Mathématiques : Suites et Séquences

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Questions and Answers

Quel est le nom de la suite dont chaque terme est obtenu en additionnant les deux précédents ?

Suite géométrique

Suite de Lucas

Suite arithmétique

Suite de Fibonacci (correct)

Quelle est la formule de récurrence pour la suite du nombre de messages ?

Fn = 2Fn-1

Fn = Fn-2 - Fn-1

Fn = Fn+1 + Fn-2

Fn = Fn-1 + Fn-2 (correct)

Quel est le terme général de la suite d'épaisseur après 10 pliages si l'épaisseur initiale est de 0,1 mm ?

1000 mm

1024 mm (correct)

128 mm

10 mm

Quel est la relation entre n pliages et l'épaisseur obtenue ?

L'épaisseur augmente de manière exponentielle Signup and view all the answers

Si l'on plie le papier 60 fois, quelle est la relation de son épaisseur par rapport à des distances comme la distance Terre-Soleil ?

Elle dépasse toute distance Signup and view all the answers

Quels sont les deux premiers termes de la suite d'épaisseur initiale lorsque l'épaisseur est de 0,1 mm ?

0,1 mm et 0,2 mm Signup and view all the answers

Après combien de pliages l'épaisseur du papier atteint-elle 20 mètres ?

40 pliages Signup and view all the answers

Quel est le résultat de la récurrence pour le 15ème terme de la suite définie par les pliages ?

8192 mm Signup and view all the answers

Qu'est-ce qu'une suite numérique ?

Une liste ordonnée de nombres réels. Signup and view all the answers

Quel est le terme général d'une suite ?

Une formule qui permet de calculer le nième terme. Signup and view all the answers

Comment peut-on définir une suite croissante ?

Chaque terme est supérieur ou égal au précédent. Signup and view all the answers

Quelle est la caractéristique d'une suite arithmétique ?

On ajoute un même nombre pour obtenir le terme suivant. Signup and view all the answers

Quelle est la définition d'une suite strictement croissante ?

Chaque terme est strictement supérieur à tous les précédents. Signup and view all the answers

Comment est définie une suite décroitante ?

Chaque terme est strictement plus petit que le précédent. Signup and view all the answers

Quel est le 15ème terme de la suite des nombres naturels impairs ?

31 Signup and view all the answers

Quelle est la formule pour la somme des n premiers nombres naturels ?

$\frac{n(n+1)}{2}$ Signup and view all the answers

Quel est le montant total remboursé par la société après 3 ans pour un emprunt de 5000€ à un taux annuel de 3,5% ?

5805,25€ Signup and view all the answers

Si une entreprise rembourse sa dette 2 ans avant l'échéance, quel montant doit-elle rembourser après avoir emprunté 5000€ à un taux annuel de 3,5% sur 3 ans ?

5152,50€ Signup and view all the answers

Quel montant d'intérêts la société épargne-t-elle en remboursant sa dette 2 ans avant l'échéance ?

48,74€ Signup and view all the answers

Pour constituer un capital de 10 000 € avec des mensualités à un taux d'intérêt de 0,3% par mois sur 20 mois, quelle est la mensualité constante à verser ?

345,67€ Signup and view all the answers

Quelle est la valeur totale acquise par des versements de 1000€ chaque année pendant 10 ans au taux annuel de 2,5% ?

12683,00€ Signup and view all the answers

Quelle formule utilise-t-on pour calculer la valeur actuelle C-n d'une somme à percevoir dans le futur ?

C-n = C0(1 + i)^{-n} Signup and view all the answers

Avec un taux d'escompte de 1,1%, quelle somme dois-je payer pour rembourser un emprunt de 15657€ dans 5 ans, si j'effectue un remboursement anticipé après 2 ans ?

13992,98€ Signup and view all the answers

Quelle est la capitalisation annulée correspondant à 152000€ remboursés dans un an avec un taux d'intérêt de 0% ?

152000€ Signup and view all the answers

Quelle sera la population d'une ville en 2015 si sa population était de 10000 habitants en 1980, avec une augmentation de 2% par an ?

14000 Signup and view all the answers

Quel sera le loyer d'un appartement dans 5 ans si le loyer annuel est de 3500€ et augmente de 4% chaque année ?

4260 Signup and view all the answers

Quel est le 1er terme et la raison pour la suite correspondant à l'augmentation de 40€ par mois pour un salaire commençant à 2000€ ?

2040; 40 Signup and view all the answers

Quelle méthode permet de calculer la somme totale gagnée par un employé entre 2017 et 2030 dans le cadre d'une augmentation de 3% chaque année ?

Somme des termes d'une suite géométrique Signup and view all the answers

Quel est le capital nécessaire pour rembourser deux dettes de 7900€ dans 8 mois et 9500€ dans 1 an si le taux d’escompte mensuel est 0,15% ?

17000€ Signup and view all the answers

Quel sera le salaire mensuel changeant par une augmentation de 3% chaque année dès 2018 par rapport à un salaire de 2000€ en 2017 ?

