مقدمة في المتجهات

مقدمة في المتجهات

• تُعرّف المتجهات بأنها كميات فيزيائية تمتلك مقداراً واتجاهاً.
• تختلف عن الكميات القياسية التي تُعرّف فقط بمقدارها.
• تُستخدم المتجهات لوصف السرعة، والقوة، والكميات الفيزيائية الأخرى.
• تُمثّل المتجهات هندسيّاً بقطعة مستقيمة موجهة، حيث يمثّل الطول المقدار، والاتجاه يحدّد اتجاه الكمية.

تصنيف الكميات الفيزيائية

• الكمية القياسية (العددية): تُعرّف بقيمتها العددية فقط، مثل الكتلة والمسافة.
• الكمية المتجهة: تُعرّف بمقدارها واتجاهها، مثل السرعة والقوة.

تمثيل المتجهات

• تُمثّل المتجهات هندسيّاً بسهم، حيث يمثل طول السهم مقدار المتجه، واتجاهه يحدّد اتجاه المتجه.
• يُعرّف مقياس الرسم بكميّة تتناسب مع طول السهم المُمثّل للمتجه.

أنواع المتجهات

• المتجهات المتوازية: لها نفس الاتجاه أو اتجاهان متعاكسان، وقد لا يكون لها نفس الطول.
• المتجهات المتكافئة: لها نفس الاتجاه ونفس المقدار.
• المتجهات المتعاكسة: لها نفس المقدار، ولكن اتجاههما معاكس.
• المتجه الصفري: له مقدار صفري وليس له اتجاه.

جمع المتجهات (محصلة المتجهات)

• جمع المتجهات المتوازية في الاتجاه نفسه: تكون محصلة المتجهات هي مجموع أطوالها، واتجاه المحصلة هو نفس اتجاه المتجهات الأصلية.
• جمع المتجهات المتوازية المتعاكسة (غير متساوية في الطول): تكون محصلة المتجهات هي الفرق المُطلَق بين أطوالها، واتجاه المحصلة هو اتجاه المتجه الأكبر طولاً.
• جمع المتجهات المتعاكسة (متساوية في الطول): تكون المحصلة هي المتجه الصفري (0).
• إيجاد محصلة متجهين غير متوازيين: تُستعمل قاعدة المثلث أو قاعدة متوازي الأضلاع لإيجاد محصلة المتجهين. تُرسم الأضلاع من قاعدة المثلث بطريقة متتالية بحيث تلتصق نهاية المتجه الأول بجهة بداية المتجه الاخر، أو تُستعمل قاعدة متوازي الاضلاع بحيث يكون المتجهات الاصلية على خطين متجاورين في متوازي الاضلاع، ثم ينتج قطري متوازي الاضلاع المحصلة .
• تُحدّد محصلة المتجهات باتّباع قواعد محددة لتعيين المحصلة .

تحليل المتجهات

• تحليل المتجهات إلى مركبتين متعامدتين: يمكن تحليل أي متجه إلى مركبتين متعامدتين (أفقية ورأسيّة)؛ باستخدام قواعد مثلثية (جيب وجيب التمام).
• يُسهّل هذا التحليل من فهم تأثير المتجه بإنفصاله إلى مكونات.
• يمثل مقدار كل من المركبتين الأفقية والرأسية ب استخدام قواعد مثلث قائم الزاوية باستخدام زاوية المتجه مع الاتجاه الأفقي.

اتجاهات المتجهات

• الاتجاه الرباعي: يُقاس بالدرجات من 0 إلى 90 على أحد الربع الأربعة (شمال شرق, جنوب شرق ، جنوب غرب وشمال غرب)
• الزاوية الحقيقية: تُقاس بالدرجات من 0 إلى 360 عكس عقارب الساعة من الشمال.

الوحدات والتطبيقات

• يُعطي المثال التطبيقي تقديراً لمتجه محدد وطريقة تحويله ، يعتمد على المسافة، والزمن والسرعة.
• يشرح تحليل القوة إلى مركبتين الأفقية والعمودية طريقة لتسهيل تمثيل القوى المُؤثرة على جسم ما (مثال قص العشب).