Mathematik Quiz: Wurzeln und Brüche
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Questions and Answers

Wie wird 8 korrekt zerlegt, wenn Michaela √8 in ihrem Taschenrechner eingibt und 2√2 angezeigt wird?

  • 8 = 2 * 2 * 2 * 2
  • 8 = 4 * 2
  • 8 = 2 * 2 * 2 (correct)
  • 8 = 2 * 4

Welche Gleichung beschreibt die Beziehung, wenn Maria 3 Jahre älter als Sebastian ist?

  • m = s / 3
  • m = s - 3
  • m - 3 = s (correct)
  • m = 3s

Was passiert, wenn man √a² für negative Zahlen anwendet?

  • Die Regel ist nur für positive Zahlen gültig. (correct)
  • Das Ergebnis ist immer positiv.
  • Es ergibt sich ein negativer Wert.
  • Die Regel ist immer gültig.

Was ist der Wert von √75 als gemischter Radikal?

<p>5√3 (C)</p> Signup and view all the answers

Wie lautet die korrekte Umformulierung von √96?

<p>4√6 (B)</p> Signup and view all the answers

Was wird durch die Regel für Wurzeln ausgedrückt, wenn a und b nicht-negative Zahlen sind?

<p>√(a / b) = √a / √b (B)</p> Signup and view all the answers

Welche Aussage über Wurzeln ist korrekt?

<p>√(25 * 9) = 15 (A)</p> Signup and view all the answers

Welche der folgenden Berechnungen zeigt eine fehlerhafte Anwendung der Regeln für Wurzeln?

<p>√(4) + √(9) = √(4 + 9) (C)</p> Signup and view all the answers

Was ist das Ergebnis von √(25 / 81 * 16)?

<p>5 (A)</p> Signup and view all the answers

Wie lautet das Ergebnis von √(20) / √(5)?

<p>2 (C)</p> Signup and view all the answers

Was ist der Wert von $y$, der nicht verwendet werden kann, wenn $x = 1$ ist?

<p>$ rac{1}{x-1}$ (B)</p> Signup and view all the answers

Welcher dieser Werte ist in der Definitionsmenge von $ rac{7x}{4x}$ zulässig?

<p>0,5 (A), $ rac{7}{4}$ (B), 4 (D)</p> Signup and view all the answers

Welches der folgenden Beispiele ist kein Bruchausdruck?

<p>$6 + 2$ (A)</p> Signup and view all the answers

Was ist die falsche Form der Aussage ($a+b)^3 = a^3 + b^3$?

<p>Es ist für alle reellen Zahlen wahr. (B)</p> Signup and view all the answers

Welche der folgenden Terme ist gleich $ rac{12a^4b}{15a^2+3a}$?

<p>$ rac{4ab}{5a+1}$ (A)</p> Signup and view all the answers

Wie viele ganze Zahlen sind kleiner als $m$, wenn $m$ zwischen 16 und 30 liegt?

<p>13 (B)</p> Signup and view all the answers

Was ist der Wert der vereinfachten Form von $ rac{4x imes 4y}{x^2 + 2xy^2}$?

<p>$ rac{4}{x+y}$ (B)</p> Signup and view all the answers

Was ist der fehlende Wert bei der Gleichung $3 - rac{x-7}{x} = $?

<p>$2$ (B)</p> Signup and view all the answers

Welche Gleichung hat die Zahl -3 als Lösung?

<p>x + 3 = 0 (D)</p> Signup and view all the answers

Was ist die Lösung der Gleichung 8 = 2 - 2x?

<p>x = -3 (D)</p> Signup and view all the answers

Welches der folgenden Beispiele hat unendlich viele natürliche Zahlen als Lösungen?

<p>4x + 8 = 12 (C)</p> Signup and view all the answers

Was beschreibt die Gleichung m + l = 18?

<p>Max und Lena zusammen sind 18 Jahre alt. (D)</p> Signup and view all the answers

Welche der folgenden Gleichungen ist äquivalent zu 2x + 4 = 6?

<p>2x + 40 = 60 (A), 2x + 1 = 3 (C)</p> Signup and view all the answers

Welcher Ausdruck beschreibt eine Erhöhung des Preises P um 100%?

