Множення раціональних чисел

Оновлені конспекти з множення раціональних чисел:

• Множення раціональних чисел охоплює множення дробів, додатних і від’ємних чисел.
• Раціональне число виражається як дріб p/q, де p і q – цілі числа, і q ≠ 0.

Множення дробів

• Чисельники перемножуються для отримання нового чисельника, а знаменники – для отримання нового знаменника при множенні дробів.
• Дріб слід спростити, якщо це можливо після множення.

Множення додатних і від’ємних чисел

• Додатне число є результатом множення двох додатних або двох від’ємних чисел.
• Від’ємне число є результатом множення додатного та від’ємного чисел.

Правила множення знаків

• (+) × (+) = (+).
• (-) × (-) = (+).
• (+) × (-) = (-).
• (-) × (+) = (-).

Приклад множення дробів

• (1/2) × (2/3) = (1×2) / (2×3) = 2/6.
• Спрощення 2/6 дає 1/3.

Приклад множення додатних і від’ємних чисел

• 3 × 5 = 15.
• (-3) × (-5) = 15.
• 3 × (-5) = -15.
• (-3) × 5 = -15.

Множення більше двох раціональних чисел

• Помножте перші два числа, а потім помножте результат на наступне і так далі.
• Обов’язково перевірте правильність знаку кінцевого добутку.

Приклад множення декількох чисел

• (-1/2) × (2/3) × (-3/4) = (-2/6) × (-3/4).
• (-2/6) × (-3/4) = 6/24.
• Спрощення 6/24 дає 1/4.

Множення раціональних чисел на 0

• Будь-яке раціональне число, помножене на 0, дорівнює 0.
• a × 0 = 0 для будь-якого раціонального числа a.

Множення раціональних чисел на 1

• Будь-яке раціональне число, помножене на 1, залишається незмінним.
• a × 1 = a для будь-якого раціонального числа a.

Множення раціональних чисел на -1

• Будь-яке раціональне число, помножене на -1, дає його адитивну обернену.
• a × (-1) = -a для будь-якого раціонального числа a.

Властивості множення

• Комутативність: порядок множення не впливає на результат (a × b = b × a).
• Асоціативність: спосіб групування чисел не впливає на результат ((a × b) × c = a × (b × c)).
• Дистрибутивність: множення поширюється на додавання (a × (b + c) = (a × b) + (a × c)).

Знаходження оберненого числа

• Обернене значення дробу a/b — це b/a.
• Множення числа на його обернене значення дає 1.

Приклад знаходження оберненого числа

• Обернене значення для 2/3 — 3/2.
• (2/3) × (3/2) = 1.

Множення мішаних чисел

• Перетворіть мішані числа на неправильні дроби.
• Помножте неправильні дроби як зазвичай.
• Перетворіть назад на мішане число, якщо потрібно.

Приклад множення мішаних чисел

• 1 1/2 × 2 1/3 = 3/2 × 7/3.
• 3/2 × 7/3 = 21/6.
• 21/6 = 3 3/6.
• Спрощення 3/6 дає 3 1/2.

Множення десяткових дробів

• Помножте десяткові дроби, як цілі числа.
• Обчисліть загальну кількість десяткових знаків в обох множниках.
• Розмістіть десяткову крапку в добутку так, щоб вона містила загальну кількість десяткових знаків

Приклад множення десяткових дробів

• 1.2 × 3.4 = 4.08 (один десятковий знак в 1.2 та один десятковий знак в 3.4, отже, два десяткових знаки в добутку).

Спрощення дробів

• Розділіть чисельник і знаменник на найбільший спільний дільник (НСД), щоб спростити дріб.
• Спрощення робить дріб простішим для розуміння.

Додаткові правила

• Добуток буде додатним, якщо при множенні трьох або більше чисел є парна кількість від’ємних чисел.
• Добуток буде від’ємним, якщо при множенні трьох або більше чисел є непарна кількість від’ємних чисел.

Розв'язування задач

• Уважно прочитайте задачу.
• Визначте, які раціональні числа потрібно помножити.
• Застосуйте правила множення раціональних чисел.
• Спростіть результат, якщо це можливо.

Типові помилки, яких слід уникати

• Неправильне застосування правил знаків, особливо з від’ємними числами.
• Забування спростити дріб до найпростішої форми.
• Помилки при множенні чисельників або знаменників.
• Неправильний підрахунок десяткових знаків при множенні десяткових дробів.