Model Ryzyka z Czasem Dyskretnym

Proces stochastyczny opisujący zmiany kapitału ubezpieczyciela w czasie, gdzie w każdym okresie (tzw. "okresie sprawozdawczym") dodajemy składkę i odejmujemy wysokość szkód.

Punkt w czasie, kiedy kapitał ubezpieczyciela po raz pierwszy staje się ujemny; moment, w którym ubezpieczyciel nie jest w stanie pokryć swoich zobowiązań.

Prawdopodobieństwo, że kapitał ubezpieczyciela stanie się ujemny zanim nastąpi koniec n-tego okresu sprawozdawczego.

Prawdopodobieństwo, że kapitał ubezpieczyciela stanie się ujemny w dowolnym momencie w przyszłości.

Wartość początkowa kapitału ubezpieczyciela, stanowiąca jego początkową nadwyżkę.

Stała kwota, którą ubezpieczyciel otrzymuje w każdym okresie sprawozdawczym od każdego ubezpieczonego.

Suma szkód wypłaconych przez ubezpieczyciela w danym okresie sprawozdawczym.

Funkcja opisująca rozkład prawdopodobieństwa łącznej wysokości szkód w każdym okresie.

Ciąg funkcyjny Rn, gdzie n jest liczbą naturalną, określony wzorem: Rn(u) = Ln(R0(u)).Rn+1(u) = LRn(u), dla n œ N0, u œ R0+. Ciąg ten jest zbieżny punktowo do pewnego punktu stałego operatora L, gdy n dąży do nieskończoności.

Współczynnik dopasowania r0 jest wartością, która wpływa na zbieżność ciągu Rn. Zapewnia zbieżność ciągu do punktu stałego operatora L.

Funkcja, która reprezentuje wartość funkcji (\phi) po (n) okresach sprawozdawczych. (\phi_{n}(u)) jest obliczana rekurencyjnie za pomocą operatora ryzyka (L).

Operator matematyczny, który generuje funkcję wartości (L) dla danego procesu ryzyka. Operator ten jest definiowany poprzez (\phi*(u)) i (F(u + \delta)), gdzie (F) jest funkcją rozkładu prawdopodobieństwa strat.

Operator pomocniczy, który oblicza średnią wartość funkcji (\phi) w przedziale (u) do (u + \delta), gdzie (\delta) jest stałą. Operator ten jest używany do konstruowania operatora ryzyka L.

Funkcja, która opisuje momenty zmiennej losowej (X_{1}). (M_{\delta}(r)) jest używana do obliczenia funkcji wartości (L) oraz prawdopodobieństwa ruiny (\theta_{n}(u)).

Zmienna losowa, która reprezentuje stratę w (n)-tym okresie. Zmienna ta jest używana do modelowania procesu ryzyka.

Prawdopodobieństwo ruiny w (n) okresie sprawozdawczym. (\theta_{n}(u)) jest obliczane rekurencyjnie za pomocą operatora ryzyka (L).

Współczynnik, który jest używany do obliczenia funkcji wartości (R_{0}) oraz prawdopodobieństwa ruiny (\theta_{n}(u)). (r_{0}) jest rozwiązaniem równania (M_{\delta}(r) = 1).

Funkcja, która jest definiowana przez (R_{0}(u) = exp(-r_{0}u)) i jest używana do obliczenia (\phi_{n}(u)) oraz (\theta_{n}(u)).