2070 Signup and view all the answers

Quelle est la valeur actuelle d'une dette de 1000€ remboursable dans un an avec un taux d’escompte trimestriel de 0,4% ?

960,77€ Signup and view all the answers

Quel sera le montant total remboursé pour un prêt de 50000€ sur 5 ans au taux de 3% ?

60750€ Signup and view all the answers

Quel est le terme arithmétique à la position n si les deux premiers termes sont 27 et 31 ?

$27 + 4(n-1)$ Signup and view all the answers

Comment peut-on exprimer la somme des n premiers entiers impairs ?

$n^2$ Signup and view all the answers

Quelle est la formule pour le coût Cn des n premiers décimètres creusés ?

$40 + 7,5(n-1)$ Signup and view all the answers

Quel est le prix de l'article au 1er janvier 2008, si son prix augmente de 4€ par an et est de 40€ en 2000 ?

80€ Signup and view all the answers

Quelle sera la production totale d'une entreprise qui produit 60000 unités par an et dont la production baisse de 3000 unités par an ?

150000 unités Signup and view all the answers

Quel est le terme de la suite géométrique à la position n où la suite commence par 27 et 31 ?

$27 * (31/27)^{n-1}$ Signup and view all the answers

Quelle est la formule générale du terme d'une suite géométrique ?

un = u1.qn-1 Signup and view all the answers

Comment s'exprime la somme des n premiers termes d'une suite géométrique ?

Sn = u1 * (1 - qn) / (1 - q) Signup and view all the answers

Si u5 = 1 et u8 = 8, quelle est la raison de cette suite géométrique ?

2 Signup and view all the answers

Quel est le cinquième terme d'une suite géométrique dont le premier terme est 1 et la raison est 2 ?

16 Signup and view all the answers

Que représente 'q' dans une suite géométrique ?

La raison Signup and view all the answers

Quelle est la limite de Sn quand n tend vers l'infini, si |q| < 1 ?

u1 Signup and view all the answers

Quelle est la hauteur atteinte par une balle après le troisième rebond si elle rebondit à 75% de sa hauteur précédente, partant de 2 m ?

0.375 m Signup and view all the answers

Quel est le septième terme d'une suite géométrique dont le premier terme est 1 et la raison est 4 ?

64 Signup and view all the answers

Study Notes

Suites

Suites sont des phénomènes répétitifs qui attirent l'esprit vers l'infiniment grand ou l'infiniment petit.
Suites occupent une place importante en mathématiques.
Succession des jours, années, marées, battements de cœur, croissance annuelle d'un arbre, rebonds d'une balle, intérêts sur un capital, etc. sont des phénomènes répétitifs.
Certains phénomènes ne se produisent pas indéfiniment.
Exemple : un jeune bouleau qui croît de 10% chaque année ne maintiendra pas ce rythme indéfiniment.
Exemple : énumération des nombres naturels (1, 2, 3, 4, etc.)
Suites répétitives sont importantes en mathématiques.

Définir une suite

Suites de signaux électriques qui expriment des messages composées de deux signaux de base.
Signaux ont durées différentes (milliseconde, deux millisecondes).
Représentés par un point (.) et un trait (-).
Nombre de messages différents qui peuvent être transmis durant un temps donné (n millisecondes).

Suite de Fibonacci

Suite où chaque terme est la somme des deux précédents.
Exemple : 1, 1, 2, 3, 5, 8, etc.

Plier un papier

Une feuille de papier de 0,1 mm d'épaisseur pliée en deux, quatre, huit, etc.
Analyse de l'augmentation d'épaisseur après pliages successifs.

Suites Arithmétiques

Suite caractérisée par une constante ajoutée à chaque terme pour obtenir le suivant.
Raison est la constante ajoutée
Calculer le 15ème terme d'une suite arithmétique des nombres impairs (1, 3, 5, 7, 9...).

Suites Géométriques

Suite caractérisée par la multiplication d'un facteur constant à chaque terme pour obtenir le suivant.
Facteur constant est la raison.
Calculer les cinq premiers termes d'une suite géométrique dont le premier terme est de 3 et le quatrième est de 17.
Trouver une suite géométrique donnée des premiers et derniers termes.

Intérêts Simples

Placement d'un capital avec intérêt calculé sur la somme de départ.
Formule pour calculer l'intérêt ou montant disponible après un certain temps.

Intérêts Composés

Intérêts sont calculés sur la somme de départ et les intérêts accumulés.
Formule pour calculer le montant après un certain temps.

Limite d'une suite

Limite d'une suite représente la valeur vers laquelle les termes se rapprochent lorsque le nombre de termes augmente indéfiniment.
Calculer la limite d'une suite donnée.

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Description

Ce quiz explore les concepts fondamentaux des suites en mathématiques, y compris les suites récurrentes et la célèbre suite de Fibonacci. À travers des exemples variés, vous découvrirez l'importance des suites dans différents phénomènes naturels et mathématiques. Testez vos connaissances sur ce sujet fascinant!