Modello di Bohr dell'Atomo di Idrogeno

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Questions and Answers

Qual è la condizione per le orbite dell'elettrone in un atomo di idrogeno secondo il modello di Bohr?

Il momento angolare è costante e non quantizzato.

Il momento angolare deve essere un multiplo intero di $2h$.

Il momento angolare deve essere un multiplo intero di $h$. (correct)

L'elettrone può trovarsi in qualsiasi orbita.

Cosa avviene all'energia totale dell'elettrone mentre è in un'orbita consentita nel modello di Bohr?

L'energia totale è costante. (correct)

L'energia totale diminuisce.

L'energia totale varia continuamente.

L'energia totale aumenta.

Qual è il ruolo dell'attrazione coulombiana nel modello di Bohr per l'atomo di idrogeno?

È ignorata per semplificare il modello.

Non influisce sull'orbita dell'elettrone.

Crea un'orbita ellittica per l'elettrone.

È la forza che mantiene l'elettrone in un'orbita circolare. (correct)

Quale delle seguenti affermazioni sulla quantizzazione dell'energia è corretta?

Solo determinate orbite hanno valori di energia permessi. (C) Signup and view all the answers

Cosa accade durante l'emissione o l'assorbimento di energia elettromagnetica nel modello di Bohr?

L'elettrone deve passare da un'orbita di energia $E_1$ a un'altra di energia $E_2$. (A) Signup and view all the answers

Qual è il volume della corteccia sferica fra i due raggi p e p+dp?

$4 ext{π}p^2dp$ (B) Signup and view all the answers

Qual è la condizione necessaria affinché i valori di nx, ny ed nz siano fisicamente validi?

Devono essere numeri reali e positivi. (D) Signup and view all the answers

Cosa rappresenta il volume $ riangle V_{q.m.}$ nello spazio delle quantità di moto?

Il numero di punti permessi all'interno di un certo volume. (C) Signup and view all the answers

Cosa bisogna fare per calcolare correttamente il volume della corteccia nel primo ottante?

Dividere il volume per 8. (B) Signup and view all the answers

Quale formula descrive il numero di punti permessi in un volume $ riangle V_{q.m.}$ nello spazio delle quantità di moto?

$ riangle V_{q.m.} imes rac{h}{2L}^3$ (D) Signup and view all the answers

Qual è l'energia del primo livello quantistico (n=1) per un elettrone in una buca di potenziale di lunghezza L?

$\frac{h^2}{8mL^2}$ (C) Signup and view all the answers

Qual è il numero massimo di elettroni che può occupare il secondo livello di energia (n=2) in una buca di potenziale?

4 (A) Signup and view all the answers

Cosa indica la degeneratezza di un livello energetico En?

Può ospitare due elettroni con spin diversi (D) Signup and view all the answers

Quale affermazione è vera riguardo alla lunghezza d'onda di De Broglie di un elettrone?

È proporzionale al momento di un elettrone (C) Signup and view all the answers

Qual è la relazione tra l'energia quantistica En e la dimensione della buca di potenziale L?

En diminuisce con l'aumentare di L (D) Signup and view all the answers

Che cosa si intende per 'zero point energy' in un sistema quantistico?

Energia teoricamente minima di un sistema (A) Signup and view all the answers

La discrezione dei livelli energetici scompare nei sistemi di quale dimensione?

Dimensioni macroscopiche (C) Signup and view all the answers

Qual è l'energia del quarto livello quantistico (n=4) in termini di L?

$\frac{h^2 n^2}{8mL^2}$ (B) Signup and view all the answers

Cosa rappresenta il termine $dn/dE$ nella descrizione di livelli energetici?

Il numero di livelli di energia per intervallo unitario di energia (C) Signup and view all the answers

Qual è la relazione tra il numero di livelli di energia e l'energia stessa secondo la variabile n?

Il numero di livelli diminuisce al crescere di E (C) Signup and view all the answers

Qual è la formula per la densità di stati N(E) in un sistema unidimensionale?

$N(E) = \frac{2 \cdot dn}{dE \cdot L}$ (D) Signup and view all the answers

In che modo il numero di stati quantistici per intervallo unitario di energia è calcolato?

