delta p_x = mv_{fx} - mv_{ix} = 3(5) - 3(-5) = 30 kg \cdot m/s$
    • $\Delta p_y = mv_{fy} - mv_{iy} = 3(8.66) - 3(8.66) = 0 kg \cdot m/s$
    • $F_{avg,x} = \frac {\Delta p_x}{\Delta t} = \frac {30}{0.2} = 150 N$
    • $F_{avg,y} = \frac {\Delta p_y}{\Delta t} = \frac {0}{0.2} = 0 N$

Behoud van Momentum

• 'n Geïsoleerde sisteem het geen eksterne kragte wat daarop inwerk nie.
• Die momentum van 'n geïsoleerde sisteem bly konstant.
  • $\sum{\vec{F}_{ext}} = 0 \rightarrow \frac {d\vec{p}}{dt} = 0 \rightarrow \vec{p} = constant$
  • $\vec{p}_i = \vec{p}_f$

Voorbeeld 1 van Behoud van Momentum

• 'n Motor met massa m teen snelheid $\vec{v}_1$ bots teen 'n motor met massa 2m teen snelheid $0.5 \vec{v}_1$ in dieselfde rigting.
• (a) Die motors verbind; die gemeenskaplike snelheid $\vec{v}_f$ direk na die botsing is $\vec{v}_f = \frac{2}{3} \vec{v}_1 $.
  • $\vec{p}_i = \vec{p}_f$
  • $m\vec{v}_1 + 2m(0.5\vec{v}_1) = (m + 2m)\vec{v}_f$
  • $2m\vec{v}_1 = 3m\vec{v}_f$
• (b) Een-negende van die aanvanklike kinetiese energie gaan verlore in die botsing.
  • $\frac{K_f}{K_i} = \frac {\frac{1}{2} (3m) (\frac{2}{3} v_1)^2}{\frac{1}{2} m v_1^2 + \frac{1}{2} (2m) (\frac{1}{2} v_1)^2} = \frac {\frac{2}{3} m v_1^2}{\frac{3}{4} m v_1^2} = \frac {8}{9}$
  • $\frac{\Delta K}{K_i} = \frac {K_f - K_i}{K_i} = \frac {K_f}{K_i} - 1 = \frac {8}{9} - 1 = - \frac{1}{9}$

Botsings

• Botsings kan as elasties of onelasties geklassifiseer word.
  • Elastiese botsings bewaar momentum en kinetiese energie.
  • Onelastiese botsings bewaar momentum, maar nie kinetiese energie nie.

Volmaak Onelasties

• 'n Volmaak onelastiese botsing is 'n onelastiese botsing waar voorwerpe aan mekaar vassit na impak.