Mathématiques 1 LEP - Chapitre 3
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Questions and Answers

Quelle est la condition pour qu'un système de deux équations à deux inconnues ait une solution unique ?

  • Le déterminant Δ doit être égal à 0.
  • Le déterminant Δ doit être différent de 0. (correct)
  • Le déterminant Δ doit être supérieur à 0.
  • Le déterminant Δ doit être inférieur à 0.

    • Comment s'appelle le déterminant utilisé pour résoudre un système de deux équations à deux inconnues ?

  • Dossard
  • Delta (correct)
  • Détaillant
  • Degré

    • Quelle formule est utilisée pour calculer le déterminant d'un système de deux équations ?

  • Δ = ad + cb
  • Δ = ab - cd
  • Δ = ad - bc (correct)
  • Δ = ac - bd

    • Si Δ = 0, que peut-on conclure sur le système d'équations ?

    <p>Le système n'a pas de solution.</p> Signup and view all the answers

    Quel est le résultat de l'équation Δ = ad - bc si a = 3, b = 2, c = 5 et d = -2 ?

    <p>Δ = -6</p> Signup and view all the answers

    Quelle expression permet de résoudre pour x dans un système d'équations à l'aide de la méthode de Cramer ?

    <p>Δx = ed - fb</p> Signup and view all the answers

    Si le système est donné par les équations 3x + 2y = -1 et 5x - 2y = 9, quel est Δ ?

    <p>Δ = -16</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la valeur de y après avoir résolu le système d'équations si Δ = -16 ?

    <p>y = -9</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la fonction objective du problème de programmation linéaire?

    <p>$z = x_1 + x_2$</p> Signup and view all the answers

    Quelles sont les contraintes du problème de programmation linéaire?

    <p>$x_1 + 2x_2 ext{ est inférieur ou égal à } 6$</p> Signup and view all the answers

    Quel est le nombre total de sommets dans le polygone de contraintes?

    <p>5</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la plus grande valeur de la fonction objective trouvée aux sommets?

    <p>5</p> Signup and view all the answers

    Quel sommet correspond à la valeur $z( D ) = 5$?

    <p>Sommet D</p> Signup and view all the answers

    Quelle étape n'est pas utilisée lors de la résolution d'un problème de programmation linéaire?

    <p>Calculer la dérivée de la fonction</p> Signup and view all the answers

    Quel est le rôle de la fonction objective dans un problème de programmation linéaire?

    <p>Maximiser ou minimiser une valeur</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la condition qui doit être remplie par les variables dans le problème de programmation linéaire?

    <p>$x_1, x_2 ext{ doivent être supérieurs à } 0$</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la forme générale d'une équation linéaire à n inconnues ?

    <p>$a_1 x_1 + a_2 x_2 + ... + a_n x_n = b$</p> Signup and view all the answers

    Qu'est-ce qui caractérise une équation non linéaire ?

    <p>Elle peut contenir des racines carrées ou des fonctions trigonométriques.</p> Signup and view all the answers

    Quels des exemples suivants représentent une équation linéaire?

    <p>$2x + 3 = 0$</p> Signup and view all the answers

    Quelle méthode est utilisée pour résoudre un système à solution unique basé sur des équations linéaires?

    <p>Méthode de Gauss</p> Signup and view all the answers

    Quelle est une caractéristique d’un système d’équations linéaires ?

    <p>Il compose plusieurs équations linéaires.</p> Signup and view all the answers

    Comment détermine-t-on si deux systèmes d'équations sont équivalents ?

    <p>S'ils ont le même ensemble de solutions.</p> Signup and view all the answers

    Qu'est-ce qui caractérise une équation non linéaire?

    <p>Elle contient des termes au carré ou d'autres puissances</p> Signup and view all the answers

    Quel est un exemple d'inéquation linéaire?

    <p>$2x + 3 &lt; 5$</p> Signup and view all the answers

    Quelles équations sont considérées comme non linéaires ?

    <p>$7 ext{Log }x - u + t = 4$</p> Signup and view all the answers

    Les constantes réelles dans une équation linéaire peuvent être:

    <p>n'importe quel nombre réel</p> Signup and view all the answers

    La solution d’un système d’équations linéaires est :

    <p>Les valeurs des inconnues vérifiant toutes les équations simultanément.</p> Signup and view all the answers

    Un système d’équations linéaires est défini par :

    <p>Plusieurs équations linéaires avec des inconnues communes.</p> Signup and view all the answers

    Quelle méthode est spécifiquement mentionnée comme étant utilisée pour résoudre les systèmes d'équations linéaires?

