Materi Matriks dan Persamaan Linear

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to Lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Manakah dari sistem persamaan linear berikut yang memiliki solusi unik?

  •  x1 + x2 + x3 = 3  2 x1 + 3x2 + 4 x3 = 10 3x + 2 x + x = 5  1 2 3 (correct)
  •  x1 + 2 x2 + 3x3 = 9  2 x1 + 3x2 + x3 = 8 3x + x + 2 x = 7  1 2 3
  • 2 x1 − x2 + 3 x3 = 5  4 x1 + 2 x2 + x3 = 1 3 x + x + 2 x = 3  1 2 3
  • 3x1 + x2 − x3 = 4   x1 + 2 x2 + 3x3 = 10 2 x − x + 4 x = 5  1 2 3

Apa yang terjadi ketika dua persamaan dalam sistem persamaan linear adalah kelipatan satu sama lain?

  • Sistem memiliki tak terhingga banyak solusi. (correct)
  • Sistem tidak memiliki solusi.
  • Tidak ada yang terjadi.
  • Sistem memiliki solusi unik.

Bagaimana cara menentukan apakah sistem persamaan linear memiliki solusi unik, tak terhingga banyak solusi, atau tidak memiliki solusi?

  • Dengan menghitung determinan matriks koefisien. (correct)

Apakah sistem persamaan linear berikut memiliki solusi unik, tak terhingga banyak solusi, atau tidak memiliki solusi?

 x1 − 2 x2 + 4 x3 = 8  3 x1 + x2 + x3 = 6 2 x + 3x − x = 1  1 2 3

<p>Solusi unik. (A)</p> Signup and view all the answers

Apakah sistem persamaan linear berikut memiliki solusi unik, tak terhingga banyak solusi, atau tidak memiliki solusi?

4 x1 + 3x2 + 2 x3 = 12  2 x1 − x2 + 3x3 = 3  x + 4 x + 2 x = 10  1 2 3

<p>Solusi unik. (C)</p> Signup and view all the answers

Apakah sistem persamaan linear berikut memiliki solusi unik, tak terhingga banyak solusi, atau tidak memiliki solusi?

5 x1 + 2 x2 + x3 = 14  3x1 − x2 + 2 x3 = 3 2 x + 4 x + 3x = 12  1 2 3

<p>Solusi unik. (D)</p> Signup and view all the answers

Apakah sistem persamaan linear berikut memiliki solusi unik, tak terhingga banyak solusi, atau tidak memiliki solusi?

2 x1 + x2 + 3x3 = 7   x1 − x2 + 2 x3 = 3 4 x + 3x + x = 5  1 2 3

<p>Solusi unik. (B)</p> Signup and view all the answers

Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik M0(4;5) dan sejajar dengan vektor l(-8;3).

<p>3x + 8y - 47 = 0 (B)</p> Signup and view all the answers

Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik M0(-6;4) dan sejajar dengan vektor l (5;2).

<p>2x - 5y + 38 = 0 (B)</p> Signup and view all the answers

Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik M0(2;4) dan tegak lurus dengan vektor n (5;7).

<p>5x - 7y - 14 = 0 (A)</p> Signup and view all the answers

Apa nilai dari $2A^T + AB$ jika $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6 \ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix}$ dan $B = \begin{pmatrix} 9 & 8 & 7 \ 6 & 5 & 4 \ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix}$?

<p>$\begin{pmatrix} 25 &amp; 26 &amp; 27 \ 34 &amp; 35 &amp; 36 \ 43 &amp; 44 &amp; 45 \end{pmatrix}$ (D)</p> Signup and view all the answers

Apa nilai elemen baris ke-2 kolom ke-3 dari $3A + 2BA$ jika $A = \begin{pmatrix} 3 & 5 & 7 \ 2 & 4 & 6 \ 1 & 3 & 5 \end{pmatrix}$ dan $B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6 \ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix}$?

<p>30 (B)</p> Signup and view all the answers

Apa nilai elemen baris ke-3 kolom ke-2 dari $3A^TB - 4B$ jika $A = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 8 \ -3 & 5 & 4 \ 5 & -3 & 4 \end{pmatrix}$ dan $B = \begin{pmatrix} 2 & 3 & 4 \ 1 & 0 & -1 \ 7 & -2 & 3 \end{pmatrix}$?