<p>$P + P$ (B)</p> Signup and view all the answers

Wie lautet der korrekte Term zur Berechnung der Anzahl der zusammengeklebten Würfelflächen bei n Würfeln?

<p>$2(n-1)$ (B)</p> Signup and view all the answers

Welche der folgenden Ausdrücke ist gleichwertig zu $14a^2b$?

<p>$2 imes 7ab imes 7b$ (B)</p> Signup and view all the answers

Was ist das Ergebnis der Vereinfachung von $3x(2x+1)-6x-(x+1)$?

<p>$3x^2 - 3x$ (A)</p> Signup and view all the answers

Wie würde der Ausdruck $5x - 10xy$ als Produkt geschrieben werden?

<p>$5x(1 - 2y)$ (D)</p> Signup and view all the answers

Wie lautet das Ergebnis des Faktorisierens von $36mn^2 - 24m^2n + 28mn$?

<p>$4mn(9n - 6m + 7)$ (A)</p> Signup and view all the answers

Welche binomische Formel beschreibt den Ausdruck $36x^2 - 96xy + 64y^2$?

<p>$(6x - 8y)^2$ (C)</p> Signup and view all the answers

Wie lautet das Ergebnis des Formats $2x^2 + 4x + 2$ zu einem Produkt?

<p>$2(x^2 + 2x + 1)$ (B)</p> Signup and view all the answers

Warum sind die Terme (x - 2) und x² - 4 nicht gleichwertig?

<p>Weil x - 2 nicht die Lösung für x² - 4 ist. (C)</p> Signup and view all the answers

Für welche Variable(n) ist der folgende Bruch unbestimmt: $ \frac{5}{d - 5} $?

<p>Für d = 5 (D)</p> Signup and view all the answers

Welche der folgenden Terme ist für die Werte von a unbestimmt, die a = 5 oder a = -5 sind?

<p>$ \frac{1}{a - 5} $ (C)</p> Signup and view all the answers

Was ist das Ergebnis von $ \frac{15a^{2}}{3a^{2}} $ und gibt es eine Einschränkung?

<p>5, wenn a ≠ 0 (C)</p> Signup and view all the answers

Wie lautet die vereinfachte Form des Bruchs $ rac{x^{2}-2xy}{y^{2}}$?

<p>$ rac{x(x-2y)}{y^{2}}$ (D)</p> Signup and view all the answers

Welcher der folgenden Terme ist dem Ausdruck $ \frac{2}{5 - a} $ gleichwertig?

<p>$ \frac{-2}{5 - a} $ (A), $ -\frac{-2}{5 - a} $ (B)</p> Signup and view all the answers

Welches ist die korrekte Vereinfachung des Bruchs $ rac{a^{2}+10a-25}{a^{2}-5}$?

<p>$ rac{(a+5)(a-5)}{(a-5)}$ (B)</p> Signup and view all the answers

Welche Aussage über den Ausdruck $ rac{a^{2} ext{ div } b^{2}}{(a ext{ div } b)^{2}}$ ist korrekt?

<p>Er vereinfacht sich zu $1$. (A)</p> Signup and view all the answers

Was ergibt die Vereinfachung des Bruchs $ rac{2x^{2}w-2x^{2}w^{2}}{2x^{2}w^{2}-w^{2}}$?

<p>$ rac{2x^{2}w(1-w)}{w^{2}(2x^{2}-1)}$ (A)</p> Signup and view all the answers

Was ist der gemeinsame Nenner für die Ausdrücke $ rac{2a}{3b}$ und $ rac{2a}{6a}$?

<p>6ab (D)</p> Signup and view all the answers

Wenn $ rac{5a}{6x}$ und $ rac{1}{6x}$ verglichen werden, was ist die Summe?

<p>$ rac{5a + 1}{6x}$ (C)</p> Signup and view all the answers

Was ist der Hauptnenner für die Brüche $\frac{1}{x}$ und $\frac{1}{x-3}$?

<p>$x(x - 3)$ (C)</p> Signup and view all the answers

Wie wird der Ausdruck $\frac{2}{3a} - \frac{4}{3a}$ vereinfacht?

