مقدمة في الكسور العشرية

• الكسر العشري هو طريقة أخرى لتمثيل الأرقام غير الصحيحة، حيث يستخدم الفاصلة العشرية لفصل الجزء الصحيح عن الجزء الكسري.

الأجزاء العشرية

• الأرقام بعد الفاصلة العشرية تمثل أجزاء من عشرة، مئة، ألف، وهكذا.
• أول رقم بعد الفاصلة يمثل أجزاء من عشرة (0.1).
• ثاني رقم بعد الفاصلة يمثل أجزاء من مئة (0.01).
• ثالث رقم بعد الفاصلة يمثل أجزاء من ألف (0.001).

قراءة الكسور العشرية

• لقراءة كسر عشري، نقرأ الجزء الصحيح أولًا، ثم نقرأ الجزء العشري ونحدد منزلته.
• مثال: 3.14 تُقرأ "ثلاثة و أربعة عشر جزءًا من مئة".
• مثال: 0.005 تُقرأ "خمسة أجزاء من ألف".

تحويل الكسور العشرية إلى كسور اعتيادية

• لتحويل كسر عشري إلى كسر اعتيادي، نتبع الخطوات التالية:
• نكتب الكسر العشري على شكل كسر بحيث يكون البسط هو العدد العشري بدون فاصلة، والمقام هو 1 متبوعًا بأصفار بعدد الأرقام بعد الفاصلة.
• مثال: لتحويل 0.25 إلى كسر اعتيادي، نكتب 25/100.
• نبسط الكسر الناتج إلى أبسط صورة إذا أمكن.
• مثال: 25/100 يمكن تبسيطه إلى 1/4.

أمثلة على التحويل

• مثال 1: تحويل 0.5 إلى كسر اعتيادي.
• نكتب 0.5 على شكل 5/10.
• نبسط الكسر: 5/10 = 1/2.
• مثال 2: تحويل 0.75 إلى كسر اعتيادي.
• نكتب 0.75 على شكل 75/100.
• نبسط الكسر: 75/100 = 3/4.
• مثال 3: تحويل 1.25 إلى كسر اعتيادي.
• نكتب 1.25 على شكل 125/100.
• نبسط الكسر: 125/100 = 5/4.
• يمكن كتابة 5/4 على شكل عدد كسري: 1 و 1/4.

التعامل مع الكسور العشرية الدورية

• الكسور العشرية الدورية هي الكسور التي تتكرر فيها الأرقام بعد الفاصلة بشكل دوري.
• لتحويل كسر عشري دوري إلى كسر اعتيادي، يمكن استخدام طريقة алгебраية.
• مثال: لتحويل 0.333... إلى كسر اعتيادي:
• نفرض أن x = 0.333...
• نضرب الطرفين في 10: 10x = 3.333...
• نطرح المعادلة الأولى من الثانية: 10x - x = 3.333... - 0.333...
• 9x = 3
• x = 3/9 = 1/3

أمثلة إضافية على الكسور العشرية الدورية

• مثال: تحويل 0.666... إلى كسر اعتيادي.
• نفرض أن x = 0.666...
• نضرب الطرفين في 10: 10x = 6.666...
• نطرح المعادلة الأولى من الثانية: 10x - x = 6.666... - 0.666...
• 9x = 6
• x = 6/9 = 2/3
• مثال: تحويل 0.1666... إلى كسر اعتيادي.
• نفرض أن x = 0.1666...
• نضرب الطرفين في 10: 10x = 1.666...
• نضرب الطرفين في 100: 100x = 16.666...
• نطرح المعادلة الأولى من الثانية: 100x - 10x = 16.666... - 1.666...
• 90x = 15
• x = 15/90 = 1/6

مقارنة الكسور العشرية

• لمقارنة الكسور العشرية، نبدأ بمقارنة الأجزاء الصحيحة. إذا كانت متساوية، نقارن الأرقام بعد الفاصلة من اليسار إلى اليمين.
• مثال: لمقارنة 0.5 و 0.7، نلاحظ أن 0 < 7، إذن 0.7 أكبر من 0.5.
• مثال: لمقارنة 0.25 و 0.3، نضيف صفرًا إلى 0.3 لتصبح 0.30، ثم نقارن 25 و 30، إذن 0.3 أكبر من 0.25.

العمليات الحسابية على الكسور العشرية

• الجمع والطرح: نرتب الأعداد بحيث تكون الفواصل العشرية فوق بعضها، ثم نجري العملية كالأعداد الصحيحة.
• الضرب: نضرب الأعداد كالأعداد الصحيحة، ثم نضع الفاصلة في الناتج بحيث يكون عدد الأرقام بعد الفاصلة مساويًا لمجموع عدد الأرقام بعد الفاصلة في العددين المضروبين.
• القسمة: لتبسيط القسمة، يمكن تحويل المقسوم والمقسوم عليه إلى أعداد صحيحة بضرب كليهما في قوة مناسبة للعدد 10.

أمثلة على العمليات الحسابية

• جمع: 3.25 + 1.5 = 4.75
• طرح: 5.75 - 2.25 = 3.5
• ضرب: 2.5 * 1.2 = 3.0
• قسمة: 6.25 / 2.5 = 2.5

الكسور العشرية المنتهية وغير المنتهية

• الكسر العشري المنتهي هو الكسر الذي له عدد محدد من الأرقام بعد الفاصلة.
• الكسر العشري غير المنتهي هو الكسر الذي له عدد غير محدد من الأرقام بعد الفاصلة، وقد يكون دوريًا أو غير دوري.
• مثال على كسر عشري منتهي: 0.25
• مثال على كسر عشري دوري غير منتهي: 0.333...
• مثال على كسر عشري غير دوري غير منتهي: π = 3.14159265...

التقريب

• يمكن تقريب الكسور العشرية لتبسيط التعامل معها.
• للتقريب، ننظر إلى الرقم الذي يلي الرقم المطلوب التقريب إليه. إذا كان 5 أو أكبر، نضيف 1 إلى الرقم المطلوب التقريب إليه. إذا كان أقل من 5، نترك الرقم كما هو.
• مثال: تقريب 3.14159 إلى أقرب جزء من مئة: ننظر إلى الرقم الثالث بعد الفاصلة (1)، وهو أقل من 5، إذن نقرب إلى 3.14.
• مثال: تقريب 3.14159 إلى أقرب جزء من ألف: ننظر إلى الرقم الرابع بعد الفاصلة (5)، وهو 5 أو أكبر، إذن نقرب إلى 3.142.