Mathématiques 1 LEP

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Quelle est la condition pour qu'un système de deux équations à deux inconnues ait une solution unique ?

Le déterminant Δ doit être égal à 0.
Le déterminant Δ doit être différent de 0. (correct)
Le déterminant Δ doit être supérieur à 0.
Le déterminant Δ doit être inférieur à 0.

Comment s'appelle le déterminant utilisé pour résoudre un système de deux équations à deux inconnues ?

Dossard
Delta (correct)
Détaillant
Degré

Quelle formule est utilisée pour calculer le déterminant d'un système de deux équations ?

Δ = ad + cb
Δ = ab - cd
Δ = ad - bc (correct)
Δ = ac - bd

Si Δ = 0, que peut-on conclure sur le système d'équations ?

Le système n'a pas de solution. (C) Signup and view all the answers

Quel est le résultat de l'équation Δ = ad - bc si a = 3, b = 2, c = 5 et d = -2 ?

Δ = -6 (D) Signup and view all the answers

Quelle expression permet de résoudre pour x dans un système d'équations à l'aide de la méthode de Cramer ?

Δx = ed - fb (D) Signup and view all the answers

Si le système est donné par les équations 3x + 2y = -1 et 5x - 2y = 9, quel est Δ ?

Δ = -16 (A) Signup and view all the answers

Quelle est la valeur de y après avoir résolu le système d'équations si Δ = -16 ?

y = -9 (A) Signup and view all the answers

Quelle est la fonction objective du problème de programmation linéaire?

$z = x_1 + x_2$ (C) Signup and view all the answers

Quelles sont les contraintes du problème de programmation linéaire?

$x_1 + 2x_2 ext{ est inférieur ou égal à } 6$ (D) Signup and view all the answers

Quel est le nombre total de sommets dans le polygone de contraintes?

5 (D) Signup and view all the answers

Quelle est la plus grande valeur de la fonction objective trouvée aux sommets?

5 (D) Signup and view all the answers

Quel sommet correspond à la valeur $z( D ) = 5$?

Sommet D (D) Signup and view all the answers

Quelle étape n'est pas utilisée lors de la résolution d'un problème de programmation linéaire?

Calculer la dérivée de la fonction (D) Signup and view all the answers

Quel est le rôle de la fonction objective dans un problème de programmation linéaire?

Maximiser ou minimiser une valeur (B) Signup and view all the answers

Quelle est la condition qui doit être remplie par les variables dans le problème de programmation linéaire?

$x_1, x_2 ext{ doivent être supérieurs à } 0$ (C) Signup and view all the answers

Quelle est la forme générale d'une équation linéaire à n inconnues ?

$a_1 x_1 + a_2 x_2 + ... + a_n x_n = b$ (B) Signup and view all the answers

Qu'est-ce qui caractérise une équation non linéaire ?

Elle peut contenir des racines carrées ou des fonctions trigonométriques. (A) Signup and view all the answers

Quels des exemples suivants représentent une équation linéaire?

$2x + 3 = 0$ (A), $4x - z = 1$ (C) Signup and view all the answers

Quelle méthode est utilisée pour résoudre un système à solution unique basé sur des équations linéaires?

Méthode de Gauss (B) Signup and view all the answers

Quelle est une caractéristique d’un système d’équations linéaires ?

Il compose plusieurs équations linéaires. (C) Signup and view all the answers

Comment détermine-t-on si deux systèmes d'équations sont équivalents ?

S'ils ont le même ensemble de solutions. (C) Signup and view all the answers

Qu'est-ce qui caractérise une équation non linéaire?

Elle contient des termes au carré ou d'autres puissances (C) Signup and view all the answers

Quel est un exemple d'inéquation linéaire?

$2x + 3 < 5$ (C) Signup and view all the answers

Quelles équations sont considérées comme non linéaires ?