<p>$\frac{-2}{3a}$ (C)</p> Signup and view all the answers

Was ist das Ergebnis der Vereinfachung von $ rac{3}{2a + 6} ext{ und } rac{1}{2a + 6}$?

<p>$ rac{4}{2a + 6}$ (A)</p> Signup and view all the answers

Was passiert mit den Zählern, wenn man $\frac{4a^{2}b}{8p} + \frac{7a^{2}b}{8p} + \frac{5a^{2}b}{8p}$ addiert?

<p>$12a^{2}b$ (B)</p> Signup and view all the answers

Wie vereinfacht sich der Ausdruck $ rac{a+2}{3x}$ und $ rac{a-2}{5(x-2)}$ im Vergleich?

<p>$ rac{8a - 8}{15x(x-2)}$ (D)</p> Signup and view all the answers

In welchem Schritt werden Brüche gleichnamig gemacht?

<p>Durch Erweitern der Nenner (D)</p> Signup and view all the answers

Was ist der Hauptnenner für die Brüche $\frac{5}{12x}$ und $\frac{7}{16y}$?

<p>$48xy$ (B)</p> Signup and view all the answers

Was ist das Ergebnis der Addition $\frac{4}{2} - \frac{5}{5}$?

<p>$0$ (A)</p> Signup and view all the answers

Wie vereinfacht man den Bruch $\frac{2a}{3a^{2}}$?

<p>$\frac{1}{3a}$ (D)</p> Signup and view all the answers

Was ist das Grundprinzip bei der Subtraktion gleichnamiger Brüche?

<p>Die Nenner bleiben unverändert (B)</p> Signup and view all the answers

Was ist der Hauptnenner in der Subtraktion $ rac{3x^{2}-12}{6x+12} - rac{x-4}{x+2}$?

<p>$(x + 2)(x - 4)$ (C)</p> Signup and view all the answers

Welche der folgenden Aussagen über den Ausdruck $ rac{3x-3}{5x}+ rac{5x}{2y}$ ist korrekt?

<p>Der gemeinsame Nenner ist $10xy$. (B)</p> Signup and view all the answers

Wie lautet der vereinfachte Ausdruck für $ rac{4y}{3v}+ rac{2y}{6y} rac{15x}{x}$?

<p>$ rac{4y}{3v} + 5$ (A)</p> Signup and view all the answers

Was ist die Einschränkung für die Terme in $ rac{2x+2}{3x^{3}-3x-2x-2} + rac{1}{2x-2}$?

<p>$x eq 2$ (A)</p> Signup and view all the answers

Was ist das Ergebnis der Subtraktion $2(x - y)^{2} - (x - y)$ nach vollständiger Vereinfachung?

<p>$2(x-y)(x-y-1)$ (D)</p> Signup and view all the answers

Welches Ergebnis erhält man für den Ausdruck $ rac{m^{2}-9}{3m+18} + 27m(m+12)$?

<p>$0$ (A)</p> Signup and view all the answers

Wie viel Prozent müsste das Gehalt von Frau Salzer erhöht werden, um gleich viel wie ihr Mann zu verdienen?

<p>50% (C)</p> Signup and view all the answers

Welcher Ausdruck stellt die Subtraktion $ rac{4}{x} imes rac{3}{4} imes rac{-3}{4} imes rac{2}{3}$ dar?

<p>$- rac{1}{2}$ (A)</p> Signup and view all the answers

Welche der folgenden Zahlen ist irrational?

<p>$ ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } + 2- Qtext( $$I + B) ext{ }'/$ ext{ } ext{ } + /z_{N} $ ext{ } ext{A}$ + ext{ } ext{ }2* ext{ind-headed lower with the indexed $)$ else $ ext{ } ext{ }$/text{ }$ - of ext{ }-S ext{D: } $ ext{ })**)$)$,$ ext{ } ext{ }^{4}$ ext{A} + /p_{ ext{A + B}} / ext{ } ext{Z} (C)</p> Signup and view all the answers

Warum kann Martin nicht korrekt sein, wenn er sagt, dass Rechner keine Berechnungen mit irrationalen Zahlen durchführen können?

