Механика: Обзор

Механика: Обзор

• Механика — наука о движении и равновесии материальных тел и взаимодействиях между ними.
• Теоретическая механика изучает общие законы движения и взаимодействия тел (Земля вокруг Солнца, ракеты и т.д.).
• Механика сплошных сред изучает движение газов, жидкостей и деформируемых твёрдых тел.
• Разделы механики могут быть выделены по представлениям о свойствах пространства, времени и материи.

Механические Системы

• Механические системы имеют определённое количество степеней свободы (k).
• Состояние системы описывается обобщенными координатами и импульсами.
• Механика изучает свойства систем и их эволюцию во времени.
• Важные системы: твёрдые тела, деформируемые тела (жидкости, газы).

Разделы Механики

• Теория упругости (и её приближение - сопротивление материалов) изучает деформируемые тела.
• Теория пластичности изучает деформируемые тела.
• Механика жидкостей и газов изучает жидкости и газы. Основными разделами являются гидростатика и гидрогазодинамика.
• Механика сплошных сред — общая теория для жидкостей, газов и деформируемых твёрдых тел.

Математический Аппарат

• Основа классической механики — дифференциальное и интегральное исчисление (Ньютон, Лейбниц).
• Современный аппарат включает теорию дифференциальных уравнений, дифференциальную геометрию, функциональный анализ, теорию операторных алгебр, теорию катастроф и бифуркаций.
• Другие разделы математики также используются.

Законы Ньютона и Вариационные Принципы

• Классическая механика основана на трех законах Ньютона.
• Решение задач упрощается с использованием законов сохранения (импульса, энергии, момента импульса).
• Различные вариационные принципы (стационарность действия) связаны с законами Ньютона для разных классов систем (консервативные, лагранжевы, гамильтоновы).
• Лагранжева и гамильтонова механика, основанные на вариационных принципах, имеют уравнения движения Эйлера-Лагранжа и Гамильтона соответственно.
• Эти формулировки имеют различные области применения (теория поля, релятивистская физика, квантовая механика).

Механика - қозғалыс және тепе-теңдік туралы ғылым. Бұл квиз механиканың негізгі бөлімдерін, механикалық жүйелерді және олардың қасиеттерін зерттеуге бағытталған. Және де, сонымен қатар, механиканың әсер ету заңдарын түсінуге көмектеседі.