Mathématiques 10ème classe

La racine carrée d'un nombre positif a est le seul nombre positif dont le carré est égal à a. On la note √a.

Pour tout nombre positif a, √(a²) = a et (√a)² = a.

Si une parenthèse est précédée du signe +, on peut l'enlever en conservant les signes intérieurs. Si elle est précédée du signe −, on change les signes à l'intérieur.

Distributivité simple : k(a + b) = ka + kb ; k(a − b) = ka − kb. Distributivité double : (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.

Identités remarquables : (a + b)² = a² + 2ab + b² (a − b)² = a² − 2ab + b² (a + b)(a − b) = a² − b²

Mettre un terme en facteur commun : ka + kb = k(a + b).

Mettre une identité remarquable en facteur : a² + 2ab + b² = (a + b)² a² − 2ab + b² = (a − b)² a² − b² = (a − b)(a + b)

Mettre une expression littérale en produit.

Une équation du type (ax + b)(cx + d) = 0 se résout en utilisant le principe du produit nul: si le produit de deux facteurs est nul, alors l'un des deux facteurs au moins est nul.

Une droite est une représentation graphique d'une fonction linéaire dans un repère.

Une fonction linéaire est une fonction qui associe à chaque nombre x son produit par un coefficient a, noté f(x) = ax.

La représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite qui passe par l'origine du repère.

Le coefficient a d'une fonction linéaire représente le coefficient de proportionnalité.

Pour déterminer le coefficient a d'une fonction linéaire, on utilise la relation a = y0/x0, où y0 est l'image de x0.

Une fonction linéaire représente une situation de proportionnalité.

Pour tracer la droite représentant une fonction linéaire, il suffit de déterminer un deuxième point en plus de l'origine.

Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Si dans un triangle, le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle.

Le sinus d'un angle dans un triangle rectangle est égal au rapport entre la longueur du côté opposé à l'angle et la longueur de l'hypoténuse.

Le cosinus d'un angle dans un triangle rectangle est égal au rapport entre la longueur du côté adjacent à l'angle et la longueur de l'hypoténuse.

La tangente d'un angle dans un triangle rectangle est égal au rapport entre la longueur du côté opposé à l'angle et la longueur du côté adjacent à l'angle.

Le coefficient d'une fonction linéaire représente la variation de l'ordonnée pour une variation unitaire de l'abscisse.

Pour déterminer le coefficient d'une fonction linéaire graphiquement, il suffit de calculer le rapport entre la variation des ordonnées et la variation des abscisses entre deux points de la droite.

Prendre t% d'un nombre revient à multiplier ce nombre par t/100. Cela correspond à une fonction linéaire de la forme x → (t/100)x.

Augmenter un nombre de t% revient à multiplier ce nombre par (1 + t/100). Cela correspond à une fonction linéaire de la forme x → (1 + t/100)x.

Diminuer un nombre de t% revient à multiplier ce nombre par (1 - t/100). Cela correspond à une fonction linéaire de la forme x → (1 - t/100)x.

Une fonction linéaire est de la forme f(x) = ax où a est le coefficient de la fonction.

Une fonction affine est de la forme f(x) = ax + b où a est le coefficient de la fonction et b est l'ordonnée à l'origine.

Le coefficient d'une fonction affine représente la variation de l'ordonnée pour une variation unitaire de l'abscisse.

L'ordonnée à l'origine d'une fonction affine est la valeur de la fonction lorsque x = 0.

Le théorème de Thalès stipule que si deux lignes droites (AB) et (A’B’) se coupent en un point O, et si deux autres lignes droites (AA’) et (BB’) sont parallèles, alors les côtés des triangles OA’B’ et OAB sont proportionnels. En d'autres termes, les rapports des longueurs des côtés correspondants des triangles sont égaux.

La réciproque du théorème de Thalès affirme que si les rapports des longueurs des côtés correspondants de deux triangles formés par des points alignés (O, A, B et O, A’, B’) sont égaux, alors les droites (AA’) et (BB’) sont parallèles.

Pour calculer la longueur d'un côté d'un triangle lorsque les deux autres côtés et un angle sont connus.

Une méthode de résolution de systèmes d'équations linéaires à deux inconnues qui consiste à modifier les équations de manière à obtenir des coefficients opposés pour une des inconnues.

On peut utiliser le théorème de Thalès pour calculer la longueur d'un segment inconnu dans un triangle, en utilisant les proportions entre les côtés connus.

Le théorème de Thalès permet de démontrer que deux droites sont parallèles si les rapports des longueurs des côtés correspondants de deux triangles formés par ces droites sont égaux.

Une méthode de résolution de systèmes d'équations linéaires à deux inconnues qui consiste à trouver la valeur d'une inconnue en fonction de l'autre.

Un couple $(x,y)$ qui vérifie simultanément les deux équations du système.

Un système d'équations linéaires à deux inconnues qui a une seule solution.

Un système d'équations linéaires à deux inconnues qui a une infinité de solutions.

Un système d'équations linéaires à deux inconnues qui n'a aucune solution.

Une représentation graphique d'une équation linéaire à deux inconnues.

La résolution graphique d'un système d'équations linéaires à deux inconnues consiste à trouver le point d'intersection des droites représentatives des deux équations.