<p>Rechner können irrationale Zahlen nur annähern. (D)</p> Signup and view all the answers

Welche Aussage über die Menge der rationalen Zahlen ist falsch?

<p>Rationale Zahlen können nicht in Dezimalform dargestellt werden. (A)</p> Signup and view all the answers

Welches dieser Zahlenpaare wäre eine gültige mathematische Aussage?

<p>$ rac{3}{4} imes rac{4}{3} = 1$ (A)</p> Signup and view all the answers

Was ist das Resultat von $ rac{16}{9} + rac{1}{9} $?

<p>$ rac{17}{9}$ (C)</p> Signup and view all the answers

Welches ist das Ergebnis von $ ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ 2 + ext{ } ext{ } ext{ + }} = ext{ } ext{ }$?

<p>$2 rac{1}{4}$ (C)</p> Signup and view all the answers

Wie viele Grundrechenarten sind in den rationalen Zahlen erlaubt?

<p>Alle vier Grundrechenarten, außer Division durch null (A)</p> Signup and view all the answers

Welches Merkmal kennzeichnet irrationale Zahlen?

<p>Sie können nicht genau als Bruch ausgedrückt werden. (B)</p> Signup and view all the answers

Flashcards

Vereinfache einen Term für die binomische Formel

Ein Term wird so umgeschrieben, dass er einer binomischen Formel entspricht, um die Berechnung zu vereinfachen.

Rationale Ausdrücke

Brüche, die Variablen im Zähler und/oder Nenner enthalten.

Definitionsmenge eines Bruches

Die Werte der Variablen, für welche der Bruch definiert ist und nicht ungültig wird (z.B. durch Division durch Null).

Bruch ungültig machen

Werte, bei denen der Nenner eines Bruches gleich null wird. Für diese Werte ist der Bruch nicht definiert.

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Vereinfachung eines Bruches

Den Bruch so umformen, dass er so einfach wie möglich geschrieben wird, z.B. durch Kürzen der Terme.

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Term umformen

Ein mathematischer Ausdruck durch Transformation in einen äquivalenten, aber einfacheren, Ausdruck umgeschrieben werden.

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Definitionsmenge bestimmen

Die Menge aller möglichen Werte einer Variablen in einem Ausdruck finden, bei denen der Ausdruck wohldefiniert ist (keine Division durch Null, Wurzel aus negativen Zahlen).

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Fractional Expressions

Mathematical expressions that contain rational numbers or variables in a fraction form.

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Rationale Zahlen

Zahlen, die sich als Bruch zweier ganzer Zahlen darstellen lassen.

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Irrationale Zahlen

Zahlen, die sich nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen darstellen lassen.

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Reelle Zahlen

Die Gesamtheit aller rationalen und irrationalen Zahlen.

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Intervallnotation

Eine Methode zur Darstellung von Zahlenmengen auf der Zahlengeraden durch Intervalle.

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Wurzel(quadratwurzel)

Eine Zahl, die multipliziert mit sich selbst, die Zahl unter der Wurzel ergibt.

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Rationale und irrationale Zahlen unterscheiden

Rationale Zahlen können als Bruch dargestellt werden, irrationale Zahlen nicht.

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Vereinfachen von Wurzeln

Wurzeln vereinfachen, indem man versucht, Faktoren unter der Wurzel zu identifizieren, die Quadratzahlen sind, damit sie auf die Wurzel gezogen werden können.

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Zahlenmengen auf der Zahlengeraden darstellen

Intervalle auf der Zahlengeraden mit Klammern oder eckigen Klammern markieren, um Bereiche von Zahlen darzustellen.

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Partielle Wurzelziehen

Eine Quadratwurzel wird vereinfacht, indem die Wurzel aus dem größten Quadratfaktor gezogen wird und der Rest unter der Wurzel bleibt.

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Gemischte Wurzel

Eine Wurzel, die aus einer ganzen Zahl und einer Wurzel besteht, die nicht weiter vereinfacht werden kann.

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Regel √a² = a bei negativen Zahlen

Die Regel √a² = a gilt nur für positive Zahlen. Für negative Zahlen ergibt die Wurzel einen Fehler.