È il doppio del numero di livelli energetici (A) Signup and view all the answers

Come varia il livello energetico En in relazione al numero quantico n?

En aumenta quadraticamente con n (C) Signup and view all the answers

Qual è il significato del termine 'densità di stati' in un sistema quantistico?

Il numero di stati quantistici per intervallo unitario di energia (B) Signup and view all the answers

Quali sono le unità di misura per la densità di stati in un sistema unidimensionale?

Stati per unità di energia per unità di lunghezza (D) Signup and view all the answers

Cosa implicano i due stati quantistici (spin ) per ogni livello di energia?

Aumento del numero di stati quantistici disponibili (B) Signup and view all the answers

Qual è l'espressione corretta per il numero di stati quantistici in un cubo di volume $L^3$ con energia compresa fra $E$ ed $E+dE$?

$\frac{8\pi^3}{h} L (2mE)^{1/2} dE$ (A) Signup and view all the answers

Quale formula rappresenta la densità $N(E)$ degli stati permessi?

$N(E) = \gamma E^{1/2}$ (D) Signup and view all the answers

Cosa rappresenta la costante $\gamma$ nell'equazione per $N(E)$?

Una costante di normalizzazione (B) Signup and view all the answers

Qual è il legame corretto tra quantità di moto $p$ e energia $E$?

$E = p^2 / (2m)$ (B) Signup and view all the answers

Qual è l'espressione per il numero di punti permessi nel volume $L^3$?

$\frac{8\pi}{3} p dp$ (C) Signup and view all the answers

Qual è il valore numerico approssimato di $\gamma$?

$6.8 \times 10^{27} \text{ m}^{-3} \text{ eV}^{-3/2}$ (A) Signup and view all the answers

Da cosa dipende $dNE$, il numero di stati quantistici permessi per unità di volume?

Dall'ampiezza $dE$ (B) Signup and view all the answers

Qual è l'unità di misura di $dNE$?

m⁻³ (C) Signup and view all the answers

Qual è la forma della funzione di probabilità di Fermi-Dirac a temperatura zero assoluto?

Un gradino (A) Signup and view all the answers

Qual è la densità degli stati occupati per energie E superiori a EF a temperatura zero?

$ ho_E = 0$ (B) Signup and view all the answers

Cosa rappresenta l'area sotto la curva della densità degli stati occupati in funzione dell'energia?

Il numero totale degli elettroni per unità di volume (A) Signup and view all the answers

Quale espressione rappresenta l'energia di Fermi EF?

$E_F = rac{3}{2} eta E^{2/3}$ (D) Signup and view all the answers

Come varia il valore di EF in relazione al tipo di metallo?

Dipende dalla concentrazione di elettroni liberi per atomo (C) Signup and view all the answers

Qual è la forma della densità degli stati occupati quando la temperatura è diversa da zero?

Può variare a seconda della temperatura (C) Signup and view all the answers

Nel calcolo di EF, quale frazione è utilizzata per rappresentare gli stati occupati?

L'integrale della funzione densità degli stati occupati (D) Signup and view all the answers

Qual è l'espressione numerica ottenuta per EF in eV?

$EF (eV) = 3.644 imes 10^{-19} n^{2/3}$ (C) Signup and view all the answers

Study Notes

Fisica dei dispositivi a stato solido - AA 2021-2022

Corso tenuto dal Prof. Giacomo Messina
Dipartimento DIIES, Università Mediterranea di Reggio Calabria
Lezione 03b del 04 ottobre 2021
Argomento: Dalla Fisica Classica alla Meccanica Quantistica: Atomo di Bohr e Ipotesi di De Broglie

Spettro a righe dell'atomo di idrogeno

Lo spettro dell'idrogeno, nell'intervallo di frequenze del visibile, è caratterizzato da righe discrete.