<p>11 (C)</p> Signup and view all the answers

Apa nilai elemen baris ke-1 kolom ke-2 dari $-5A^T + 4AB$ jika $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \ 0 & 1 & 0 \ 2 & 3 & 4 \end{pmatrix}$ dan $B = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 1 \ 3 & 1 & 0 \ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}$?

<p>9 (B)</p> Signup and view all the answers

Apa nilai elemen baris ke-3 kolom ke-1 dari$3A + AB^T$ jika $A = \begin{pmatrix} 3 & 6 & 9 \ 2 & 4 & 8 \ 1 & 5 & 7 \end{pmatrix}$ dan $B = \begin{pmatrix} 5 & 1 & -2 \ -3 & 2 & 7 \ 4 & 0 & -1 \end{pmatrix}$?

<p>22 (C)</p> Signup and view all the answers

Apa nilai elemen baris ke-2 kolom ke-3 dari $-2A^T - 5AB$ jika $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \ 2 & 2 & 2 \ 3 & 3 & 3 \end{pmatrix}$ dan $B = \begin{pmatrix} 9 & 8 & 7 \ 6 & 5 & 4 \ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix}$?

<p>-115 (C)</p> Signup and view all the answers

Apa nilai elemen baris ke-3 kolom ke-2 dari $-A^T + AB^T$ jika $A = \begin{pmatrix} 9 & 8 & 7 \ 6 & 5 & 4 \ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix}$ dan $B = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \ 2 & 2 & 2 \ 3 & 3 & 3 \end{pmatrix}$?

<p>30 (C)</p> Signup and view all the answers

Apa nilai elemen baris ke-2 kolom ke-1 dari $3A - 2A^TB$ jika $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6 \ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix}$ dan $B = \begin{pmatrix} 9 & 8 & 7 \ 6 & 5 & 4 \ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix}$?

<p>-10 (A)</p> Signup and view all the answers

Diketahui bentuk kuadrat f ( x1; x2 ) = x12 − 2 x1x2 + 2 x2 2 dan transformasi linier dengan persamaan  1 chiziqli  x2 = − y1 + y2  x = 2 y1 − y2. Bentuk kuadrat f ( y1; y2 ) setelah transformasi linier adalah:

<p>5 y12 - 6 y1 y2 + 2 y22 (D)</p> Signup and view all the answers

Apa nilai elemen baris ke-3 kolom ke-3 dari $-3A + 2A^TB^T$ jika $A = \begin{pmatrix} 4 & 5 & 6 \ 1 & 2 & 3 \ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix}$ dan $B = \begin{pmatrix} 1 & 5 & -2 \ 7 & 9 & 3 \ 8 & -4 & 1 \end{pmatrix}$?

<p>44 (C)</p> Signup and view all the answers

Apa nilai elemen baris ke-2 kolom ke-2 dari $B^T - 2AB$ jika $A = \begin{pmatrix} 5 & 4 & 3 \ 2 & 1 & 0 \ 1 & 2 & 3 \end{pmatrix}$ dan $B = \begin{pmatrix} 3 & 2 & 1 \ 4 & 3 & 2 \ 5 & 4 & 3 \end{pmatrix}$?

<p>-15 (D)</p> Signup and view all the answers

Manakah pernyataan berikut yang benar dalam mencari matriks 2AT-4BA pada soal nomor 16?

<p>Kalikan matriks A dengan 2 dan B dengan 4 terlebih dahulu, kemudian kurangi hasilnya. (D)</p> Signup and view all the answers

Diketahui bentuk kuadrat f ( x1; x2 ) = x12 + 2 x1x2 + 2 x2 2 dan transformasi linier dengan persamaan  1 chiziqli  x2 = 2 y1 + y2  x = − y1 + 2 y2. Bentuk kuadrat f ( y1; y2 ) setelah transformasi linier adalah:

<p>2y12 + 10 y1 y2 + 5y22 (A)</p> Signup and view all the answers

Diketahui bentuk kuadrat f ( x1; x2 ) = − x12 − 2 x1x2 − x2 2 dan transformasi linier dengan persamaan  1 chiziqli  2x = 2 y1 + y 2  x = 2 y1 + y2. Bentuk kuadrat f ( y1; y2 ) setelah transformasi linier adalah:

<p>-5y12 - 6 y1 y2 - 2y22 (C)</p> Signup and view all the answers

Apa yang terjadi jika matriks A dikalikan dengan transpos dari matriks A?

