Aljabar

Matematika: Algebra

• Definisi Algebra

  • Cabang matematika yang menggunakan simbol dan huruf untuk mewakili angka dan hubungan antara angka tersebut.

• Komponen Dasar

  • Variabel: Huruf yang mewakili nilai yang tidak diketahui (misalnya, x, y).
  • Koefisien: Angka yang dikalikan dengan variabel (misalnya, dalam 3x, 3 adalah koefisien).
  • Konstanta: Angka tetap yang tidak berubah (misalnya, 5 dalam x + 5).
  • Ekspresi: Kombinasi variabel, koefisien, dan konstanta (misalnya, 2x + 3).
  • Persamaan: Pernyataan bahwa dua ekspresi adalah sama (misalnya, 2x + 3 = 7).

• Operasi Dasar

  • Penjumlahan dan Pengurangan: Menggabungkan atau mengurangkan nilai variabel dan konstanta.
  • Perkalian dan Pembagian: Mengalikan atau membagi variabel dan konstanta, termasuk aturan eksponen.

• Aturan dan Hukum

  • Hukum Komutatif: a + b = b + a, ab = ba.
  • Hukum Asosiatif: (a + b) + c = a + (b + c), (ab)c = a(bc).
  • Hukum Distribusi: a(b + c) = ab + ac.

• Persamaan Linear

  • Bentuk umum: ax + b = 0.
  • Solusi: x = -b/a.
  • Grafik: Garis lurus pada bidang koordinat.

• Fungsi

  • Relasi antara dua variabel di mana satu variabel tergantung pada yang lain (misalnya, y = mx + b).
  • Fungsi linear: Membentuk garis lurus pada grafik.

• Sistem Persamaan

  • Kumpulan dua atau lebih persamaan yang harus diselesaikan secara bersamaan.
  • Metode penyelesaian: substitusi, eliminasi, grafik.

• Polinom

  • Ekspresi yang terdiri dari suku-suku yang dipisahkan oleh tanda tambah atau kurang (misalnya, 4x^2 + 3x - 5).
  • Derajat polinom: Ditentukan oleh suku dengan pangkat tertinggi.

• Faktor dan Pembagian Polinom

  • Faktor: Mencari suku yang dapat dikalikan untuk menghasilkan polinom.
  • Teorema Faktor: Jika f(a) = 0, maka (x - a) adalah faktor dari f(x).

• Akar Persamaan

  • Nilai yang memenuhi persamaan (misalnya, akar dari x^2 - 4 = 0 adalah x = 2 dan x = -2).

• Inequality (Ketidaksamaan)

  • Menunjukkan bahwa satu ekspresi lebih besar atau lebih kecil dari yang lain (misalnya, x + 2 > 5).
  • Solusi dapat direpresentasikan dalam bentuk interval.

• Aplikasi dalam Kehidupan Sehari-hari

  • Digunakan untuk memecahkan masalah nyata, seperti keuangan, pengukuran, dan perencanaan.

Definisi dan Komponen Dasar Algebra

• Cabang matematika yang menggunakan simbol dan huruf untuk mewakili angka dan hubungan antar angka.
• Variabel adalah huruf yang mewakili nilai yang tidak diketahui, contohnya x dan y.
• Koefisien adalah angka yang dikalikan dengan variabel seperti 3 dalam 3x.
• Konstanta merupakan angka tetap yang tidak berubah, misalnya 5 dalam x + 5.
• Ekspresi adalah kombinasi dari variabel, koefisien, dan konstanta, contohnya 2x + 3.
• Persamaan adalah pernyataan bahwa dua ekspresi adalah sama, seperti 2x + 3 = 7.

Operasi Dasar

• Penjumlahan dan pengurangan melibatkan penggabungan atau pengurangan nilai variabel dan konstanta.
• Perkalian dan pembagian mencakup pengalian atau pembagian variabel dan konstanta, beserta aturan eksponen.

Aturan dan Hukum

• Hukum komutatif menyatakan bahwa urutan tidak memengaruhi hasil, a + b = b + a dan ab = ba.
• Hukum asosiatif memastikan bahwa pengelompokan tidak memengaruhi hasil, (a + b) + c = a + (b + c) dan (ab)c = a(bc).
• Hukum distribusi menyatakan bahwa a(b + c) = ab + ac.

Persamaan Linear

• Bentuk umum dari persamaan linear adalah ax + b = 0.
• Solusi persamaan linear dapat ditemukan dengan x = -b/a.
• Grafik dari persamaan linear membentuk garis lurus di bidang koordinat.

Fungsi

• Fungsi adalah relasi antara dua variabel dimana satu variabel tergantung pada yang lain, contohnya y = mx + b.
• Fungsi linear membentuk garis lurus pada grafik.

Sistem Persamaan

• Sistem persamaan adalah kumpulan dua atau lebih persamaan yang harus diselesaikan sekaligus.
• Metode penyelesaian termasuk substitusi, eliminasi, dan grafik.

Polinom

• Polinom adalah ekspresi yang terdiri dari suku-suku yang dipisahkan oleh tanda tambah atau kurang, misalnya 4x^2 + 3x - 5.
• Derajat polinom ditentukan oleh suku dengan pangkat tertinggi.

Faktor dan Pembagian Polinom

• Faktor adalah suku yang dapat dikalikan untuk menghasilkan polinom.
• Teorema faktor menyatakan bahwa jika f(a) = 0, maka (x - a) adalah faktor dari f(x).

Akar Persamaan

• Akar persamaan adalah nilai yang memenuhi persamaan, contohnya akar dari x^2 - 4 = 0 adalah x = 2 dan x = -2.

Ketidaksamaan

• Ketidaksamaan menunjukkan bahwa satu ekspresi lebih besar atau lebih kecil dari yang lain, misalnya x + 2 > 5.
• Solusi dari ketidaksamaan dapat direpresentasikan dalam bentuk interval.

Aplikasi dalam Kehidupan Sehari-hari

• Algebra digunakan untuk memecahkan masalah nyata seperti perencanaan keuangan, pengukuran, dan perencanaan.