Podcast
Questions and Answers
Manakah dari berikut ini yang benar tentang relasi R berdasarkan definisi yang diberikan?
Manakah dari berikut ini yang benar tentang relasi R berdasarkan definisi yang diberikan?
Jika x dan y dua orang dalam relasi R, maka xRx selalu benar.
Jika x dan y dua orang dalam relasi R, maka xRx selalu benar.
False
Apa yang dimaksud dengan 'incomparable' dalam konteks poset?
Apa yang dimaksud dengan 'incomparable' dalam konteks poset?
Dua elemen yang tidak dapat dibandingkan, yaitu tidak ada satupun dari mereka yang lebih kecil atau lebih besar satu sama lain.
Jika dalam poset (Z+, ∣), 3 dan 9 adalah __________.
Jika dalam poset (Z+, ∣), 3 dan 9 adalah __________.
Signup and view all the answers
Cocokkan elemen berikut dengan status komparabilitasnya:
Cocokkan elemen berikut dengan status komparabilitasnya:
Signup and view all the answers
Manakah dari berikut ini yang merupakan contoh total ordered set?
Manakah dari berikut ini yang merupakan contoh total ordered set?
Signup and view all the answers
Hasse diagram selalu memiliki arah panah pada semua tepi.
Hasse diagram selalu memiliki arah panah pada semua tepi.
Signup and view all the answers
Sebutkan langkah-langkah untuk membuat diagram Hasse dari poset yang diberikan.
Sebutkan langkah-langkah untuk membuat diagram Hasse dari poset yang diberikan.
Signup and view all the answers
Dalam poset (Z, ≤), jika a dan b adalah dua bilangan bulat, maka mereka __________.
Dalam poset (Z, ≤), jika a dan b adalah dua bilangan bulat, maka mereka __________.
Signup and view all the answers
Dari relasi R yang didefinisikan oleh R = {(2, 1), (3, 1), (3, 2)}, manakah dari berikut ini yang benar?
Dari relasi R yang didefinisikan oleh R = {(2, 1), (3, 1), (3, 2)}, manakah dari berikut ini yang benar?
Signup and view all the answers
Relasi R dapat dikatakan simetris jika untuk setiap pasangan (a, b) yang ada, pasangan (b, a) juga ada.
Relasi R dapat dikatakan simetris jika untuk setiap pasangan (a, b) yang ada, pasangan (b, a) juga ada.
Signup and view all the answers
Apa yang menunjukkan bahwa sebuah relasi R adalah refleksif?
Apa yang menunjukkan bahwa sebuah relasi R adalah refleksif?
Signup and view all the answers
Matriks yang hanya terdiri dari nilai 0 dan 1 untuk menggambarkan relasi disebut __________.
Matriks yang hanya terdiri dari nilai 0 dan 1 untuk menggambarkan relasi disebut __________.
Signup and view all the answers
Cocokkan jenis relasi dengan deskripsinya:
Cocokkan jenis relasi dengan deskripsinya:
Signup and view all the answers
Jika R adalah relasi dari himpunan A = {1, 2} ke himpunan B = {1, 2, 3}, manakah dari relasi berikut ini yang bukan merupakan elemen R?
Jika R adalah relasi dari himpunan A = {1, 2} ke himpunan B = {1, 2, 3}, manakah dari relasi berikut ini yang bukan merupakan elemen R?
Signup and view all the answers
Sebuah relasi dikatakan antisimetri jika terdapat pasangan (a, b) dan (b, a) yang keduanya terdapat dalam R.
Sebuah relasi dikatakan antisimetri jika terdapat pasangan (a, b) dan (b, a) yang keduanya terdapat dalam R.
Signup and view all the answers
Sebutkan satu contoh relasi yang reflexif.
Sebutkan satu contoh relasi yang reflexif.
Signup and view all the answers
Relasi yang mana saja yang bersifat refleksif dari relasi yang diberikan?
Relasi yang mana saja yang bersifat refleksif dari relasi yang diberikan?
Signup and view all the answers
Relasi R4 bersifat simetris.
Relasi R4 bersifat simetris.
Signup and view all the answers
Sebutkan kondisi untuk suatu relasi agar bisa disebut transitive!
Sebutkan kondisi untuk suatu relasi agar bisa disebut transitive!
Signup and view all the answers
Relasi dikatakan _____ jika (b, a) ∈ R setiap kali (a, b) ∈ R.
Relasi dikatakan _____ jika (b, a) ∈ R setiap kali (a, b) ∈ R.
Signup and view all the answers
Pasangkan jenis relasi dengan definisinya:
Pasangkan jenis relasi dengan definisinya:
Signup and view all the answers
Mana dari relasi berikut yang bersifat antisimetri?
Mana dari relasi berikut yang bersifat antisimetri?
Signup and view all the answers
Semua relasi refleksif juga simetris.
Semua relasi refleksif juga simetris.
Signup and view all the answers
Sebutkan satu contoh relasi yang bersifat transitive berdasarkan relasi yang diberikan.
Sebutkan satu contoh relasi yang bersifat transitive berdasarkan relasi yang diberikan.
Signup and view all the answers
Dalam diagram Hasse, elemen-elemen dihubungkan dengan _____ untuk menunjukkan hubungan urutan.
Dalam diagram Hasse, elemen-elemen dihubungkan dengan _____ untuk menunjukkan hubungan urutan.
Signup and view all the answers
Study Notes
Materi Kuliah Matematika Diskrit
- Mata kuliah: Matematika Diskrit
- Kode mata kuliah: MATH6198051
- Periode efektif: September 2022
Hubungan (Relations)
- Hubungan biner dari himpunan A ke himpunan B adalah himpunan bagian dari A × B.
