Mathématiques - Continuité et Prolongement

Quelle est la définition de la fonction f en x lorsque x = -1 ?

Quand une fonction est continue en un point a ?

Quel est le prolongement de la fonction f en 𝑥₀ = 0 ?

Quel est le domaine de définition D_f de la fonction ?

Quelles fonctions sont continues en a si f et g sont continue en a avec g(a) non nul ?

Quelle est la limite de f(x) lorsque x tend vers 0 ?

Quelle relation définit une portion de fonction continue ?

Quand est-ce que la fonction f est définie par ailleurs à part en x = 0 ?

Quelle est la condition pour que la fonction f admette une fonction réciproque ?

Quelle est la nature de la solution unique de l'équation f(x) = 0 ?

Quel est le domaine de la fonction f considérée dans l'exercice 12 ?

Quel est le type de monotonie de la fonction f ?

Quel est l'intervalle d'image de f ?

Quelle méthode peut-on utiliser pour trouver la solution unique de l'équation f(y) = x ?

Comment est caractérisée la continuité de la fonction f dans l'exercice 12 ?

Quel est l'objet du théorème du T.V.I dans le contexte donné ?

Quel est l'intervalle dans lequel l'équation $4x^3 - 3x - \frac{1}{2} = 0$ admet une racine unique?

Pourquoi la fonction $f(x) = ext{cos}(x) - x$ est-elle continue sur l'intervalle $I = [0, \pi]$?

Quel est le signe de $f(0)$ pour la fonction $f(x) = ext{cos}(x) - x$?

Quel résultat est implicite à l'application du théorème des valeurs intermédiaires (T.V.I) dans ce contexte?

Quelle propriété caractérise une fonction $f$ qui est strictement croissante sur un intervalle?

L'équation $1 + ext{sin}(x) = x$ admet au moins une racine dans quel intervalle?

Quelle conclusion peut-on tirer de $g(-1) < 0$ et $g(0) > 0$ pour la fonction $g(x) = 4x^3 - 3x - \frac{1}{2}$?

Quel est l'effet de la dérivée $f'(x) = 3x^2 + 1$ sur la fonction $f(x)$ sur l'intervalle $[-1, 0]$?

Quelle est la condition nécessaire pour que l'équation $f(c) = 0$ ait une solution unique sur un intervalle?

Quelle affirmation est vraie concernant la fonction réciproque ?

Que représente le symbole $f^{-1}(x)$ ?

Quelle est la condition nécessaire pour que la fonction $f$ ait une fonction réciproque sur l'intervalle $I$ ?

Si $f$ est croissante sur $I$, quel type de fonction est $f^{-1}$ sur $J$ ?

Quel est le taux $T f^{-1}$ si $x_1 > x_2$ ?

Que peut-on dire sur la limite de $f^{-1}$ lorsque $x$ tend vers l'infini ?

Quelle est la condition sur $a$ pour que $x ightarrow a$ implique $x ightarrow an$ dans le contexte donné ?

En représentant les courbes de $C_f$ et $C_{f^{-1}}$, que peut-on conclure sur leur symétrie ?

Quelle condition doit être remplie pour qu'une fonction soit continue à droite d'un point a ?

Qu'est-ce qui caractérise une fonction discontinue en un point x0 ?

Quelle est la définition de la continuité à gauche d'un point a ?

Quel énoncé est vrai pour la continuité d'une fonction à un point ?

Quel est le résultat quand la limite à droite d'une fonction en x0 n'est pas égale à la limite à gauche ?

Pour une fonction f définie par morceaux, à quoi correspond le terme 'valeur de la fonction en a' ?

Quel est le comportement d'une fonction discontinue à un point ?

Si f(x) = 3 - x² pour x <= 0, quelle est la valeur de f(0) ?

Quelle caractéristique d'une fonction indique qu'elle peut être discontinue ?

Si f(x) = x² pour x <= 0 et f(x) = 2x - 1 pour x > 0, quelle est la continuité en x0 = 0 ?

Dans quel cas pour une fonction f peut-on affirmer qu'elle est continue en un point a ?

Quel énoncé caractérise une fonction dont la limite à un point n'existe pas ?

La fonction f définie par f(x) = x² pour x <= 0 et f(x) = 3 - x² pour x > 0, est-elle continue en x=0 ?