Righe spettrali della serie di Balmer

Johann Balmer (1885) trovò una formula che descriveva le righe dello spettro visibile dell'idrogeno:
- ν = CRH (1/2² - 1/n²) , con n = 3, 4, 5...
- RH = costante di Rydberg per l'idrogeno = 109737 cm⁻¹
- c = velocità della luce = 3.10⁸ m/s

Altre serie di righe

Altre serie di righe dell'idrogeno sono state scoperte nell'UV e nell'IR.
La formula di Balmer-Rydberg è generalizzabile per tutte queste serie: ν = CRH (1/m² - 1/n²), con n > m
Serie Lyman (UV): n = 2, 3, 4...
Serie Paschen (IR): n = 3, 4, 5...

Modello atomico di Bohr

Niels Bohr (1913) propose un modello atomico per l'idrogeno, in contrasto con la meccanica e l'elettrodinamica classica.
Postulati:
- 1. L'elettrone si muove su orbite circolari attorno al nucleo sotto l'attrazione coulombiana.
- 1. Sono possibili solo le orbite in cui il momento angolare dell'elettrone è un multiplo intero di h/(2π) (indicato con l = nh/(2π)).
- 1. L'elettrone non irradia energia finché resta su un'orbita consentita ("stati stazionari").
- 1. L'emissione o l'assorbimento di energia elettromagnetica avviene solo quando l'elettrone passa da un'orbita ad un'altra con un cambiamento di energia corrispondente alla quantizzazione dell'energia.

Quantizzazione dell'energia

Solo certi valori di energia sono consentiti all'elettrone.
L'emissione o l'assorbimento di energia elettromagnetica avviene solo quando avviene un salto quantistico tra stati stazionari.

Ipotesi di De Broglie

Un'onda elettromagnetica può essere vista come un flusso di fotoni.
Ciascun fotone possiede:
- energia: E = hv
- quantità di moto: p = h/l
De Broglie (1924) ipotizzò che anche le particelle materiali (come gli elettroni) hanno proprietà ondulatorie, con una lunghezza d'onda associata data da λ = h/p.

Legge di Bragg per raggi X

La legge di Bragg fornisce le condizioni per l'osservazione della diffrazione di raggi X da parte di un cristallo.
2dsenθ = nλ, dove d è la distanza interatomica, θ è l'angolo di incidenza, n è un numero intero e λ è la lunghezza d'onda dei raggi X.

Esperimenti di Davisson e Germer, Thomson

Questi esperimenti hanno confermato la natura ondulatoria degli elettroni e hanno verificato l'ipotesi di De Broglie.

Dualismo onda-particella

La luce e le particelle hanno una natura duale. Nei diversi esperimenti si osserva il comportamento ondulatorio o corpuscolare.

Principio di complementarità

I comportamenti di onda e particella sono complementari, non si possono osservare contemporaneamente. L'aspetto osservato dipende dall'esperimento.

Modelli atomici

Vengono presentati i vari modelli atomici (Dalton, Thomson, Rutherford, Bohr, Schrödinger).

Metallo: Gas di Fermi in una dimensione

Introduzione del concetto di livello di Fermi e sua posizione in un semiconduttore intrinseco e drogato.
Cenni alla configurazione elettronica del rame.
Il modello a gas di elettroni liberi illustra l'energia potenziale all'interno e sulla superficie di un metallo.

Oscillazione di una corda tesa (analogia)

Per un gas di elettroni liberi in una dimensione, è presentata un'analogia con l'oscillazione di una corda tesa.

Gas di Fermi in tre dimensioni

Generalizzazione del modello a gas di elettroni liberi in tre dimensioni, illustrando la quantizzazione della quantità di moto.
Calcolo del numero di stati quantistici per unità di volume (e il principio di esclusione di Pauli).
Presntazione della funzione densità degli stati (N(E)).

Calcolo dell'energia di Fermi (E)

Calcolo dell'energia di Fermi per un metallo.

Esempio: Calcolo di EF per il Cu

Esempio pratico per il calcolo dell'energia di Fermi per il rame, conoscendo il parametro corrispondente.
La temperatura di Fermi per alcuni metalli.

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Description

Questo quiz esplora il modello atomico di Bohr, focalizzandosi sulle orbite consentite dell'elettrone e sul ruolo della forza di attrazione coulombiana. Verifica la tua comprensione della quantizzazione dell'energia e degli eventi che avvengono durante l'emissione e l'assorbimento di energia elettromagnetica. Testa le tue conoscenze ora!