Podcast
Questions and Answers
Как складываются многочлены?
Как складываются многочлены?
При сложении многочленов все термины складываются независимо от степени.
При сложении многочленов все термины складываются независимо от степени.
False
Что происходит с коэффициентами при одинаковых степенях многочленов?
Что происходит с коэффициентами при одинаковых степенях многочленов?
Они складываются.
При сложении многочленов коэффициенты при одинаковых степенях __________.
При сложении многочленов коэффициенты при одинаковых степенях __________.
Signup and view all the answers
Соотнесите типы многочленов с их примерами:
Соотнесите типы многочленов с их примерами:
Signup and view all the answers
Какой из следующих компонентов является старшим коэффициентом многочлена?
Какой из следующих компонентов является старшим коэффициентом многочлена?
Signup and view all the answers
Многочлен может содержать степень 𝑛 с отрицательными коэффициентами.
Многочлен может содержать степень 𝑛 с отрицательными коэффициентами.
Signup and view all the answers
Запишите формулу многочлена степени 𝑛.
Запишите формулу многочлена степени 𝑛.
Signup and view all the answers
Многочлен степени 𝑛 обычно обозначается как _____ (𝑧).
Многочлен степени 𝑛 обычно обозначается как _____ (𝑧).
Signup and view all the answers
Сопоставьте компоненты многочлена с их определениями:
Сопоставьте компоненты многочлена с их определениями:
Signup and view all the answers
Какой из следующих многочленов разложен на линейные множители?
Какой из следующих многочленов разложен на линейные множители?
Signup and view all the answers
Квадратичные множители всегда имеют действительные коэффициенты.
Квадратичные множители всегда имеют действительные коэффициенты.
Signup and view all the answers
Какую форму имеет многочлен 𝑃(𝑧), содержащий квадратичные множители с действительными коэффициентами?
Какую форму имеет многочлен 𝑃(𝑧), содержащий квадратичные множители с действительными коэффициентами?
Signup and view all the answers
Многочлен 𝑃(𝑧) с квадратичными множителями имеет вид: (𝑧 + 1)(𝑧 − 2)(𝑧^2 + _____ + 13)
Многочлен 𝑃(𝑧) с квадратичными множителями имеет вид: (𝑧 + 1)(𝑧 − 2)(𝑧^2 + _____ + 13)
Signup and view all the answers
Сопоставьте многочлены с их раскладкой:
Сопоставьте многочлены с их раскладкой:
Signup and view all the answers
Что можно сказать о числе p в отношении делимости на q?
Что можно сказать о числе p в отношении делимости на q?
Signup and view all the answers
Если число p делится на q, то дробь является сокращаемой.
Если число p делится на q, то дробь является сокращаемой.
Signup and view all the answers
На какое число делится 𝑎𝑛?
На какое число делится 𝑎𝑛?
Signup and view all the answers
Если 𝑎0 делится на p, то это значит, что _______ делится на p.
Если 𝑎0 делится на p, то это значит, что _______ делится на p.
Signup and view all the answers
Составьте соответствия между терминами и их описаниями:
Составьте соответствия между терминами и их описаниями:
Signup and view all the answers
Какое преобразование применено к уравнению $z^4 - 2z^2 + 4 = 0$?
Какое преобразование применено к уравнению $z^4 - 2z^2 + 4 = 0$?
Signup and view all the answers
Корень уравнения $t^2 - 2t + 4 = 0$ является действительным числом.
Корень уравнения $t^2 - 2t + 4 = 0$ является действительным числом.
Signup and view all the answers
Каковы основные решения уравнения $z^4 - 2z^2 + 4 = 0$?
Каковы основные решения уравнения $z^4 - 2z^2 + 4 = 0$?
Signup and view all the answers
Значение дискриминанта у уравнения $t^2 - 2t + 4 = 0$ равно _____ .
Значение дискриминанта у уравнения $t^2 - 2t + 4 = 0$ равно _____ .
Signup and view all the answers
Соотнесите комплексные числа с их значениями в полярной форме:
Соотнесите комплексные числа с их значениями в полярной форме:
Signup and view all the answers
Какое значение $t$ соответствует корню $t_1 = 1 + √3i$?
Какое значение $t$ соответствует корню $t_1 = 1 + √3i$?
Signup and view all the answers
Все корни уравнения $z^4 - 2z^2 + 4 = 0$ являются действительными числами.
Все корни уравнения $z^4 - 2z^2 + 4 = 0$ являются действительными числами.
Signup and view all the answers
Какое значение $k$ при использовании в выражении для $z_0$?
Какое значение $k$ при использовании в выражении для $z_0$?
Signup and view all the answers
Study Notes
Многочлены
- Определение: Многочлен степени 𝑛 (𝑛𝜖ℕ) - это выражение вида 𝑃𝑛 (𝑧) = 𝑎𝑛 𝑧 𝑛 + 𝑎𝑛−1 𝑧 𝑛−1 + ⋯ + 𝑎1 𝑧 + 𝑎0, где 𝑎𝑛 , 𝑎𝑛−1 , 𝑎1 , 𝑎0 ∈ ℂ, 𝑎𝑛 ≠ 0 - старший коэффициент, 𝑎0 - свободный член.
- Обозначение: Многочлен n-ой степени обычно обозначается 𝑃𝑛 (𝑧).
- Сложение многочленов: Многочлены складываются почленно, приводя подобные слагаемые. При этом коэффициенты при одинаковых степенях 𝑧 складываются.
Разложение многочлена на множители
- Пример разложения: 𝑃(𝑧) = (𝑧 + 1)(𝑧 − 2)(𝑧 − (−2 − 3𝑖 ))(𝑧 − (−2 + 3𝑖 )) - разложение на линейные множители; 𝑃 (𝑧) = (𝑧 + 1)(𝑧 − 2)(𝑧 2 + 4𝑧 + 13) - разложение на линейные и квадратичные множители с действительными коэффициентами.
Теорема о делимости коэффициентов
- Теорема: Если многочлен 𝑃𝑛 (𝑧) с целыми коэффициентами имеет рациональную корень 𝑝/𝑞 (𝑝, 𝑞 ∈ ℤ, 𝑞 ≠ 0), то число 𝑝 делится на свободный член 𝑎0, а число 𝑞 делится на старший коэффициент 𝑎𝑛.
Решение уравнения 4-й степени
- Пример: Решить уравнение 𝑧 4 − 2𝑧 2 + 4 = 0.
- Решение: 1) Введем замену 𝑡=𝑧 2, получим квадратное уравнение 𝑡 2 − 2𝑡 + 4 = 0. 2) Решаем квадратное уравнение, получаем 𝑡1;2 = 1±√3i. 3) Подставляем значения 𝑡 в исходное уравнение и получаем 4 корня: 𝑧0,1 = √2𝑒 𝜋/3, 𝑧2,3 = √2𝑒 𝜋/3.
- Формула корня: 𝑧 = √1 ± √3i.
- Ответ: 𝑧0 = √6/2 + i/2, 𝑧1 = −√6/2 − i/2, 𝑧2 = −√6/2 − i/2, 𝑧3 = −√6/2 + i/2.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Related Documents
Description
Этот тест охватывает основные понятия многочленов, включая их определение, сложение и разложение на множители. Также представлена теорема о делимости коэффициентов и пример решения уравнения 4-й степени. Проверьте свои знания о многочленах и их особенностях.
