Modelo de Regresión Lineal Múltiple

Es la varianza estimada del estimador. Un valor pequeño indica una estimación precisa.

Es la desviación estándar estimada del estimador, también conocida como error estándar.

Un cociente que representa el coeficiente de variación de Pearson en econometría. Mide la dispersión relativa del estimador, es decir, la dispersión con respecto a su media.

Un valor de 0.2 significa que la dispersión del estimador es del 20% de su media.

Un cociente usado para medir la precisión de un estimador. Se calcula dividiendo la desviación estándar estimada del estimador (Sbi) por el valor del estimador (bi).

La inversa del coeficiente de variación de Pearson. Se usa para medir la precisión de un estimador.

Un estimador es más preciso cuanto menor sea su dispersión relativa.

La precisión de un estimador no implica necesariamente que la estimación sea fiable. La fiabilidad depende del valor real del parámetro.

La suma de los cuadrados de los errores (SCE) es una medida de la variabilidad de los datos alrededor de la línea de regresión.

La SCE puede calcularse utilizando la expresión matricial, lo cual es más eficiente que calcular los errores individualmente.

La SCE se calcula como la suma de los cuadrados de las diferencias entre los valores observados y los valores predichos por la regresión.

En la expresión matricial, la SCE se calcula como Y'Y - 2b'X'Y + b'X'X(X'X)^-1X'Y

La SCE puede simplificarse y expresarse como Y'Y - b'X'Y.

La SCE se puede utilizar para evaluar la calidad del ajuste del modelo de regresión lineal.

En la expresión matricial de la SCE, Y'Y representa la suma de los cuadrados de los valores observados.

En la expresión matricial de la SCE, b'X'Y representa la suma de los cuadrados de los valores predichos.

Las variables que se utilizan para explicar la variable dependiente en una regresión. Son variables no aleatorias, no están perfectamente correlacionadas entre sí y no se pueden explicar con una relación lineal exacta.

La ausencia de multicolinealidad perfecta significa que las variables explicativas no tienen una relación lineal exacta entre sí. Es decir, no se pueden predecir una de las variables explicativas a partir de las demás con exactitud.

Es el número de observaciones en la muestra. Debe ser mayor que la suma del número de regresores (k) más 1 para que la estimación de los parámetros sea posible y confiable.

Una perturbación aleatoria es una variable no observable que representa el error o la variabilidad no explicada en el modelo de regresión. Su media es 0 y su varianza es constante, además, no está correlacionada con las demás.

Homocedasticidad implica que la varianza de la perturbación aleatoria es constante para todos los valores de las variables explicativas. Es decir, el error tiene una dispersión constante.

La autocorrelación ocurre cuando las perturbaciones aleatorias no son independientes entre sí. Si las perturbaciones están correlacionadas, puede sesgar los resultados y afectar la confiabilidad de la estimación de los parámetros.

El método de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) es una técnica estadística utilizada para estimar los parámetros de un modelo de regresión lineal. Busca minimizar la suma de los cuadrados de los errores, optimizando la línea ajustada a los datos.

Los coeficientes estimados te indican la relación entre la variable dependiente y la variable explicativa correspondiente. Por ejemplo, si b1 es 2, indica que por cada unidad de aumento en x1, la variable dependiente (y) aumenta en dos unidades.

En un modelo de regresión lineal, el coeficiente estimado (b1) representa la variación de la variable dependiente (y) en respuesta a un cambio unitario en la variable explicativa (x1). Si el coeficiente es positivo, significa que 'y' aumenta cuando 'x1' aumenta.

Se utiliza para analizar la relación entre variables que se expresan como logaritmos naturales. El coeficiente estimado (b1) indica el porcentaje de cambio en la variable dependiente (y) si la variable explicativa (x1) aumenta en un 1%.

El coeficiente de determinación, también conocido como R-cuadrado, es una medida que indica la proporción de la variabilidad de la variable dependiente (Y) que es explicada por la variabilidad de las variables independientes (X). Se expresa como una proporción entre 0 y 1, donde valores más cercanos a 1 indican un mejor ajuste del modelo.

El coeficiente de determinación ajustado es una medida similar al R-cuadrado, pero que tiene en cuenta el número de variables independientes en el modelo. Es una mejora sobre el R-cuadrado, ya que penaliza la adición de variables innecesarias al modelo.

La Suma de Cuadrados Totales (SCT) es la suma de las desviaciones cuadradas de la variable dependiente (Y) respecto a su media muestral. Representa la variabilidad total de Y.

