37 Questions
Qual è uno dei gradi di libertà in un sistema vibrante?
Grado di libertà n
Il dominio delle frequenze è caratterizzato dalla trasformata di Fourier.
True
Il sistema a ___ grado di libertà ha più di un grado di libertà.
n
Correla le seguenti tipologie di vibrazioni con la loro descrizione:
Oscillazioni libere senza smorzamento = Oscillazioni senza perdita di energia Oscillazioni libere smorzate = Oscillazioni con dissipazione di energia Oscillazioni forzate = Oscillazioni causate da una forza esterna
Cosa tratta lo studio delle vibrazioni?
Il comportamento oscillatorio dei corpi
Cosa significa che un sistema è lineare?
Le caratteristiche della risposta sono additive e omogenee.
I sistemi reali sono sempre lineari?
False
Collega i seguenti termini alle loro definizioni nel contesto delle vibrazioni:
Modello fisico = Rappresentazione schematica del sistema reale Modello matematico = Descrizione analitica del modello fisico Parametri costanti = Proprietà invarianti del sistema rispetto al tempo Sistemi lineari = Caratteristiche di risposta additive e omogenee
Qual è la maggiore difficoltà nello studio di un sistema vibrante?
La scelta del particolare modello matematico.
Qual è l'elemento base utilizzato nel modello a parametri concentrati?
Tutti i precedenti
Il modello a parametri distribuiti si basa su masse, elasticità e smorzamento concentrati in elementi infinitesimi.
False
Nel modello a parametri concentrati, le molle immagazzinano energia potenziale mediante deformazioni ___.
elastiche
Quale condizione deve essere rispettata affinché sia possibile costruire la serie di Fourier?
La forma d'onda deve essere periodica
Le vibrazioni libere avvengono in assenza di forze esterne applicate.
True
Cos'è l'ampiezza dell'oscillazione nella descrizione del moto armonico?
La massima estensione del moto da un punto di equilibrio
La pulsazione propria di un sistema vibrazionale è direttamente proporzionale alla radice quadrata del rapporto tra la costante elastica della molla e la ______________ del sistema.
massa
Cosa rappresenta la costante elastica k nel sistema descritto?
la forza che bisogna applicare alla massa m per ottenere uno spostamento unitario
Qual è l'equazione del moto per un sistema con smorzamento viscoso?
mẍ + cẋ + kx = 0
Come viene definito il fattore di smorzamento nel sistema?
Il fattore di smorzamento δ è definito come c / (2mωn).
Qual è l'equazione del moto per il caso in cui δ è maggiore di 1?
x(t) = Ae^α1 t + Be^α2 t
Qual è l'equazione del moto per il caso in cui δ è uguale a 1?
x(t) = Ae^(-ωn t) + Bte^(-ωn t)
Qual è l'equazione del moto per il caso in cui δ è minore di 1?
x(t) = e^(-δωn t)Acos((1-δ^2)^0.5 ωn t) + Be^(-δωn t)sin((1-δ^2)^0.5 ωn t)
Cosa rappresenta il valore dello smorzamento critico?
Il limite delle condizioni aperiodiche
Qual è il modo di procedere per isolare il terreno da una macchina vibrante?
Determinare che il rapporto tra la trasmissibilità e il rapporto del sistema sia inferiore a 1.
Cosa rappresenta T(0)?
T(0) = 1
Cosa rappresenta lim T = 0?
La trasmissibilità tende a zero all'infinito.
Affinché T < 1 per isolare le vibrazioni, il denominatore della trasmissibilità deve risultare maggiore del _______________ .
numeratore
Qual è l'equazione del moto in assenza di smorzamento?
mẍ + kx = F cos ωt
Qual è la soluzione dell'equazione del moto fornita nel testo?
x(t) = F / [m(ωn2 − ω 2)] (cos ωt − cos ωn t)
Quali sono le condizioni iniziali date nel testo? (Seleziona tutte le opzioni corrette)
x(0) = 0
Cosa accade quando si raggiunge la condizione di risonanza secondo il testo?
L'ampiezza cresce indefinitamente al crescere del tempo.
In risonanza, l'energia fornita dall'azione eccitante serve a compensare le perdite dovute alle forze viscose.
True
Definire la soluzione a regime di x(t) nel contesto delle funzioni armoniche.
La soluzione a regime di x(t) nel contesto delle funzioni armoniche è x(t) = X cos(ωt + ψ) dove ψ risulta pari a −2δω/ωn.
Cosa rappresenta l'equazione ÿ + 2δωn ẏ + ωn2 y = ωn2 u + 2δωn u̇?
Un caso particolare di sistema forzato
Cosa rappresenta Y nell'equazione per l'ampiezza complessa Y?
Y rappresenta l'ampiezza complessa della soluzione in termini di spostamento relativo.
Nell'isolamento delle vibrazioni si possono distinguere due casi: isolamento di un basamento dalle vibrazioni causate da una macchina e isolamento di una macchina dalle vibrazioni del terreno circostante.
True
La forza trasmessa da m a B è la somma di due forze: quella elastica kx e quella resistente cẋ. L'ampiezza della forza Ft è Ft = __________.
(kX)2 + (cωX)2
Study Notes
Introduzione alle Vibrazioni
- Lo studio delle vibrazioni tratta il comportamento oscillatorio dei corpi intorno a una posizione di equilibrio.
- E' una branca della dinamica che studia le oscillazioni di una grandezza intorno a una posizione di equilibrio.
