Modelli di Regressione Lineare

La dipendenza statistica di una variabile (Y) da un'altra variabile (X). In pratica, quanto varia in media Y al variare di X.

Un'equazione matematica che descrive come la distribuzione di una variabile dipendente (Y) cambia al cambiare dei valori delle variabili indipendenti (X).

La previsione del valore medio di Y (variabile dipendente) per una specifica combinazione di valori di X (variabili indipendenti).

Rappresentazioni stilizzate delle funzioni di regressione, che semplificano la relazione tra variabili. Sono utili quando le combinazioni di variabili indipendenti sono numerose.

Il valore medio della variabile dipendente per una specifica combinazione di valori delle variabili indipendenti. È un indice sintetico della distribuzione di probabilità di Y.

Un modello di regressione utilizzato per descrivere una relazione non lineare tra variabili, dove la variabile dipendente è influenzata da più termini di diverso ordine della variabile indipendente.

In statistica, un modello di regressione lineare normale descrive la relazione lineare tra una variabile dipendente (Y) e una o più variabili indipendenti (X) attraverso un'equazione. Il modello assume che la relazione tra le variabili sia lineare e che l'errore sia distribuito normalmente.

In un modello di regressione, i parametri sono i coefficienti che determinano la forma e la posizione della retta di regressione. Sono numeri che sono considerati 'incogniti' e devono essere stimati dai dati.

Il processo di stima dei parametri di un modello di regressione lineare implica la ricerca dei valori che minimizzano la somma degli errori quadratici tra i valori previsti e quelli reali.

In un modello di regressione, le variabili indipendenti (X) sono quelle che si ipotizza abbiano un impatto sulla variabile dipendente (Y).

In un modello di regressione, la variabile dipendente (Y) è quella che si ipotizza essere influenzata dalle variabili indipendenti (X).

Il concetto di linearità in regressione implica che la relazione tra le variabili è lineare e che l'impatto di ogni variabile indipendente su Y è additivo. Ciò significa che l'effetto di una variabile indipendente su Y non varia in base ai valori delle altre variabili indipendenti.

Nelle analisi di regressione, la scelta del modello più appropriato dovrebbe basarsi su considerazioni teoriche, esperienze precedenti e analisi dei dati. Questa scelta è spesso un processo iterativo, partendo da modelli più semplici e passando a modelli più complessi se necessario.

L'analisi della regressione lineare normale è un metodo potente per studiare le relazioni tra variabili e per fare previsioni sui valori futuri della variabile dipendente.

La matrice di covarianza che contiene le varianze e le covarianze delle variabili indipendenti e dipendenti. Questo rappresenta il supporto per il modello di regressione.

La tecnica di regressione lineare semplice (OLS) che minimizza la somma dei quadrati degli errori per trovare la migliore linea di regressione.

Il punto in cui la regressione interseca l'asse y. Questo rappresenta il valore previsto della variabile dipendente quando tutte le variabili indipendenti sono uguali a zero.

La pendenza della retta di regressione. Questo rappresenta la variazione media della variabile dipendente per ogni unità di variazione della variabile indipendente.

La formula utilizzata per calcolare il valore previsto della variabile dipendente, dato un valore specifico della variabile indipendente.

L'assunto che le osservazioni siano indipendenti le une dalle altre e che provengano da un'unica popolazione.

L'assunto che l'errore della regressione non sia correlato al valore della variabile indipendente.

Un'estensione dell'OLS che utilizza tecniche matriciali per gestire dati più complessi, inclusi i dati correlati.

Il metodo OLS (Ordinary Least Squares) prevede la stima dei parametri, minimizzando la somma dei quadrati degli errori, garantendo stime non distorte e efficienti.

Un outlier è un'osservazione che si discosta significativamente dagli altri dati in un grafico o in un set di dati.

La leverage è una misura dell'influenza di un'osservazione sui coefficienti di regressione. Un punto con alta leverage ha un'influenza maggiore.

L'omoschedasticità si verifica quando la varianza degli errori è costante per tutti i valori delle variabili indipendenti.

L'eteroschedasticità si verifica quando la varianza degli errori non è costante per tutti i valori delle variabili indipendenti. Ciò può portare a stime OLS inefficienti.

Questo grafico visualizza la relazione tra i residui standardizzati al quadrato e i valori stimati. Viene utilizzato per verificare l'assunto di omoschedasticità.

Questo grafico confronta i quantili della distribuzione empirica dei residui standardizzati con i quantili della distribuzione normale. Viene utilizzato per verificare l'assunto di normalità degli errori.

Il modello di regressione lineare stima una relazione lineare tra la variabile dipendente e la variabile indipendente, che si traduce in una retta nel grafico.

Il rapporto tra la varianza spiegata e la varianza totale, o semplificando per n tra devianza spiegata e totale.

Misura la bontà del modello di regressione, indica quanto bene le variabili indipendenti predicono la variabile dipendente.

Si interpreta come la percentuale di varianza di Y spiegata dal modello.

Si usa per la regressione multipla, premia la parsimonia del modello, diminuendo se si aggiunge una variabile irrilevante.

Misura l'errore medio nel predire Y, espresso nell'unità di misura di Y.

Una v.i. dicotomica, o variabile binaria, assume solo due possibili valori, ad es. 0 o 1, maschio o femmina.

Trasformazione di una v.i. dicotomica in una serie di variabili binarie, una per ogni categoria.

Una variabile binaria che rappresenta una categoria di riferimento in un modello di regressione con v.i. categoriali.

Un metodo di regressione lineare che tiene conto della varianza degli errori, utilizzando pesi per i dati in base alla loro varianza.

Un grafico che valuta se la varianza degli errori è costante o meno. Si traccia la radice quadrata degli errori standardizzati in funzione dei valori previsti.

Una tecnica per stimare i coefficienti di regressione in presenza di eteroschedasticità. I software statistici possono calcolare errori standard robust agli effetti dell'eteroschedasticità.

Migliori stimatori lineari non distorti. Sono stimatori lineari, non distorti e con la minima varianza tra tutti gli stimatori lineari non distorti.

Il test di significatività statistica valuta se l'ipotesi nulla (il coefficiente di regressione è zero) può essere rifiutata. Si confronta una statistica test con una distribuzione teorica.

Un intervallo che, con una certa fiducia, contiene il vero valore del coefficiente di regressione. Questo intervallo è definito da un limite superiore e un limite inferiore.