    <p>Méthode de Cramer</p> Signup and view all the answers

    Quel est le résultat de l'inéquation $2x + 3 > 0$ après avoir isolé $x$?

    <p>$x &gt; -\frac{3}{2}$</p> Signup and view all the answers

    La résolution géométrique est une technique appliquée pour résoudre:

    <p>des systèmes d'inéquations linéaires</p> Signup and view all the answers

    Quelle forme ne correspond pas à une équation linéaire ?

    <p>$x^2 + y = 4$</p> Signup and view all the answers

    Quelle propriété élémentaire s'applique lors de la division par un nombre négatif dans une inéquation?

    <p>Le sens de l'inégalité change.</p> Signup and view all the answers

    Dans l'expression $3 - 5x \geq 0$, quelle est la première étape pour isoler $x$?

    <p>Soustraire 3 des deux côtés.</p> Signup and view all the answers

    Quel est l'ensemble de solutions de l'inéquation $x > -\frac{3}{2}$?

    <p>$S = ( -\frac{3}{2} , +\infty )$</p> Signup and view all the answers

    Quel est le système d'inéquations résultant de $2x + 3 > 0$?

    <p>$2x &gt; -3$</p> Signup and view all the answers

    Dans la méthode de Cramer, quel type de système est traité?

    <p>Système à solution unique.</p> Signup and view all the answers

    Quelle forme peut prendre une inéquation linéaire du premier degré?

    <p>$ax + b \geq 0$</p> Signup and view all the answers

    Dans un système linéaire, que représente une solution unique?

    <p>Une intersection entre deux droites.</p> Signup and view all the answers

    Quel est l'objectif principal de la résolution géométrique d'une inéquation à deux inconnues ?

    <p>Représenter graphiquement l'ensemble des solutions</p> Signup and view all the answers

    Dans le tableau de signe d'un produit, que représente le signe positif d'un produit ?

    <p>Les deux facteurs sont positifs</p> Signup and view all the answers

    Comment peut-on représenter graphiquement l'ensemble des solutions d'un système d'inéquations linéaires à deux inconnues ?

    <p>En coloriant les zones représentant les inégalités vérifiées</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la nature des demi-plans définis par une inéquation du type 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 > 0 ?

    <p>Ils excluent la frontière</p> Signup and view all the answers

    Quel est le rôle de la droite d'équation 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0 dans la résolution d'une inéquation ?

    <p>Elle sert de guide pour déterminer les demi-plans</p> Signup and view all the answers

    Pour l'inéquation 3𝑥 + 4𝑦 > 6, quelle est la valeur qui représente la frontière ?

    <p>3𝑥 + 4𝑦 = 6</p> Signup and view all the answers

    Quel système d'inéquations respecte les conditions suivantes : $ ext{x1} - ext{x2} \ ≤ 1$, $3 ext{x1} + ext{x2} \ ≤ 4$, $− ext{x1} + 2 ext{x2} ≤ 1$ ?

    <p>Il a des aménagements relatifs à $ ext{x1}$ et $ ext{x2}$ non négatifs</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la première étape pour résoudre un système d'inéquations graphiquement ?

    <p>Représenter chaque inéquation individuellement</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Mathématiques 1 pour LEP - Chapitre 3

    • Système d'équations et systèmes d'inéquations linéaires
    • Le chapitre porte sur les systèmes d'équations et d'inéquations linéaires.
    • Il couvre les définitions, les méthodes de résolution, et une introduction à la programmation linéaire.

    Partie 1 : Équations linéaires

    • Définitions: Une équation linéaire à n inconnues est une équation de la forme a₁x₁ + a₂x₂ + … + aₙxₙ = b.
    • Systèmes à solution unique : Méthode de Gauss: Une méthode pour résoudre les systèmes d'équations linéaires qui permet de transformer le système en un système triangulaire facile à résoudre.
    • Systèmes à solution unique : Méthode de Cramer: Une autre méthode pour résoudre les systèmes à solution unique, utilisant le déterminant d'une matrice.

    Partie 2 : Inéquations linéaires

    • Inéquations linéaires: Expressions de la forme ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0
    • Tables des signes: Utilisées pour résoudre les inéquations.
    • Résolution géométrique: Une méthode graphique pour résoudre des inéquations à deux inconnues.

    Introduction à la programmation linéaire

    • Il y a une introduction aux principes de base de la programmation linéaire.

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    Description

    Ce quiz porte sur les systèmes d'équations et d'inéquations linéaires. Les participants exploreront les définitions, les méthodes de résolution, ainsi qu'une introduction à la programmation linéaire. Préparez-vous à tester vos connaissances sur ce chapitre essentiel !

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