4. Intervalle

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Questions and Answers

Was beschreibt ein abgeschlossenes Intervall?

Das Intervall enthält nur a.

Das Intervall enthält nur die Werte zwischen a und b.

Das Intervall enthält nur b.

Das Intervall enthält sowohl a als auch b. (correct)

Wie wird ein offenes Intervall notiert?

x ∈ [a; ∞)

x ∈ (a; b) (correct)

x ∈ [a; b]

x ∈ (−∞; b]

Was beschreibt ein halboffenes Intervall?

Das Intervall enthält b, nicht aber a.

Das Intervall enthält a, nicht aber b. (correct)

Das Intervall enthält sowohl a als auch b.

Das Intervall ist identisch mit einem offenen Intervall.

Welche der folgenden Aussagen über halboffene Intervalle ist richtig?

b ist im Intervall (−∞; b) enthalten. Signup and view all the answers

Welche der folgenden Intervalldarstellungen ist ein offenes Intervall?

x ∈ (−2; 3) Signup and view all the answers

Was signalisiert die Verwendung einer umgedrehten eckigen Klammer in der Intervallschreibweise?

Das Intervall ist halbgeschlossen. Signup and view all the answers

Wie wird eine geschlossene Grenze auf der Zahlengeraden dargestellt?

Mit einer 0 auf der Grenze. Signup and view all the answers

Welche Eigenschaft haben Intervalle bei der Darstellung auf der Zahlengeraden?

Sie umfassen alle Zahlen zwischen den Grenzen. Signup and view all the answers

Warum wird im Intervall (a; b) die Zahl b nicht zum Intervall gerechnet?

Weil das Intervall ausschließlich offene Grenzen hat. Signup and view all the answers

Welche Aussage über die Darstellung von Intervallen ist falsch?

Geschlossene Grenzen sind nicht sichtbar. Signup and view all the answers

Welche Aussage über die Kosten eines Handys im Intervall [50;230] ist korrekt?

Die Kosten können 50 Euro und 230 Euro umfassen. Signup and view all the answers

Wie lange fällt die Münze, wenn das Intervall [0;0,7] angegeben wird?

Die Münze fällt zwischen 0 und 0,7 Sekunden, einschließlich beider Werte. Signup and view all the answers

Welches Intervall beschreibt den Höchstwert der Temperatur T korrekt?

T liegt im Bereich von -2 bis +2 Grad Celsius, also [-2;2]. Signup and view all the answers

Für welches Alter dürfen Babys im Flugzeug gratis mitfliegen, laut dem Intervall [0;2)?

Bis 2 Jahre, aber nicht einschließlich 2 Jahre. Signup and view all the answers

In welcher Tiefe liegt das Korallenriff gemäß dem Intervall [3;15]?

In einer Tiefe von 3 bis 15 Metern, einschließlich 3 und 15 Metern. Signup and view all the answers

Welches Gewicht hat eine Packung Fruchtgummi im Intervall (2489;2559]?

Mehr als 2489 Gramm bis einschließlich 2559 Gramm. Signup and view all the answers

Welche Aussage über die Darstellung von Intervallen auf der Zahlengeraden ist falsch?

Alle Endpunkte eines halboffenen Intervalls sind ausgefüllt. Signup and view all the answers

Was ist die Bedeutung des Intervalls (-2;2]?

Der Wert -2 ist ausgeschlossen, 2 ist eingeschlossen. Signup and view all the answers

Study Notes

Intervalle

Abgeschlossene Intervalle sind definiert als ( x \in [a; b] ), wobei sowohl die Grenzen ( a ) als auch ( b ) im Intervall enthalten sind.
Offene Intervalle werden als ( x \in (a; b) ) dargestellt, was bedeutet, dass weder ( a ) noch ( b ) Teil des Intervalls sind; ( x ) liegt strikt zwischen den beiden Werten.
Halboffene Intervalle sind in zwei Formen unterteilt:
- ( a \leq x < b ): Dies bedeutet, dass ( a ) im Intervall enthalten ist, während ( b ) ausgeschlossen ist.
- Beispiel: ( x \in (a; \infty) ) umfasst alle Werte von ( a ) bis unendlich, wobei ( a ) nicht enthalten ist.
- ( x \leq b ): Hier ist ( b ) enthalten, aber alle Werte unterhalb von ( b ) sind auch Teil des Intervalls. Beispiel: ( x \in (-\infty; b] ) erstreckt sich von minus unendlich bis einschließlich ( b ).

Intervallschreibweise

Verwendung ausschließlich für reelle Zahlen.
Halboffene und offene Intervalle können alternativ mit umgedrehten eckigen Klammern notiert werden, z.B. (a; b) entspricht ]a; b[.

Darstellung auf der Zahlengeraden

Offene Grenzen werden mit einem 0 markiert, um anzuzeigen, dass diese Zahl nicht im Intervall enthalten ist.
Geschlossene Grenzen werden mit einem 0 markiert, was bedeutet, dass die Zahl zum Intervall gehört.
Alle Zahlen zwischen den Grenzen werden durch eine durchgehende Linie auf der Zahlengeraden dargestellt.

Kosten für ein Handy

Kosten liegen zwischen 50 und 230 Euro, dargestellt als Intervall [50;230].
Endpunkte 50 Euro und 230 Euro sind inklusive.
Die Zahlengerade zeigt das Intervall als ausgefüllten Bereich zwischen diesen Werten.

Fallende Münze

Eine Münze fällt für 0,7 Sekunden, Intervall [0;0,7].
Inkludiert sind die Werte 0 und 0,7 Sekunden.
Darstellung auf der Zahlengerade zeigt den Zeitraum zwischen 0 und 0,7 Sekunden.

Temperaturbereich

Höchstwert der Temperatur schwankt zwischen -2 und +2°C, Intervall [-2;2].
Beide Endpunkte sind inbegriffen, einschließlich -2°C und +2°C.
Die Zahlengerade veranschaulicht diesen Temperaturbereich vollständig.

Gratisflug für Babys

Babys unter 2 Jahren dürfen gratis im Flugzeug mitfliegen, Intervall [0;2).
Inklusive ist der Wert 0 Jahre, der Wert 2 Jahre ist ausgeschlossen.
Darstellung auf der Zahlengerade zeigt den Bereich von 0 bis knapp unter 2 Jahren.

Tiefe eines Korallenriffs

Korallenriff liegt in einer Tiefe von 3 bis 15 Metern, Intervall [3;15].
Sowohl 3 Meter als auch 15 Meter sind inklusive.
Zahlengerade zeigt den durchgehenden Bereich zwischen 3 und 15 Metern.

Masse in einer Packung Fruchtgummi

Masse muss mehr als 2489 Gramm und höchstens 2559 Gramm betragen, Intervall (2489;2559].
Wert 2489 Gramm ist ausgeschlossen, 2559 Gramm ist inklusive.
Die Zahlengerade zeigt den Bereich von knapp über 2489 bis 2559 Gramm.

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Description

In diesem Quiz werden verschiedene Arten von Intervallen behandelt, einschließlich abgeschlossener, offener und halboffener Intervalle. Teste dein Wissen über die Definitionen und Eigenschaften dieser Intervalle in der Mathematik. Überprüfe dein Verständnis und wende es auf praktische Beispiele an.