ББЖМ ға дайындық тапсырмалары

Study Notes

Математичний аналіз – це розділ математики, який вивчає безперервні функції, їх властивості та застосування.
Основними об'єктами вивчення є:
- Функції однієї та багатьох змінних
- Похідні функцій (швидкість зміни)
- Інтеграли функцій (сума значень функцій)
- Ряди
- Границі
Ключові поняття:
- Границя функції в точці та на нескінченності
- Неперервність функції
- Похідна функції та її геометричний та фізичний зміст
- Правила диференціювання
- Локальні екстремуми функцій
- Наближення функцій за допомогою многочленів Тейлора
- Невизначені та визначені інтеграли
- Властивості інтегралів
- Методи інтегрування (розкладання, підстановка)
- Методи інтегрування за частинами
- Застосування інтегралів у геометрії та фізиці

Функція - це правило відповідності елементів однієї множини (область визначення) елементам іншої множини (область значень).
Графік функції – це геометричне зображення функції на координатній площині.
Основні типи функцій:
- Лінійна
- Квадратична
- Поліноміальні
- Дробно-лінійна
- Показникова
- Логарифмічна
- Тригонометричні
Різні способи задання функції:
- Аналітично (формулою)
- Графічно
- Таблично

Границя функції в точці – це значення, до якого прагне значення функції, коли аргумент наближається до заданої точки.
Границя функції в нескінченності – це значення, до якого прагне значення функції, коли аргумент необмежено зростає або спадає.
Свойства границь:
- властивості границь суми, різниці, добутку та частки
- границі елементарних функцій (постійної, змінної, степені, кореня)

Неперервна функція – це функція, графік якої можна намалювати без відриву олівця від паперу.
Визначення неперервності в точці та на проміжку.
Розрив функції та його типи (першого та другого роду).

Похідна функції в точці – це швидкість зміни функції в даній точці.
Геометричний та фізичний зміст похідної.
Правила диференціювання (сума, добуток, частка, склад функцій).
Похідні елементарних функцій.
Застосування похідної до дослідження функцій (локальні максимуми та мінімуми, точки перегину).

Визначення первісної функції
Невизначені інтеграли та їх основні властивості.
Визначення визначеного інтеграла.
Визначений інтеграл як площа криволінійної трапеції.
Методи інтегрування (метод підстановки, інтегрування за частинами).
Застосування інтегралів у геометрії та фізиці (обчислення площ, об'ємів, роботи).

Podcast