Podcast
Questions and Answers
Как складываются многочлены?
Как складываются многочлены?
- Складываются подобные слагаемые. (correct)
- Складываются все термины.
- Складываются только константы.
- Складываются только с одинаковыми коэффициентами.
При сложении многочленов все термины складываются независимо от степени.
При сложении многочленов все термины складываются независимо от степени.
False (B)
Что происходит с коэффициентами при одинаковых степенях многочленов?
Что происходит с коэффициентами при одинаковых степенях многочленов?
Они складываются.
При сложении многочленов коэффициенты при одинаковых степенях __________.
При сложении многочленов коэффициенты при одинаковых степенях __________.
Соотнесите типы многочленов с их примерами:
Соотнесите типы многочленов с их примерами:
Какой из следующих компонентов является старшим коэффициентом многочлена?
Какой из следующих компонентов является старшим коэффициентом многочлена?
Многочлен может содержать степень 𝑛 с отрицательными коэффициентами.
Многочлен может содержать степень 𝑛 с отрицательными коэффициентами.
Запишите формулу многочлена степени 𝑛.
Запишите формулу многочлена степени 𝑛.
Многочлен степени 𝑛 обычно обозначается как _____ (𝑧).
Многочлен степени 𝑛 обычно обозначается как _____ (𝑧).
Сопоставьте компоненты многочлена с их определениями:
Сопоставьте компоненты многочлена с их определениями:
Какой из следующих многочленов разложен на линейные множители?
Какой из следующих многочленов разложен на линейные множители?
Квадратичные множители всегда имеют действительные коэффициенты.
Квадратичные множители всегда имеют действительные коэффициенты.
Какую форму имеет многочлен 𝑃(𝑧), содержащий квадратичные множители с действительными коэффициентами?
Какую форму имеет многочлен 𝑃(𝑧), содержащий квадратичные множители с действительными коэффициентами?
Многочлен 𝑃(𝑧) с квадратичными множителями имеет вид: (𝑧 + 1)(𝑧 − 2)(𝑧^2 + _____ + 13)
Многочлен 𝑃(𝑧) с квадратичными множителями имеет вид: (𝑧 + 1)(𝑧 − 2)(𝑧^2 + _____ + 13)
Сопоставьте многочлены с их раскладкой:
Сопоставьте многочлены с их раскладкой:
Что можно сказать о числе p в отношении делимости на q?
Что можно сказать о числе p в отношении делимости на q?
Если число p делится на q, то дробь является сокращаемой.
Если число p делится на q, то дробь является сокращаемой.
На какое число делится 𝑎𝑛?
На какое число делится 𝑎𝑛?
Если 𝑎0 делится на p, то это значит, что _______ делится на p.
Если 𝑎0 делится на p, то это значит, что _______ делится на p.
Составьте соответствия между терминами и их описаниями:
Составьте соответствия между терминами и их описаниями:
Какое преобразование применено к уравнению $z^4 - 2z^2 + 4 = 0$?
Какое преобразование применено к уравнению $z^4 - 2z^2 + 4 = 0$?
Корень уравнения $t^2 - 2t + 4 = 0$ является действительным числом.
Корень уравнения $t^2 - 2t + 4 = 0$ является действительным числом.
Каковы основные решения уравнения $z^4 - 2z^2 + 4 = 0$?
Каковы основные решения уравнения $z^4 - 2z^2 + 4 = 0$?
Значение дискриминанта у уравнения $t^2 - 2t + 4 = 0$ равно _____ .
Значение дискриминанта у уравнения $t^2 - 2t + 4 = 0$ равно _____ .
Соотнесите комплексные числа с их значениями в полярной форме:
Соотнесите комплексные числа с их значениями в полярной форме:
Какое значение $t$ соответствует корню $t_1 = 1 + √3i$?
Какое значение $t$ соответствует корню $t_1 = 1 + √3i$?
Все корни уравнения $z^4 - 2z^2 + 4 = 0$ являются действительными числами.
Все корни уравнения $z^4 - 2z^2 + 4 = 0$ являются действительными числами.
Какое значение $k$ при использовании в выражении для $z_0$?
Какое значение $k$ при использовании в выражении для $z_0$?
Study Notes
Многочлены
- Определение: Многочлен степени 𝑛 (𝑛𝜖ℕ) - это выражение вида 𝑃𝑛 (𝑧) = 𝑎𝑛 𝑧 𝑛 + 𝑎𝑛−1 𝑧 𝑛−1 + ⋯ + 𝑎1 𝑧 + 𝑎0, где 𝑎𝑛 , 𝑎𝑛−1 , 𝑎1 , 𝑎0 ∈ ℂ, 𝑎𝑛 ≠ 0 - старший коэффициент, 𝑎0 - свободный член.
- Обозначение: Многочлен n-ой степени обычно обозначается 𝑃𝑛 (𝑧).
- Сложение многочленов: Многочлены складываются почленно, приводя подобные слагаемые. При этом коэффициенты при одинаковых степенях 𝑧 складываются.
Разложение многочлена на множители
- Пример разложения: 𝑃(𝑧) = (𝑧 + 1)(𝑧 − 2)(𝑧 − (−2 − 3𝑖 ))(𝑧 − (−2 + 3𝑖 )) - разложение на линейные множители; 𝑃 (𝑧) = (𝑧 + 1)(𝑧 − 2)(𝑧 2 + 4𝑧 + 13) - разложение на линейные и квадратичные множители с действительными коэффициентами.
Теорема о делимости коэффициентов
- Теорема: Если многочлен 𝑃𝑛 (𝑧) с целыми коэффициентами имеет рациональную корень 𝑝/𝑞 (𝑝, 𝑞 ∈ ℤ, 𝑞 ≠ 0), то число 𝑝 делится на свободный член 𝑎0, а число 𝑞 делится на старший коэффициент 𝑎𝑛.
Решение уравнения 4-й степени
- Пример: Решить уравнение 𝑧 4 − 2𝑧 2 + 4 = 0.
- Решение: 1) Введем замену 𝑡=𝑧 2, получим квадратное уравнение 𝑡 2 − 2𝑡 + 4 = 0. 2) Решаем квадратное уравнение, получаем 𝑡1;2 = 1±√3i. 3) Подставляем значения 𝑡 в исходное уравнение и получаем 4 корня: 𝑧0,1 = √2𝑒 𝜋/3, 𝑧2,3 = √2𝑒 𝜋/3.
- Формула корня: 𝑧 = √1 ± √3i.
- Ответ: 𝑧0 = √6/2 + i/2, 𝑧1 = −√6/2 − i/2, 𝑧2 = −√6/2 − i/2, 𝑧3 = −√6/2 + i/2.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Related Documents
Description
Этот тест охватывает основные понятия многочленов, включая их определение, сложение и разложение на множители. Также представлена теорема о делимости коэффициентов и пример решения уравнения 4-й степени. Проверьте свои знания о многочленах и их особенностях.