<p>Hasilnya adalah matriks persegi. (E)</p> Signup and view all the answers

Diketahui bentuk kuadrat f ( x1; x2 ) = − x12 + 2 x1x2 − x2 2 dan transformasi linier dengan persamaan  1 chiziqli  x2 = y1 − 2 y2  x = y1 + 2 y2. Bentuk kuadrat f ( y1; y2 ) setelah transformasi linier adalah:

<p>-2y12 - 6y1y2 - 5y22 (C)</p> Signup and view all the answers

Dalam soal nomor 17, berapa banyak baris pada hasil matriks -3A + 5AB?

<p>2 (A)</p> Signup and view all the answers

Diketahui bentuk kuadrat f ( x1; x2 ) = x12 − 2 x1x2 − x2 2 dan transformasi linier dengan persamaan  1 chiziqli  x2 = − y1 + 2 y2  x = y1 − y2. Bentuk kuadrat f ( y1; y2 ) setelah transformasi linier adalah:

<p>2y12 + 6 y1 y2 - 5 y22 (D)</p> Signup and view all the answers

Pada soal nomor 19, Apa perbedaan antara matriks AB dan matriks BA?

<p>AB menghasilkan matriks dengan jumlah kolom sama dengan jumlah kolom matriks B, sedangkan BA menghasilkan matriks dengan jumlah kolom sama dengan jumlah kolom matriks A. (C)</p> Signup and view all the answers

Kapan suatu matriks dikatakan simetris?

<p>Ketika matriks adalah persegi dan transposnya sama dengan matriks aslinya. (B)</p> Signup and view all the answers

Diketahui bentuk kuadrat f ( x1; x2 ) = x12 + 2 x1x2 − x2 2 dan transformasi linier dengan persamaan  1 chiziqli  2 x = 2 y1 + 2 y 2  x = −2 y1 + y2. Bentuk kuadrat f ( y1; y2 ) setelah transformasi linier adalah:

<p>2y12 + 10 y1 y2 + 5 y22 (A)</p> Signup and view all the answers

Pada soal nomor 21, apa yang terjadi ketika transpos matriks B dikalikan dengan transpos matriks A (BTAT)?

<p>Tidak dapat dikalikan karena jumlah kolom matriks BT tidak sama dengan jumlah baris matriks AT. (C)</p> Signup and view all the answers

Diketahui bentuk kuadrat f ( x1; x2 ) = − x12 − 2 x1x2 + x2 2 dan transformasi linier dengan persamaan  1 chiziqli  x2 = y1 + y2  x = y1 + 2 y2. Bentuk kuadrat f ( y1; y2 ) setelah transformasi linier adalah:

<p>-2y12 - 6 y1 y2 - 5 y22 (B)</p> Signup and view all the answers

Dalam soal nomor 23, berapa banyak elemen pada matriks BBT?

<p>9 (D)</p> Signup and view all the answers

Diketahui bentuk kuadrat f ( x1; x2 ) = − x12 + 2 x1x2 + x2 2 dan transformasi linier dengan persamaan  1 chiziqli  2 x = y1 − y 2  x = y1 + y2. Bentuk kuadrat f ( y1; y2 ) setelah transformasi linier adalah:

<p>-2y12 + 6 y1 y2 - 5 y22 (A)</p> Signup and view all the answers

Pada soal nomor 27, apa yang dimaksud dengan 5ABT?

<p>Kalikan matriks A dengan transpos matriks B dan kemudian kalikan hasilnya dengan 5. (D)</p> Signup and view all the answers

Pada soal nomor 29, apa yang terjadi ketika matriks 2AT dikalikan dengan 7ABT?

<p>Tidak dapat dikalikan karena jumlah kolom matriks 2AT tidak sama dengan jumlah baris matriks 7ABT. (A)</p> Signup and view all the answers

Manakah dari operasi-operasi matriks di atas yang selalu menghasilkan matriks persegi?

<p>Perkalian matriks dengan transposnya. (C)</p> Signup and view all the answers

Dalam persamaan linear 2x + 3y = 7, apa koefisien untuk x?

<p>2 (A)</p> Signup and view all the answers

Apa solusi dari persamaan linear 4x - 3 = 13?

<p>x = 4 (A)</p> Signup and view all the answers

Sistem persamaan linear apa yang sesuai dengan persamaan berikut? 2x + 3y = 5 dan 3x - 2y = -1?

