Model Ryzyka z Czasem Dyskretnym

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Jaką formę ma ciąg funkcyjny RnnœN0 dla dowolnych n oraz u?

Nieokreślony

Maleje w nieskończoność

Rośnie w nieskończoność

Zbieżny punktowo (correct)

Równanie Rn(u) = Ôn(u) jest zawsze prawdziwe dla dowolnych n oraz u.

False

R1(u) = e^{-r0 u} - e^{-5(u+0,25)} jest przykładem funkcji związanej z ____.

ciągiem Rn(u)

Dopasuj funkcję do jej opisu:

Ô1(u) = Funkcja o rozkładzie wykładniczym R0(u) = Funkcja zależna od r0 R1(u) = Różnica między dwiema funkcjami L = Operator stały Signup and view all the answers

Czym nazywamy proces {Un} zdefiniowany w modelu ryzyka z czasem dyskretnym?

Procesem ryzyka Signup and view all the answers

Prawdopodobieństwo ruiny w nieskończonym horyzoncie czasowym nazywa się funkcją Ô(u).

True Signup and view all the answers

Jakie są oznaczenia dla zbioru nieruchomych, nieujemnych zmiennych losowych?

X1, X2, ... Signup and view all the answers

Funkcję ôn definiujemy jako P (· (u) 6 n) i nazywamy prawdopodobieństwem __________ do końca n-tego okresu sprawozdawczego.

ruiny Signup and view all the answers

Jaki jest wzór na prawdopodobieństwo ruiny do końca pierwszego okresu sprawozdawczego?

P(X1 > u + “) Signup and view all the answers

Dopasuj definicje do odpowiednich symboli:

U(n, u) = P (· (u) < Œ) · (u) = prawdopodobieństwo ruiny w nieskończonym horyzoncie czasowym Ôn(u) = P (· (u) 6 n) Ô(u) = moment ruiny Signup and view all the answers

W modelu ryzyka, X1 musi mieć rozkład z funkcją gęstości f(x) = —e≠—x.

True Signup and view all the answers

Jakie oznaczenie używane jest dla początkowej nadwyżki u ubezpieczyciela?

u Signup and view all the answers

Jaką funkcję opisuje operator $L$ w kontekście procesów ryzyka?

Funkcja całościowa Signup and view all the answers

Funkcja $M^{ heta}(r)$ jest definiowana jako całka z funkcji $dF(x)$ od 0 do nieskończoności.

True Signup and view all the answers

Co oznacza operator $Ô_n(u)$ w przedstawionym kontekście?

Prawdopodobieństwo ruiny w n-tym okresie sprawozdawczym. Signup and view all the answers

Funkcja $L$ dla $u eq 0$ jest zdefiniowana jako $L(u) = ilde{L}(u) + 1 - F(u + heta)$, gdzie $F$ to _____.

dystrybuanta Signup and view all the answers

Co to jest $F(u + heta)$ w kontekście funkcyjnego operatora?

Dystrybuanta zmiennej losowej Signup and view all the answers

Dopasuj operator ryzyka do jego definicji:

Ô_n(u) = Prawdopodobieństwo ruiny w n-tym okresie L(u) = Operator całościowy M^{ heta}(r) = Zmodyfikowana funkcja generująca momenty R_0(u) = Wart. $e^{-r_0 u}$ Signup and view all the answers

Istnieje wektor $r_0$ taki, że $M^{ heta}(r_0) = 1$ jest nieprawdziwe.

False Signup and view all the answers

Czym jest wspó³czynnik dopasowania w kontekście $M^{ heta}(r)$?

Dodatnia liczba $r_0$, dla której $M^{ heta}(r_0) = 1$. Signup and view all the answers

Study Notes

Model Ryzyka z Czasem Dyskretnym

Definicja procesu ryzyka: Proces {Un}n=0,1,2,... określony wzorem: Un = U(n, u) = u + γn - ΣXi, gdzie:
- u – początkowa nadwyżka ubezpieczyciela
- γ – składka przypadająca na pojedynczy okres
- Xi – łączna wysokość szkód w i-tym okresie
- X1, X2,... - niezależne zmienne losowe o tej samej dystrybuancie F
Definicja momentu ruiny: τ = τ(u) = inf{n ∈ N : U(n, u) < 0}. Określa najmniejszy moment, w którym nadwyżka ubezpieczyciela spada poniżej zera.
Definicja prawdopodobieństwa ruiny do n-tego okresu: Ψn(u) = P(τ(u) ≤ n). Reprezentuje prawdopodobieństwo, że ruina nastąpi do końca n-tego okresu sprawozdawczego.
Definicja prawdopodobieństwa ruiny w nieskończonym horyzoncie: Ψ(u) = P(τ(u) < ∞). Oznacza prawdopodobieństwo ruiny w dowolnym momencie.

Funkcje, Operatory i Przykład

Funkcja gęstości zmiennej losowej X1: f(x) = βe^(-βx) I[0,∞)(x)
Prawdopodobieństwo ruiny do pierwszego okresu: Ψ₁(u) = P(X₁ > u + γ) = e^(-β(u+γ))
Operator całkowy (L): lp(u) = ∫(u+γ-x) dF(x) definiowany przez proces ryzyka {Un}n=0,1,2,...
Zmienna zmodyfikowana funkcja generująca momenty: My(r) = Ee^(-r(γ-X1))
Rozkład wykładniczy zmiennych Xi: Przykład zakłada, że zmienne X1, X2, ... mają rozkład wykładniczy.
Współczynnik dopasowania (ro): Istnienie ro pozwala na analizę zachowania procesu w nieskończonym horyzoncie czasowym.
Ciąg funkcyjny Rn(u): Rn(u) = LnRo(u) ; Rn+1(u) = LRn(u)
Funkcja Ro(u): Ro(u) = e^(-rou) – jest to funkcja pomocnicza w analizie aspektów oszacowania prawdopodobieństwa ruiny.

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Description

Quiz dotyczący modelu ryzyka z czasem dyskretnym, w tym definicji procesów ryzyka oraz momentów ruiny. Sprawdź swoją wiedzę na temat prawdopodobieństwa ruiny i gęstości zmiennych losowych. To idealna okazja, aby zrozumieć zagadnienia związane z ubezpieczeniami i statystyką.