La Suma de Cuadrados de la Regresión (SCR) es la suma de las desviaciones cuadradas del regresando estimado respecto a su media muestral. Mide la variabilidad de Y explicada por el modelo.

La Suma de Cuadrados de los Errores (SCE) es la suma de las desviaciones cuadradas de los valores observados de Y respecto a los valores predichos por el modelo. Representa la variabilidad de Y no explicada por el modelo.

La varianza total o varianza muestral del regresando es la medida de la dispersión de los valores de Y alrededor de su media muestral. Representa la variabilidad total de Y.

La varianza explicada o varianza muestral del regresando estimado es la medida de la dispersión de los valores predichos por el modelo alrededor de la media muestral de Y. Mide la variabilidad de Y explicada por el modelo.

La varianza residual o varianza muestral de los errores es la medida de la dispersión de los errores del modelo alrededor de 0. Mide la variabilidad de Y no explicada por el modelo.

La calidad del ajuste del modelo se refiere a la capacidad del mismo para explicar la variabilidad de la variable dependiente (Y). Se considera que un modelo tiene un buen ajuste si explica una proporción significativa de la variabilidad de Y.

El análisis de regresión lineal clásico es una técnica estadística para estimar la relación lineal entre una variable dependiente (Y) y una o más variables independientes (X). Se basa en el supuesto de normalidad, homocedasticidad y no-autocorrelación de los errores.

La varianza de un estimador indica la precisión de la estimación. Cuanto menor sea la varianza, más precisa será la estimación.

En el modelo de regresión lineal, los parámetros poblacionales (β) representan los valores verdaderos de las relaciones entre las variables independientes y la variable dependiente. Estos valores son desconocidos y solo podemos estimarlos a partir de datos muestrales.

La covarianza entre dos estimadores mide la influencia de la estimación de un parámetro sobre la estimación del otro.

Un estimador es una variable aleatoria que se utiliza para aproximar un parámetro poblacional desconocido. Se calcula a partir de datos muestrales y puede variar de una muestra a otra.

Se refiere a la esperanza matemática (valor promedio) de un estimador. Idealmente, un buen estimador debería ser insesgado, lo que significa que su esperanza es igual al valor verdadero del parámetro que se está estimando.

Un estimador insesgado es un estimador cuya esperanza coincide con el verdadero valor del parámetro. Esto significa que, en promedio, el estimador es correcto.

La matriz de varianzas y covarianzas de los estimadores muestra las varianzas de cada estimador en la diagonal principal y las covarianzas entre ellos en las demás posiciones.

La varianza de un estimador mide la dispersión o variabilidad de los valores del estimador alrededor de su esperanza. Una varianza baja indica que los valores del estimador están agrupados cerca de su esperanza, lo que sugiere una mejor precisión de la estimación.

La matriz de varianzas y covarianzas de los estimadores muestra las varianzas de cada estimador y las covarianzas entre pares de estimadores. Esta matriz es simétrica y tiene una dimensión k*k, donde k es el número de parámetros que se están estimando.

La varianza de la perturbación aleatoria (σ²) determina la precisión de las estimaciones de la regresión.

La matriz (X'X)^-1 se calcula con los datos de las variables explicativas y se utiliza para calcular la matriz de varianzas y covarianzas.

La covarianza entre dos estimadores mide la tendencia de los estimadores a variar juntos. Una covarianza positiva indica que los estimadores tienden a aumentar o disminuir juntos, mientras que una covarianza negativa indica que tienden a moverse en direcciones opuestas.

En el contexto de la regresión lineal, las covarianzas entre los estimadores pueden ser útiles para comprender la precisión de las estimaciones. Si los estimadores están altamente correlacionados, la precisión de la estimación de un parámetro puede verse afectada por la precisión de la estimación de otros parámetros.

La matriz de varianzas y covarianzas de los estimadores se utiliza para evaluar la precisión de las estimaciones y la relación entre los estimadores.

La varianza de la perturbación aleatoria es imposible de conocer exactamente y debe ser estimada utilizando los datos de la muestra.

El modelo de regresión lineal clásico asume que los errores del modelo son independientes e identicamente distribuidos (iid) con media cero y varianza constante. Esta suposición es crucial para obtener estimaciones consistentes y eficientes de los parámetros del modelo. Estas suposiciones se hacen tanto para el modelo como para los datos para que la inferencia sea válida.