$7 ext{Log }x - u + t = 4$ (B), $3x^2 - y + 3z = 1$ (D) Signup and view all the answers

Les constantes réelles dans une équation linéaire peuvent être:

n'importe quel nombre réel (B) Signup and view all the answers

La solution d’un système d’équations linéaires est :

Les valeurs des inconnues vérifiant toutes les équations simultanément. (B) Signup and view all the answers

Un système d’équations linéaires est défini par :

Plusieurs équations linéaires avec des inconnues communes. (A) Signup and view all the answers

Quelle méthode est spécifiquement mentionnée comme étant utilisée pour résoudre les systèmes d'équations linéaires?

Méthode de Cramer (B) Signup and view all the answers

Quel est le résultat de l'inéquation $2x + 3 > 0$ après avoir isolé $x$?

$x > -\frac{3}{2}$ (A) Signup and view all the answers

La résolution géométrique est une technique appliquée pour résoudre:

des systèmes d'inéquations linéaires (C) Signup and view all the answers

Quelle forme ne correspond pas à une équation linéaire ?

$x^2 + y = 4$ (D) Signup and view all the answers

Quelle propriété élémentaire s'applique lors de la division par un nombre négatif dans une inéquation?

Le sens de l'inégalité change. (A) Signup and view all the answers

Dans l'expression $3 - 5x \geq 0$, quelle est la première étape pour isoler $x$?

Soustraire 3 des deux côtés. (A) Signup and view all the answers

Quel est l'ensemble de solutions de l'inéquation $x > -\frac{3}{2}$?

$S = ( -\frac{3}{2} , +\infty )$ (D) Signup and view all the answers

Quel est le système d'inéquations résultant de $2x + 3 > 0$?

$2x > -3$ (D) Signup and view all the answers

Dans la méthode de Cramer, quel type de système est traité?

Système à solution unique. (D) Signup and view all the answers

Quelle forme peut prendre une inéquation linéaire du premier degré?

$ax + b \geq 0$ (A), $ax + b < 0$ (C) Signup and view all the answers

Dans un système linéaire, que représente une solution unique?

Une intersection entre deux droites. (A) Signup and view all the answers

Quel est l'objectif principal de la résolution géométrique d'une inéquation à deux inconnues ?

Représenter graphiquement l'ensemble des solutions (A) Signup and view all the answers

Dans le tableau de signe d'un produit, que représente le signe positif d'un produit ?

Les deux facteurs sont positifs (C) Signup and view all the answers

Comment peut-on représenter graphiquement l'ensemble des solutions d'un système d'inéquations linéaires à deux inconnues ?

En coloriant les zones représentant les inégalités vérifiées (A) Signup and view all the answers

Quelle est la nature des demi-plans définis par une inéquation du type 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 > 0 ?

Ils excluent la frontière (D) Signup and view all the answers

Quel est le rôle de la droite d'équation 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0 dans la résolution d'une inéquation ?

Elle sert de guide pour déterminer les demi-plans (D) Signup and view all the answers

Pour l'inéquation 3𝑥 + 4𝑦 > 6, quelle est la valeur qui représente la frontière ?

3𝑥 + 4𝑦 = 6 (A) Signup and view all the answers

Quel système d'inéquations respecte les conditions suivantes : $ ext{x1} - ext{x2} \ ≤ 1$, $3 ext{x1} + ext{x2} \ ≤ 4$, $− ext{x1} + 2 ext{x2} ≤ 1$ ?

Il a des aménagements relatifs à $ ext{x1}$ et $ ext{x2}$ non négatifs (C) Signup and view all the answers

Quelle est la première étape pour résoudre un système d'inéquations graphiquement ?

Représenter chaque inéquation individuellement (B) Signup and view all the answers

Flashcards

Équation linéaire

Une équation qui s'exprime sous la forme : a1x1 + a2x2 + ... + an-1xn-1 + anx = b, où les 'a' sont des constantes réelles et les 'x' sont les inconnues.

Caractéristique d'une équation linéaire

Les variables et les constantes sont multipliées entre elles, sans que des puissances supérieures à 1 soient appliquées aux variables.

Équation non linéaire

Une équation qui ne peut pas être écrite sous la forme d'une équation linéaire.

Système d'équations linéaires

Un système d'équations linéaires est un groupe d'équations linéaires qui doivent être vérifiées simultanément, c'est-à-dire que les mêmes valeurs des variables doivent satisfaire à chaque équation dans le groupe.