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√2 berechnen

Die Wurzel aus 2 kann nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen dargestellt werden. ≈ 1,41 ist eine Näherung.

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Gleichung für Altersunterschied

Eine Gleichung, die den Altersunterschied zwischen zwei Personen beschreibt.

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Wurzelgesetz 1

Für nicht-negative Zahlen a und b gilt: √(a * b) = √a * √b

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Wurzelgesetz 2

Für nicht-negative Zahlen a und b (mit b ungleich Null) gilt: √(a / b) = √a / √b

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√(a + b) = √a + √b

Diese Gleichung gilt nicht allgemein. Es ist ein häufig gemachter Fehler, die Wurzel einer Summe als Summe der Wurzeln zu betrachten.

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√(a - b) = √a - √b

Diese Gleichung gilt nicht allgemein. Es ist ein häufig gemachter Fehler, die Wurzel einer Differenz als Differenz der Wurzeln zu betrachten.

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Wurzeln vereinfachen

Wurzeln vereinfachen, indem man nach Faktoren unter der Wurzel sucht, die Quadratzahlen sind, und diese aus der Wurzel zieht.

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Bruchterm

Ein Term, der einen Bruch enthält, wobei Zähler und/oder Nenner Variablen oder Zahlen sein können.

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Vereinfachen von Brüchen

Einen Bruch so umformen, dass Zähler und Nenner keine gemeinsamen Faktoren mehr haben (kürzen).

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Addition von Brüchen

Brüche mit gleichem Nenner: Addiere die Zähler. Brüche mit ungleichem Nenner: Berechne den kleinsten gemeinsamen Nenner, erweitere die Brüche und addiere.

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Multiplikation von Brüchen

Multipliziere Zähler und Nenner separat.

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Division von Brüchen

Multipliziere den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruches.

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Definitionsmenge

Die Menge aller möglichen Werte, die eine Variable annehmen kann, ohne dass der Bruch ungültig wird (z.B. durch Division durch Null).

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Vergleich von Brüchen

Brüche mit gleichem Nenner: Vergleiche die Zähler. Brüche mit ungleichem Nenner: Berechne den kleinsten gemeinsamen Nenner und vergleiche die Zähler.

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Zusammenfassen von Brüchen

Brüche mit gleichem Nenner: Addiere oder subtrahiere die Zähler. Brüche mit ungleichem Nenner: Berechne den kleinsten gemeinsamen Nenner, erweitere die Brüche und addiere / subtrahiere.

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Preis erhöhen um 25%

Der ursprüngliche Preis P wird um 25% erhöht. Der neue Preis entspricht 125% des ursprünglichen Preises.

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Preis auf 25% verringern

Der ursprüngliche Preis P wird auf 25% seines ursprünglichen Wertes reduziert. Der neue Preis entspricht 25% des ursprünglichen Preises.

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Preis um 25 € billiger

Der ursprüngliche Preis P wird um 25 € reduziert. Der neue Preis ist der ursprüngliche Preis minus 25 €.

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Anzahl der zusammengeklebten Flächen

Die Anzahl der Flächen, an denen zwei Würfel im Würfelturm aneinanderkleben.

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Gleichwertige Terme

Terme, die den gleichen Wert haben, unabhängig von den Werten der Variablen.

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Term vereinfachen

Einen Term durch Zusammenfassen von ähnlichen Gliedern und Ausführen von Rechenoperationen in so einfacher wie möglich darstellen.

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Produkt als Summe

Eine Multiplikation (Produkt) von Termen in eine Summe von Termen umformen.

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Summe als Produkt

Eine Summe von Termen in ein Produkt von Termen umformen.

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Gleichung lösen

Eine Gleichung lösen bedeutet, den Wert der Variablen zu finden, der die Gleichung wahr macht.

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Äquivalente Gleichungen

Äquivalente Gleichungen haben die gleiche Lösungsmenge.

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Streckenschaubild zeichnen

Ein Streckenschaubild zeigt die Lösungsmenge einer Gleichung auf der Zahlengeraden.

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Lösung der Gleichung

Die Lösung einer Gleichung ist der Wert der Variablen, der die Gleichung wahr macht.