<p>Sistem persamaan linear dengan dua variabel (A)</p> Signup and view all the answers

Apa yang terjadi pada garis lurus ketika kemiringannya meningkat?

<p>Garis menjadi lebih curam. (B)</p> Signup and view all the answers

Manakah dari persamaan berikut yang merupakan persamaan linear dalam satu variabel?

<p>3x + 5 = 12 (C)</p> Signup and view all the answers

Apa solusi dari sistem persamaan linear 2x + y = 7 dan x - y = 2?

<p>x = 3, y = 1 (C)</p> Signup and view all the answers

Apa yang merupakan metode eliminasi untuk menyelesaikan sistem persamaan linear?

<p>Menjumlahkan atau mengurangi kedua persamaan untuk menghilangkan satu variabel. (A)</p> Signup and view all the answers

Apa tujuan utama menyelesaikan sistem persamaan linear?

<p>Menemukan nilai x dan y yang memenuhi semua persamaan dalam sistem. (B)</p> Signup and view all the answers

Flashcards

Sistem Persamaan Linear

Kumpulan persamaan linear yang memiliki variabel yang sama.

Metode Penyelesaian

Cara atau teknik untuk menyelesaikan sistem persamaan linear.

Eliminasi

Proses menghilangkan variabel dari persamaan.

Substitusi

Mengganti satu variabel dengan ekspresi dari persamaan lain.

Signup and view all the flashcards

Koefisien

Angka yang dikalikan dengan variabel dalam persamaan.

Signup and view all the flashcards

Sistem Homogen

Sistem persamaan di mana semua konstanta adalah nol.

Signup and view all the flashcards

Sistem Non-Homogen

Sistem persamaan dengan setidaknya satu konstanta tidak nol.

Signup and view all the flashcards

Solusi Unik

Satu set nilai variabel yang memenuhi semua persamaan.

Signup and view all the flashcards

Variabel x1, x2, x3

Simbol yang mewakili nilai yang tidak diketahui dalam persamaan.

Signup and view all the flashcards

Metode Eliminasi

Teknik untuk menyelesaikan sistem persamaan dengan mengeliminasi variabel.

Signup and view all the flashcards

Persamaan Kuadrat

Persamaan dengan bentuk umum ax² + bx + c = 0.

Signup and view all the flashcards

Transformasi Linier

Proses mengubah variabel menggunakan fungsi linier.

Signup and view all the flashcards

Matriks Koefisien

Matriks yang terdiri dari koefisien persamaan dalam sistem linear.

Signup and view all the flashcards

Penjumlahan Matriks

Proses menambahkan dua atau lebih matriks dengan menambahkan elemen yang sesuai.

Signup and view all the flashcards

Transpos Matriks

Mengubah kolom menjadi baris dan baris menjadi kolom pada matriks.

Signup and view all the flashcards

Pengali Matriks Skalar

Mengalikan semua elemen dalam matriks dengan suatu skalar (bilangan).

Signup and view all the flashcards

Hasil Kali Matriks

Operasi mengalikan dua matriks untuk menghasilkan matriks baru.

Signup and view all the flashcards

Matriks Identitas

Matriks persegi yang memiliki angka 1 di diagonal utama dan 0 di tempat lainnya.

Signup and view all the flashcards

Matriks Nol

Matriks dimana semua elemennya adalah nol.

Signup and view all the flashcards

Matriks Persegi

Matriks dengan jumlah baris sama dengan jumlah kolom.

Signup and view all the flashcards

Deterimant Matriks

Nilai unik yang digunakan untuk menentukan sifat dari matriks, terutama lebuh pada inversibilitasnya.

Signup and view all the flashcards

Matriks Invers

Matriks yang jika dikalikan dengan matriks asal menghasilkan matriks identitas.

Signup and view all the flashcards

Matriks Baris dan Kolom

Menjelaskan struktur dasar matriks berdasarkan baris (horizontal) dan kolom (vertikal).

