Modello di Bohr dell'Atomo di Idrogeno

Il modello di Bohr descrive l'atomo di idrogeno con un elettrone che orbita attorno al nucleo in un'orbita circolare. Le orbite sono quantizzate e l'elettrone può solo occupare orbite con un momento angolare multiplo intero di h/2pi. Questo significa che l'elettrone può solo assumere determinate energie discrete. L'elettrone non emette energia mentre si muove su una di queste orbite permesse, ma emette o assorbe energia quando si sposta da un'orbita all'altra.

Il modello di Bohr afferma che l'elettrone in un atomo di idrogeno si muove su un'orbita circolare attorno al nucleo sotto l'influenza solo dell'interazione coulombiana.

Nel modello di Bohr, l'elettrone può posizionarsi solo su orbite con un momento angolare quantizzato, che è un multiplo intero di h/2pi.

L'energia dell'elettrone in un atomo di idrogeno nel modello di Bohr è quantizzata. Ciò significa che l'elettrone può avere solo determinate energie discrete, definite dai livelli di energia delle orbite.

Nel modello di Bohr, mentre l'elettrone si muove su un'orbita permissibile, non emette energia. L'emissione o l'assorbimento di energia elettromagnetica avviene quando l'elettrone passa da un'orbita di energia più alta a una più bassa (emissione) o viceversa (assorbimento).

L'energia più bassa possibile per una particella in una buca di potenziale, anche a zero Kelvin.

La lunghezza d'onda di un elettrone determinata dalla sua quantità di moto.

Gli stati quantistici possibili per una particella in una buca di potenziale sono discreti, il che significa che solo determinate energie sono possibili.

Le energie permesse di un elettrone in una buca di potenziale sono inversamente proporzionali al quadrato della lunghezza della buca.

Un elettrone può occupare solo due stati quantistici distinti in un livello di energia dato, corrispondenti a spin up e spin down.

La capacità di un livello di energia di contenere due elettroni con spin opposto.

Sistemare gli elettroni in una buca di potenziale in modo tale che l'energia totale del sistema sia la più bassa possibile.

Il numero di elettroni che possono essere contenuti in una buca di potenziale con un certo livello di energia.

Uno spazio matematico tridimensionale dove ogni punto rappresenta un valore possibile per la quantità di moto di una particella.

Il volume h3/(2L)3 rappresenta un "quanta" di volume nello spazio delle quantità di moto, a cui corrisponde un valore specifico della quantità di moto.

Il numero di stati quantistici permessi in un volume L³ è dato da 8πL³/h³. Questo numero rappresenta il numero totale di stati quantistici possibili che possono essere occupati da particelle con momento lineare quantizzato.

Il numero di stati quantistici possibili all'interno di un volume nello spazio delle quantità di moto è dato dalla moltiplicazione del volume per il quanta di volume.

Il numero di stati quantistici permessi in un volume L³ con energia compresa tra E ed E+dE è dato da 8π³L³m(2mE)¹ᐟ²dE/h³. Questo numero rappresenta il numero di stati quantistici possibili che le particelle possono occupare in quell'intervallo di energia.

Rappresenta la regione nello spazio delle quantità di moto che include tutti i possibili valori della quantità di moto per un elettrone con modulo compreso tra p e p + dp.

La densità degli stati, N(E), rappresenta il numero di stati quantici permessi per unità di volume con energia compresa tra E ed E+dE. È data da N(E) = γE¹ᐟ², dove γ è una costante che dipende dalla massa della particella e dalla costante di Planck.

Il volume della corteccia sferica nello spazio delle quantità di moto è dato da 4π p2 dp, ovvero la superficie di una sfera di raggio p moltiplicata per la differenza di raggio dp.

La densità degli stati è indipendente dalle proprietà intrinseche del materiale, il che significa che è valida per tutti i materiali.

La costante γ nella densità degli stati è data da 4π(2m)³/² / h³.

La variazione di energia (dE) in relazione alla variazione della variabile n (che rappresenta il livello di energia) è data dalla formula dE = (h^2 / 8mL) * (dn / n^2). Questa formula descrive come l'energia di un elettrone in un pozzo di potenziale unidimensionale cambia quando il suo livello di energia cambia.

La quantità dn/dE rappresenta il numero di livelli di energia per intervallo unitario di energia in un pozzo di potenziale unidimensionale. Questo significa che indica la densità dei livelli di energia in una certa regione energetica.

La densità dei livelli di energia (dn/dE) diminuisce al crescere dell'energia E (o n) in un pozzo di potenziale unidimensionale. Questo significa che gli stati di energia diventano meno frequenti a energie più elevate.

Il numero di stati quantistici per intervallo unitario di energia è due volte la densità dei livelli di energia in un pozzo di potenziale unidimensionale. Ciò è dovuto al fatto che ogni livello di energia ha due stati quantistici possibili (spin up e spin down).

La densità di stati N(E) rappresenta il numero di stati quantistici per intervallo unitario di energia e per unità di lunghezza L in un sistema unidimensionale. In un sistema bidimensionale, è per unità di superficie, e in un sistema tridimensionale, è per unità di volume.

La densità di stati N(E) è una misura importante in fisica quantistica perché fornisce informazioni sulla distribuzione dei livelli di energia in un sistema. È utile per comprendere il comportamento di elettroni, fotoni e altre particelle quantistiche.

La funzione di probabilità di Fermi-Dirac descrive la probabilità di trovare un elettrone in un certo stato di energia a una data temperatura. Allo zero assoluto, la probabilità di occupazione di uno stato con energia E < EF è 1 (certo), mentre la probabilità di trovare occupato uno stato con energia E > EF è 0 (impossibile).

La densità degli stati occupati (E) è il numero di elettroni per unità di volume e per unità di energia. Allo zero assoluto, E è uguale alla densità degli stati (N(E)) per energie inferiori a EF, e zero per energie superiori a EF.

A temperature diverse dallo zero assoluto, la funzione di probabilità di Fermi-Dirac non è un gradino netto, ma una curva a forma di S. La probabilità di occupazione per energie inferiori a EF è ancora alta, ma non è più 1. La probabilità di occupazione per energie superiori a EF non è più 0, ma è piccola.

L'energia di Fermi (EF) è l'energia massima che gli elettroni possono avere a 0K. Rappresenta il limite tra gli stati occupati e gli stati vuoti allo zero assoluto.

L'area sotto la curva della densità degli stati occupati (E) rappresenta il numero totale di elettroni per unità di volume. Questa area può essere calcolata integrando E dall'energia 0 fino a EF.

L'espressione per EF può essere ottenuta integrando la densità degli stati occupati E da 0 a EF e uguagliandola al numero di elettroni per unità di volume (n).

L'energia di Fermi varia a seconda del materiale. Metalli diversi hanno diverse concentrazioni di elettroni e quindi diverse energie di Fermi.

Conoscendo il peso atomico, la densità del metallo e il numero di elettroni liberi per atomo, è possibile calcolare la concentrazione di elettroni (n) e quindi l'energia di Fermi (EF).