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Gleichnamige Brüche addieren

Bei gleichnamigen Brüchen addiert man die Zähler und behält den Nenner bei.

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Ungleichnamige Brüche addieren

Um ungleichnamige Brüche zu addieren, müssen sie zuerst durch Erweitern gleichnamig gemacht werden.

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Bruchterm vereinfachen

Ein Bruchterm wird so umgeschrieben, dass er so einfach wie möglich ist, z.B. durch Kürzen gemeinsamer Faktoren.

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Hauptnenner finden

Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache aller Nenner in einer Summe von Bruchtermen.

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Terme mit gleichem Nenner schreiben

Um Terme mit unterschiedlichen Nennern zu addieren, müssen sie zuerst auf einen gemeinsamen Nenner gebracht werden.

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Einschränkende Bedingungen

Die Werte der Variablen, für die ein Bruchterm nicht definiert ist (division durch Null).

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Hauptnenner für $ \frac{1}{x} - \frac{1}{x-3} $

Der Hauptnenner der beiden Terme $\frac{1}{x}$ und $\frac{1}{x-3}$ ist $x*(x-3)$.

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Terme mit Hauptnenner schreiben

Die Terme $\frac{1}{x}$ und $\frac{1}{x-3}$ werden mit dem Hauptnenner $x*(x-3)$ multipliziert, um sie auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen.

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Hauptnenner

Der kleinste gemeinsame Nenner aller Brüche in einem Ausdruck. Er ermöglicht es, Brüche zu addieren oder subtrahieren, indem alle Brüche auf diesen gemeinsamen Nenner gebracht werden.

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Erweiterungsfaktor

Eine Zahl, mit der man den Zähler und den Nenner eines Bruches multipliziert, um den Bruch auf den Hauptnenner zu erweitern.

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Fasse die Brüche zusammen

Addiere oder subtrahiere Brüche mit dem gleichen Nenner. Dividiere den Zähler des resultierenden Bruches durch den gemeinsamen Nenner.

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Faktorisieren

Einen Ausdruck als Produkt von Faktoren schreiben. Beispiel: x² - 4 = (x+2)(x-2)

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Brüche multiplizieren

Multipliziere die Zähler und die Nenner der Brüche. Vereinfache das Ergebnis, wenn möglich.

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Brüche dividieren

Multipliziere den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruches. Vereinfache das Ergebnis, wenn möglich.

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Warum sind (x - 2) und x² - 4 nicht äquivalent?

Die Terme sind nicht äquivalent, weil (x - 2) ein linearer Term ist, während x² - 4 ein quadratischer Term ist. Der Term x² - 4 kann mithilfe der dritten binomischen Formel als (x + 2)(x - 2) faktorisiert werden, während (x - 2) nicht weiter faktorisiert werden kann.

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Faktorisieren von x² - 81

x² - 81 kann mit der dritten binomischen Formel faktorisiert werden: (a² - b²) = (a + b)(a - b). In diesem Fall ist a = x und b = 9, also ergibt sich (x + 9)(x - 9).

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Wann ist ein Bruchterm undefiniert?

Ein Bruchterm ist undefiniert, wenn der Nenner gleich Null ist, da man durch Null nicht dividieren kann. Um die Werte zu finden, bei denen der Bruch undefiniert ist, muss man die Gleichung für den Nenner gleich Null setzen und lösen.

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Vereinfachen von Bruchtermen

Bruchterme können vereinfacht werden, indem man die gemeinsamen Faktoren im Zähler und Nenner kürzt. Es ist wichtig, die Einschränkungen zu beachten, die sich aus dem ursprünglichen Term ergeben - Werte, für die der ursprüngliche Term undefiniert ist, müssen auch für den vereinfachten Ausdruck ausgeschlossen werden.

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Berechnung mit Bruchtermen

Bei der Berechnung mit Bruchtermen gelten die gleichen Regeln wie bei der Berechnung mit Zahlen: Multiplikation, Division, Addition und Subtraktion. Es ist wichtig, die Reihenfolge der Operationen zu beachten und die gemeinsamen Nenner zu finden, bevor man die Terme addiert oder subtrahiert.

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