Signup and view all the flashcards

Matriks A

Matriks A = | 4 5 5 |, | 4 4 4 |

Signup and view all the flashcards

Matriks B

Matriks B = | 2 1 4 |, | 79 11 |

Signup and view all the flashcards

Operasi AT

Transpose dari matriks A, menukar baris dan kolom

Signup and view all the flashcards

Operasi AB

Hasil kali dua matriks A dan B

Signup and view all the flashcards

Kalikan Matriks

Mengalikan elemen dari dua matriks bersama sama

Signup and view all the flashcards

AT + ABT

Jumlah dari transpose A dan transpose AB

Signup and view all the flashcards

Matriks dalam aljabar

Matriks digunakan untuk menyelesaikan sistem linear

Signup and view all the flashcards

Notasi Matriks

Berisi angka dalam garis dan kolom

Signup and view all the flashcards

Identitas Matriks

Matriks unit memiliki 1 di diagonal

Signup and view all the flashcards

Operasi Matriks Dasar

Termasuk penjumlahan, pengurangan, dan perkalian

Signup and view all the flashcards

Forma kuadratik

Pernyataan matematis yang melibatkan variabel kuadrat.

Signup and view all the flashcards

Persamaan garis lurus

Tunggal matematis yang menggambarkan garis dalam ruang.

Signup and view all the flashcards

Vektor paralel

Dua vektor yang memiliki arah dan kemiringan yang sama.

Signup and view all the flashcards

Vektor tegak lurus

Dua vektor yang membentuk sudut 90 derajat.

Signup and view all the flashcards

Titik pada garis

Titik tertentu yang terletak pada suatu garis.

Signup and view all the flashcards

Mendapatkan persamaan

Proses untuk mengolah data menjadi bentuk persamaan.

Signup and view all the flashcards

Koordinat

Pasangan angka yang menunjukkan posisi titik dalam bidang.

Signup and view all the flashcards

F(y1; y2)

F(y1; y2) adalah bentuk kuadratik yang dihasilkan dari substitusi variabel x.

Signup and view all the flashcards

Substitusi Linear

Substitusi linier mengubah variabel x menjadi kombinasi y1 dan y2.

Signup and view all the flashcards

F(x1; x2) = x1^2 - 2x1x2 + 2x2^2

Ini adalah bentuk kuadratik yang memiliki koefisien khusus untuk 'x1' dan 'x2'.

Signup and view all the flashcards

F(x1; x2) = -x1^2 - 2x1x2 - x2^2

Bentuk kuadratik ini memiliki semua koefisien negatif.

Signup and view all the flashcards

Transformasi Variabel

Mengganti variabel x dengan kombinasi y1 dan y2 untuk analisis kuadratik.

Signup and view all the flashcards

Kuadratik Positif

Fungsi kuadratik yang menghasilkan nilai positif untuk semua input.

Signup and view all the flashcards

Kolokyasi Koefisien

Pengelompokan koefisien dalam bentuk kuadratik membantu memudahkan analisis.

Signup and view all the flashcards

F(y1; y2) dari F(x1; x2)

Bentuk kuadratik F diubah melalui substitusi untuk mendapatkan representasi baru dalam y.

Signup and view all the flashcards

Study Notes

Materi Matriks

  • Operasi pada matriks dijelaskan.
  • Contoh operasi perkalian matriks dan penjumlahan matriks tersaji.
  • 2A + AB, 3A+2BA, 3AB-4B, -5A+4AB, 3A+AB, -2A-5AB, -A² + AB², 3A-2AB, -3A+2A²B², B-2AB, 3A² + 2AB dll merupakan contoh ekspresi yang melibatkan operasi matriks.
  • Matriks A dan B serta nilainya diberikan untuk setiap persamaan.
  • Hasil dari operasi diberikan sebagai pertanyaan.

Sistem Persamaan Linear

  • Berbagai sistem persamaan linear ditampilkan.
  • Setiap sistem persamaan terdiri dari tiga persamaan linear dalam tiga variabel (x₁, x₂, x₃).
  • Contoh persamaan linear: x₁ + 2x₂ + 3x₃ = 9, 2x₁ + 3x₂ + x₃ = 8, 3x₁ + x₂ + 2x₃ = 7

Formulas Kvadratik

  • Beberapa formula ini ditampilkan.
  • Contoh formula: f(x₁;,x₂) = 2x₁² - 2x₁x₂ – 2x₂², f(x₁;x₂) = 2x₁² + 2x₁x₂ -2x₂².
  • Instruksi umum untuk menggunakan substitusi aljabar untuk mengubah formula/persamaan.
  • Variabel x1 dan x2 diubah menjadi variabel y1 dan y2 dengan menggunakan persamaan substitusi.
  • Setiap operasi pada formula ini dan nilai variable diberikan.

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Quiz Team

Related Documents

More Like This

Use Quizgecko on...
Browser
Browser