Aljabar

Study Notes

Matematika: Algebra

Definisi Algebra
- Cabang matematika yang menggunakan simbol dan huruf untuk mewakili angka dan hubungan antara angka tersebut.
Komponen Dasar
- Variabel: Huruf yang mewakili nilai yang tidak diketahui (misalnya, x, y).
- Koefisien: Angka yang dikalikan dengan variabel (misalnya, dalam 3x, 3 adalah koefisien).
- Konstanta: Angka tetap yang tidak berubah (misalnya, 5 dalam x + 5).
- Ekspresi: Kombinasi variabel, koefisien, dan konstanta (misalnya, 2x + 3).
- Persamaan: Pernyataan bahwa dua ekspresi adalah sama (misalnya, 2x + 3 = 7).
Operasi Dasar
- Penjumlahan dan Pengurangan: Menggabungkan atau mengurangkan nilai variabel dan konstanta.
- Perkalian dan Pembagian: Mengalikan atau membagi variabel dan konstanta, termasuk aturan eksponen.
Aturan dan Hukum
- Hukum Komutatif: a + b = b + a, ab = ba.
- Hukum Asosiatif: (a + b) + c = a + (b + c), (ab)c = a(bc).
- Hukum Distribusi: a(b + c) = ab + ac.
Persamaan Linear
- Bentuk umum: ax + b = 0.
- Solusi: x = -b/a.
- Grafik: Garis lurus pada bidang koordinat.
Fungsi
- Relasi antara dua variabel di mana satu variabel tergantung pada yang lain (misalnya, y = mx + b).
- Fungsi linear: Membentuk garis lurus pada grafik.
Sistem Persamaan
- Kumpulan dua atau lebih persamaan yang harus diselesaikan secara bersamaan.
- Metode penyelesaian: substitusi, eliminasi, grafik.
Polinom
- Ekspresi yang terdiri dari suku-suku yang dipisahkan oleh tanda tambah atau kurang (misalnya, 4x^2 + 3x - 5).
- Derajat polinom: Ditentukan oleh suku dengan pangkat tertinggi.
Faktor dan Pembagian Polinom
- Faktor: Mencari suku yang dapat dikalikan untuk menghasilkan polinom.
- Teorema Faktor: Jika f(a) = 0, maka (x - a) adalah faktor dari f(x).
Akar Persamaan
- Nilai yang memenuhi persamaan (misalnya, akar dari x^2 - 4 = 0 adalah x = 2 dan x = -2).
Inequality (Ketidaksamaan)
- Menunjukkan bahwa satu ekspresi lebih besar atau lebih kecil dari yang lain (misalnya, x + 2 > 5).
- Solusi dapat direpresentasikan dalam bentuk interval.
Aplikasi dalam Kehidupan Sehari-hari
- Digunakan untuk memecahkan masalah nyata, seperti keuangan, pengukuran, dan perencanaan.

Definisi dan Komponen Dasar Algebra

Cabang matematika yang menggunakan simbol dan huruf untuk mewakili angka dan hubungan antar angka.
Variabel adalah huruf yang mewakili nilai yang tidak diketahui, contohnya x dan y.
Koefisien adalah angka yang dikalikan dengan variabel seperti 3 dalam 3x.
Konstanta merupakan angka tetap yang tidak berubah, misalnya 5 dalam x + 5.
Ekspresi adalah kombinasi dari variabel, koefisien, dan konstanta, contohnya 2x + 3.
Persamaan adalah pernyataan bahwa dua ekspresi adalah sama, seperti 2x + 3 = 7.

Operasi Dasar

Penjumlahan dan pengurangan melibatkan penggabungan atau pengurangan nilai variabel dan konstanta.
Perkalian dan pembagian mencakup pengalian atau pembagian variabel dan konstanta, beserta aturan eksponen.

Aturan dan Hukum

Hukum komutatif menyatakan bahwa urutan tidak memengaruhi hasil, a + b = b + a dan ab = ba.
Hukum asosiatif memastikan bahwa pengelompokan tidak memengaruhi hasil, (a + b) + c = a + (b + c) dan (ab)c = a(bc).
Hukum distribusi menyatakan bahwa a(b + c) = ab + ac.

Persamaan Linear

Bentuk umum dari persamaan linear adalah ax + b = 0.
Solusi persamaan linear dapat ditemukan dengan x = -b/a.
Grafik dari persamaan linear membentuk garis lurus di bidang koordinat.

Fungsi

Fungsi adalah relasi antara dua variabel dimana satu variabel tergantung pada yang lain, contohnya y = mx + b.
Fungsi linear membentuk garis lurus pada grafik.

Sistem Persamaan

Sistem persamaan adalah kumpulan dua atau lebih persamaan yang harus diselesaikan sekaligus.
Metode penyelesaian termasuk substitusi, eliminasi, dan grafik.

Polinom

Polinom adalah ekspresi yang terdiri dari suku-suku yang dipisahkan oleh tanda tambah atau kurang, misalnya 4x^2 + 3x - 5.
Derajat polinom ditentukan oleh suku dengan pangkat tertinggi.

Faktor dan Pembagian Polinom

Faktor adalah suku yang dapat dikalikan untuk menghasilkan polinom.
Teorema faktor menyatakan bahwa jika f(a) = 0, maka (x - a) adalah faktor dari f(x).

Akar Persamaan

Akar persamaan adalah nilai yang memenuhi persamaan, contohnya akar dari x^2 - 4 = 0 adalah x = 2 dan x = -2.

Ketidaksamaan

Ketidaksamaan menunjukkan bahwa satu ekspresi lebih besar atau lebih kecil dari yang lain, misalnya x + 2 > 5.
Solusi dari ketidaksamaan dapat direpresentasikan dalam bentuk interval.

Aplikasi dalam Kehidupan Sehari-hari

Algebra digunakan untuk memecahkan masalah nyata seperti perencanaan keuangan, pengukuran, dan perencanaan.

Description

Algebra is a branch of mathematics that uses symbols and letters to represent numbers and the relationships between them. This quiz covers basic components, operations, and rules in algebra, providing a foundational understanding of the subject.