- Hubungan biner dari A ke B adalah himpunan R dari pasangan terurut, di mana elemen pertama dari setiap pasangan terurut berasal dari A dan elemen kedua berasal dari B.
- Notasi aRb untuk menunjukkan bahwa (a, b) ∈ R dan a ⊈ b untuk menunjukkan bahwa (a, b) ∉ R.
- Lebih lanjut, ketika (a, b) termasuk dalam R, a dikatakan terkait dengan b oleh R.
- Hubungan biner merepresentasikan hubungan antara elemen-elemen dua himpunan.
Sub Topik
- Hubungan
- Sifat-sifat Hubungan
- Hubungan Kesamaan
- Pengurutan Parsial
- Merepresentasikan Hubungan
Tujuan Pembelajaran
- Menganalisis Hubungan dan Himpunan Terurut Parsial
- Menentukan apakah suatu hubungan bersifat refleksif, simetris, dan transitif.
- Mencari hubungan kesamaan dan kelas kesamaan.
- Menentukan urutan parsial, elemen maksimal, elemen minimal, elemen terbesar, dan elemen terkecil dari himpunan terurut parsial.
- Memahami cara merepresentasikan hubungan menggunakan matriks dan diagram digraf.
Sifat-sifat Hubungan
-
- Refleksif: Dalam konteks relasi, dibilang refleksif jika elemen dari suatu himpunan A berhubungan dengan dirinya sendiri. Secara formal, ini dinyatakan dengan (a, a) ∈ R untuk semua a yang merupakan anggota dari himpunan A. Ini berarti bahwa setiap elemen dalam himpunan tersebut memiliki hubungan yang refleksif terhadap dirinya sendiri. Misalnya, dalam relasi "sama dengan", setiap angka adalah sama dengan dirinya sendiri.
- Simetris: Sebuah relasi dikatakan simetris jika untuk setiap pasangan elemen a dan b dalam himpunan A, jika a berhubungan dengan b (dinyatakan dengan (a, b) ∈ R), maka b juga harus berhubungan dengan a (yaitu, (b, a) ∈ R). Ini menunjukkan bahwa arah dari relasi tidak menimbulkan perbedaan dalam hasil; contoh yang baik adalah relasi "kawan" di mana jika A adalah kawan B, maka B juga adalah kawan A.
- Transitif: Relasi memiliki sifat transitif jika, untuk setiap elemen a, b, dan c dalam himpunan A, apabila a berhubungan dengan b dan b berhubungan dengan c (dinyatakan dengan (a, b) ∈ R dan (b, c) ∈ R), maka a akan otomatis berhubungan dengan c (yaitu, (a, c) ∈ R). Ini menciptakan rantai hubungan yang menghubungkan elemen-elemen tersebut. Contohnya, jika A adalah lebih besar dari B dan B lebih besar dari C, maka A juga lebih besar dari C.
- Antisimetris: Sebuah relasi disebut antisimetris jika, untuk setiap elemen a dan b dalam himpunan A, pada situasi di mana (a, b) ∈ R dan juga (b, a) ∈ R, dapat disimpulkan bahwa a harus sama dengan b. Dengan kata lain, tidak boleh ada dua elemen berbeda yang saling berhubungan satu sama lain dalam arah yang berlawanan. Contoh dari relasi ini bisa ditemui pada relasi "lebih besar dari atau sama dengan" dalam angka, di mana jika x lebih besar dari atau sama dengan y dan y juga lebih besar dari atau sama dengan x, maka x dan y haruslah sama.
Hubungan Kesamaan
- Relasi pada himpunan A disebut relasi kesetaraan jika bersifat refleksif, simetris, dan transitif.
- Dua elemen a dan b yang terkait oleh relasi kesetaraan disebut ekivalen.
- Notasi a ~ b sering digunakan untuk menunjukkan bahwa a dan b adalah elemen ekivalen sehubungan dengan relasi kesetaraan tertentu.
Contoh
- Contoh 1: Relasi pada himpunan bilangan riil sedemikian rupa sehingga aRb jika dan hanya jika a − b adalah bilangan bulat.
- Contoh 2: Relasi pada himpunan bilangan riil sedemikian rupa sehingga xRy jika dan hanya jika |x − y| < 1.
Kelas Kesamaan
- Kelas kesamaan dari elemen a ∈ A adalah a] = {s | (a, s) ∈ R}.
- Jika b ∈ [a], maka b disebut representasi dari kelas kesamaan ini.
Lattices
- Himpunan terurut parsial di mana setiap pasangan elemen memiliki batas atas terkecil dan batas bawah terbesar disebut kisi.
Merepresentasikan Hubungan Menggunakan Matriks
- Umumnya, matriks cocok digunakan untuk merepresentasikan hubungan dalam program komputer.
- Misalnya, misalkan R adalah hubungan dari A = {a1, a2,..., am} ke B = {b1, b2,..., bn}.
- Hubungan R dapat direpresentasikan oleh matriks MR = [mij], di mana mij = 1 jika (a₁, bj) ∈ R dan mij = 0 jika (a₁, bj) ∉ R.
Merepresentasikan Hubungan Menggunakan Diagram Digraf
- Digraf terdiri dari himpunan simpul V dan himpunan sisi E dari pasangan terurut elemen-elemen V.
- Simpul a disebut simpul awal sisi (a, b), dan simpul b disebut simpul terminal dari sisi ini.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Related Documents
Description
Uji pemahaman Anda tentang hubungan biner dalam Matematika Diskrit. Kaji sifat-sifat hubungan, seperti refleksif, simetris, dan transitif, serta fokus pada pengurutan parsial. Dapatkan wawasan mendalam tentang cara merepresentasikan hubungan antara elemen-elemen dari dua himpunan.