Fenomeni Ondosi
- I fenomeni ondosi possono essere di diverso tipo, ad esempio:
- Onde sonore: studiate in acustica
- Onde luminose: studiate in ottica
- Onde vibratorie: studiate nella meccanica delle vibrazioni
- L'interazione tra problemi vibratori e problemi acustici è stretta, quindi si studiano spesso insieme come problemi acustico-strutturali.
Esempi di Fenomeni Vibratori
- Fenomeni vibratori nel corpo umano:
- Osservazioni del movimento delle gambe durante la camminata
- Funzionamento del cuore
- Funzionamento del timpano delle orecchie
- Fenomeni vibratori che sperimentiamo nella vita quotidiana:
- Vibrazioni durante il viaggio su un mezzo di trasporto
- Fenomeni sismici
- Fatica dei materiali### Introduzione alle Vibrazioni
- Lo studio delle vibrazioni è una branca della fisica che merita grande attenzione sia nella costruzione di macchinari che sfruttano l'effetto delle vibrazioni (ad esempio, macchine lavatrici, orologi, nastri trasportatori) che nel controllo degli effetti negativi delle vibrazioni (ad esempio, problemi di fatica, problemi sismici, isolamento delle vibrazioni).
Sistemi Lineari a Parametri Costanti
- Un sistema ideale è un sistema a parametri costanti e lineare.
- Un sistema ha parametri costanti se tutte le proprietà fondamentali del sistema sono invariate rispetto al tempo.
- Un sistema è lineare se le caratteristiche della risposta sono additive e omogenee.
- La risposta di un sistema lineare può essere descritta mediante equazioni differenziali ordinarie.
Modelli
- Lo studio teorico delle vibrazioni si effettua su modelli.
- Il modello fisico è la rappresentazione schematica del sistema reale.
- Il modello matematico è la descrizione analitica del modello fisico.
- Il modello fisico può essere a parametri concentrati o a parametri distribuiti.
- Il modello a parametri concentrati è composto da tre elementi base: molle, masse e smorzatori.
- Il modello a parametri distribuiti ha massa, elasticità e capacità di dissipare energia che coesistono in ogni elemento infinitesimo.
Gradi di Libertà
- Il numero di gradi di libertà di un sistema vibrante è il numero di coordinate indipendenti necessarie per descrivere il comportamento del sistema.
- Un sistema con un grado di libertà può vibrare in una sola direzione.
- Un sistema con N gradi di libertà può vibrare in N direzioni.
Caratterizzazione delle Vibrazioni
- Le vibrazioni possono essere classificate in vibrazioni libere e vibrazioni forzate.
- Le vibrazioni libere sono le vibrazioni di un sistema che si muove liberamente dopo essere stato spostato dalla sua posizione di equilibrio.
- Le vibrazioni forzate sono le vibrazioni di un sistema che è eccitato da una forza esterna.
Rappresentazione dei Segnali nel Dominio del Tempo e delle Frequenze
- Ogni segnale complesso può essere descritto dalle sue componenti alle varie frequenze.
- La rappresentazione del segnale nel dominio della frequenza prende il nome di "spettro" del segnale.
- La trasformata di Fourier converte il segnale nel dominio delle frequenze.
- Il dominio delle frequenze è utile per studiare le vibrazioni poiché la maggior parte dei sistemi fisici e biologici risponde solo a un campo limitato di frequenze.### Trasformata di Fourier
- La trasformata di Fourier può essere applicata anche a segnali periodici o armonici utilizzando funzioni generalizzate.
- La trasformata di Fourier di un segnale armonico o periodico può essere determinata anche se non sono soddisfatte le condizioni di esistenza di Dirichlet.
Segnali Transitori e Aleatori
- I segnali transitori sono non periodici e hanno componenti continue in frequenza.
- I segnali aleatori (random) sono non deterministici e non possono essere previsti, hanno una durata quasi infinita e spettro continuo.
Vibrazioni Libere e Forzate
- Le vibrazioni libere avvengono quando il sistema vibra sotto l'azione di forze inerenti al sistema stesso, senza forze esterne.
- Le vibrazioni forzate avvengono quando il sistema vibra onderoazione di forze esterne applicate.
- La risonanza si verifica quando la frequenza della forza eccitante coincide con la frequenza propria del sistema.
Sistemi a 1 Grado di Libertà
- Un sistema libero ad 1 grado di libertà vibra con una pulsazione propria che dipende dalle caratteristiche elastiche e di inerzia del sistema.
- Il moto del sistema libero ad 1 grado di libertà è un moto armonico con pulsazione propria ωn.
- La frequenza fn e il periodo Tn del moto armonico sono funzioni della pulsazione propria ωn.
Oscillazioni Libere e Smorzate
- Le oscillazioni libere sono descritte dall'equazione ẍ + ωn2 x = 0, che ha soluzione x(t) = A sin ωn t + B cos ωn t.
- Le oscillazioni libere senza smorzamento sono descritte dall'equazione ẍ + ωn2 x = 0, che ha soluzione x(t) = A sin ωn t + B cos ωn t.
- Le oscillazioni libere con smorzamento viscoso sono descritte dall'equazione ẍ + cẋ + ωn2 x = 0, che ha soluzione x(t) = Aeα1 t + Beα2 t.
Dispense del corso di Meccanica delle Vibrazioni dell'Università di Roma "La Sapienza" tenuto dal professor Aldo Sestieri nell'anno 2012. Il corso copre argomenti sulla meccanica delle vibrazioni.
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