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Questions and Answers
Was beschreibt ein abgeschlossenes Intervall?
Was beschreibt ein abgeschlossenes Intervall?
- Das Intervall enthält nur a.
- Das Intervall enthält nur die Werte zwischen a und b.
- Das Intervall enthält nur b.
- Das Intervall enthält sowohl a als auch b. (correct)
Wie wird ein offenes Intervall notiert?
Wie wird ein offenes Intervall notiert?
- x ∈ [a; ∞)
- x ∈ (a; b) (correct)
- x ∈ [a; b]
- x ∈ (−∞; b]
Was beschreibt ein halboffenes Intervall?
Was beschreibt ein halboffenes Intervall?
- Das Intervall enthält b, nicht aber a.
- Das Intervall enthält a, nicht aber b. (correct)
- Das Intervall enthält sowohl a als auch b.
- Das Intervall ist identisch mit einem offenen Intervall.
Welche der folgenden Aussagen über halboffene Intervalle ist richtig?
Welche der folgenden Aussagen über halboffene Intervalle ist richtig?
Welche der folgenden Intervalldarstellungen ist ein offenes Intervall?
Welche der folgenden Intervalldarstellungen ist ein offenes Intervall?
Was signalisiert die Verwendung einer umgedrehten eckigen Klammer in der Intervallschreibweise?
Was signalisiert die Verwendung einer umgedrehten eckigen Klammer in der Intervallschreibweise?
Wie wird eine geschlossene Grenze auf der Zahlengeraden dargestellt?
Wie wird eine geschlossene Grenze auf der Zahlengeraden dargestellt?
Welche Eigenschaft haben Intervalle bei der Darstellung auf der Zahlengeraden?
Welche Eigenschaft haben Intervalle bei der Darstellung auf der Zahlengeraden?
Warum wird im Intervall (a; b) die Zahl b nicht zum Intervall gerechnet?
Warum wird im Intervall (a; b) die Zahl b nicht zum Intervall gerechnet?
Welche Aussage über die Darstellung von Intervallen ist falsch?
Welche Aussage über die Darstellung von Intervallen ist falsch?
Welche Aussage über die Kosten eines Handys im Intervall [50;230] ist korrekt?
Welche Aussage über die Kosten eines Handys im Intervall [50;230] ist korrekt?
Wie lange fällt die Münze, wenn das Intervall [0;0,7] angegeben wird?
Wie lange fällt die Münze, wenn das Intervall [0;0,7] angegeben wird?
Welches Intervall beschreibt den Höchstwert der Temperatur T korrekt?
Welches Intervall beschreibt den Höchstwert der Temperatur T korrekt?
Für welches Alter dürfen Babys im Flugzeug gratis mitfliegen, laut dem Intervall [0;2)?
Für welches Alter dürfen Babys im Flugzeug gratis mitfliegen, laut dem Intervall [0;2)?
In welcher Tiefe liegt das Korallenriff gemäß dem Intervall [3;15]?
In welcher Tiefe liegt das Korallenriff gemäß dem Intervall [3;15]?
Welches Gewicht hat eine Packung Fruchtgummi im Intervall (2489;2559]?
Welches Gewicht hat eine Packung Fruchtgummi im Intervall (2489;2559]?
Welche Aussage über die Darstellung von Intervallen auf der Zahlengeraden ist falsch?
Welche Aussage über die Darstellung von Intervallen auf der Zahlengeraden ist falsch?
Was ist die Bedeutung des Intervalls (-2;2]?
Was ist die Bedeutung des Intervalls (-2;2]?
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Study Notes
Intervalle
-
Abgeschlossene Intervalle sind definiert als ( x \in [a; b] ), wobei sowohl die Grenzen ( a ) als auch ( b ) im Intervall enthalten sind.
-
Offene Intervalle werden als ( x \in (a; b) ) dargestellt, was bedeutet, dass weder ( a ) noch ( b ) Teil des Intervalls sind; ( x ) liegt strikt zwischen den beiden Werten.
-
Halboffene Intervalle sind in zwei Formen unterteilt:
- ( a \leq x < b ): Dies bedeutet, dass ( a ) im Intervall enthalten ist, während ( b ) ausgeschlossen ist.
- Beispiel: ( x \in (a; \infty) ) umfasst alle Werte von ( a ) bis unendlich, wobei ( a ) nicht enthalten ist.
- ( x \leq b ): Hier ist ( b ) enthalten, aber alle Werte unterhalb von ( b ) sind auch Teil des Intervalls. Beispiel: ( x \in (-\infty; b] ) erstreckt sich von minus unendlich bis einschließlich ( b ).
Intervallschreibweise
- Verwendung ausschließlich für reelle Zahlen.
- Halboffene und offene Intervalle können alternativ mit umgedrehten eckigen Klammern notiert werden, z.B. (a; b) entspricht ]a; b[.
Darstellung auf der Zahlengeraden
- Offene Grenzen werden mit einem 0 markiert, um anzuzeigen, dass diese Zahl nicht im Intervall enthalten ist.
- Geschlossene Grenzen werden mit einem 0 markiert, was bedeutet, dass die Zahl zum Intervall gehört.
- Alle Zahlen zwischen den Grenzen werden durch eine durchgehende Linie auf der Zahlengeraden dargestellt.
Kosten für ein Handy
- Kosten liegen zwischen 50 und 230 Euro, dargestellt als Intervall [50;230].
- Endpunkte 50 Euro und 230 Euro sind inklusive.
- Die Zahlengerade zeigt das Intervall als ausgefüllten Bereich zwischen diesen Werten.
Fallende Münze
- Eine Münze fällt für 0,7 Sekunden, Intervall [0;0,7].
- Inkludiert sind die Werte 0 und 0,7 Sekunden.
- Darstellung auf der Zahlengerade zeigt den Zeitraum zwischen 0 und 0,7 Sekunden.
Temperaturbereich
- Höchstwert der Temperatur schwankt zwischen -2 und +2°C, Intervall [-2;2].
- Beide Endpunkte sind inbegriffen, einschließlich -2°C und +2°C.
- Die Zahlengerade veranschaulicht diesen Temperaturbereich vollständig.
Gratisflug für Babys
- Babys unter 2 Jahren dürfen gratis im Flugzeug mitfliegen, Intervall [0;2).
- Inklusive ist der Wert 0 Jahre, der Wert 2 Jahre ist ausgeschlossen.
- Darstellung auf der Zahlengerade zeigt den Bereich von 0 bis knapp unter 2 Jahren.
Tiefe eines Korallenriffs
- Korallenriff liegt in einer Tiefe von 3 bis 15 Metern, Intervall [3;15].
- Sowohl 3 Meter als auch 15 Meter sind inklusive.
- Zahlengerade zeigt den durchgehenden Bereich zwischen 3 und 15 Metern.
Masse in einer Packung Fruchtgummi
- Masse muss mehr als 2489 Gramm und höchstens 2559 Gramm betragen, Intervall (2489;2559].
- Wert 2489 Gramm ist ausgeschlossen, 2559 Gramm ist inklusive.
- Die Zahlengerade zeigt den Bereich von knapp über 2489 bis 2559 Gramm.
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