Математика 5 класс: Тест по дробям и числам

Основные темы за 5 класс

• Простые и составные числа: Простые числа имеют только два делителя (1 и само число), составные числа имеют более двух делителей.
• Признаки делимости:
  • На 2: число заканчивается на четкую цифру (0, 2, 4, 6, 8).
  • На 3: сумма цифр числа делится на 3.
  • На 4: последние две цифры числа образуют число, делящееся на 4.
  • На 5: число заканчивается на 0 или 5.
  • На 6: число делится на 2 и на 3.
  • На 9: сумма цифр числа делится на 9.
  • На 10: число заканчивается на 0.

Степени числа

• Степень: это результат умножения числа на себя определенное количество раз. Обозначается как a^n, где a — основание, n — степень.

НОК и НОД

• НОК (Наименьшее общее кратное): наименьшее общее число, которое делится на каждое из данных чисел.
• НОД (Наибольшее общее делитель): наибольшее число, которое делит каждое из данных чисел без остатка.

Дроби

• Правильные и неправильные дроби: правильная дробь имеет числитель меньше знаменателя, неправильная — числитель больше или равен знаменателю.
• Смешанное число: состоит из целой части и дробной части, например, 2 1/4.
• Сокращение дробей: процесс уменьшения числителя и знаменателя на их НОД.

Изображение и сравнение дробей

• Координатный луч: дроби можно изображать на числовом луче для наглядного сравнения.
• Сравнение дробей: дроби сравниваются по величине, оценив числитель и знаменатель.

Операции с дробями

• Сложение и вычитание: дроби складываются и вычитаются при приведении к общему знаменателю.
• Умножение: умножение дробей производится путем перемножения числителей и знаменателей.
• Деление: дробь делится на другую, умножая на обратную дробь.

Простые и составные числа

• Простые числа — это натуральные числа, имеющие ровно два делителя: 1 и само число.
• Составные числа имеют более двух делителей.

Признаки делимости

• Признак делимости на 2: число четное (последняя цифра 0, 2, 4, 6, 8).
• Признак делимости на 3: сумма цифр числа делится на 3.
• Признак делимости на 4: последние две цифры образуют число, делящееся на 4.
• Признак делимости на 5: последняя цифра 0 или 5.
• Признак делимости на 6: число четное и делится на 3.
• Признак делимости на 9: сумма цифр числа делится на 9.
• Признак делимости на 10: последняя цифра 0.

Степень числа

• Степень выражает умножение числа на себя определенное количество раз, обозначается как a^n (a в степени n).

НОК и НОД

• НОК (наименьшее общее кратное) — наименьшее число, которое делится на два или более числа.
• НОД (наибольшее общее делитель) — наибольшее число, на которое делятся два или более числа.

Дроби

• Правильная дробь: числитель меньше знаменателя.
• Неправильная дробь: числитель больше или равен знаменателю.
• Смешанное число состоит из целой части и правильной дроби.
• Сокращение дробей — деление числителя и знаменателя на их общий делитель.

Графическое изображение дробей

• Дроби можно изображать на координатном луче, где расстояние от начала до точки соответствует значению дроби.

Сравнение дробей и смешанных чисел

• Для сравнения дробей можно привести их к общему знаменателю или использовать десятичные дроби.

Арифметические действия с дробями

• Сложение и вычитание дробей: необходимо привести к общему знаменателю.
• Умножение обыкновенных дробей: произведение числителей и знаменателей.
• Деление дробей: умножение на обратную дробь.

Разложение составных чисел на простые множители

• Каждое составное число можно представить в виде произведения простых чисел.

Площадь и периметр фигур

• Периметр квадрата: P = 4a; периметр прямоугольника: P = 2(a + b); периметр треугольника: сумма всех сторон.
• Площадь квадрата: S = a²; площадь прямоугольника: S = a × b.

Объем фигур

• Объем прямоугольного параллелепипеда: V = a × b × c; объем куба: V = a³.

Формула стоимости

• Стоимость = количество × цена за единицу.

Задачи на движение

• Обычно требуют использования формулы: путь = скорость × время.

Задачи на процент

• Процентное соотношение используется для нахождения частей от целого, часто обозначается как (часть/целое) × 100%.

Проверьте свои знания по математике 5 класса с помощью этого теста. Он охватывает темы простых и составных чисел, дробей и операций с ними, а также признаки делимости и НОД. Убедитесь, что вы готовы к новым вызовам в 6 классе!