Matematik Sınıfı: Kesirler

Definition

A fraction is a way to represent a part of a whole. It consists of a numerator (top number) and a denominator (bottom number) separated by a horizontal line.

Types of Fractions

• Proper Fraction: Numerator is less than the denominator (e.g., 1/2, 2/3)
• Improper Fraction: Numerator is greater than or equal to the denominator (e.g., 3/2, 5/3)
• Mixed Number: Combination of a whole number and a proper fraction (e.g., 2 1/3, 1 3/4)

Equivalent Fractions

• Two or more fractions that have the same value (e.g., 1/2, 2/4, 3/6)
• Can be created by multiplying or dividing both numerator and denominator by the same number

Operations with Fractions

• Addition: Add numerators, keep denominators the same (e.g., 1/4 + 2/4 = 3/4)
• Subtraction: Subtract numerators, keep denominators the same (e.g., 3/4 - 1/4 = 2/4)
• Multiplication: Multiply numerators and denominators separately (e.g., 1/2 × 3/4 = 3/8)
• Division: Invert the second fraction and multiply (e.g., 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6)

Simplifying Fractions

• Divide both numerator and denominator by the greatest common divisor (GCD)
• Example: 6/8 = 3/4 (divide both by 2)

Comparing Fractions

• Compare numerators if denominators are the same
• Compare denominators if numerators are the same
• Use equivalent fractions to compare fractions with different denominators

Kesir Tanımı

• Bir kesir, bir bütünün bir parçasını temsil eder.
• İki sayıdan oluşur: pay (üst sayı) ve payda (alt sayı), bunları bir yatay çizgi ayırır.

Kesir Türleri

• Proper Kesir: Pay, paydadan küçüktür (örneğin, 1/2, 2/3)
• Improper Kesir: Pay, paydadan büyük veya eşitidir (örneğin, 3/2, 5/3)
• Mixed Number: Tam sayı ile proper kesirin birleştirilmesi (örneğin, 2 1/3, 1 3/4)

Eşdeğer Kesirler

• İki veya daha fazla kesir, aynı değere sahiptir (örneğin, 1/2, 2/4, 3/6)
• Aynı sayı ile pay ve paydaların çarpılması veya bölünmesi ile oluşturulur

Kesir İşlemleri

• Toplama: Payları toplar, paydaları同じ tutulur (örneğin, 1/4 + 2/4 = 3/4)
• Çıkarma: Payları çıkarır, paydaları aynı tutulur (örneğin, 3/4 - 1/4 = 2/4)
• Çarpma: Payları ve paydaları ayrı ayrı çarpılır (örneğin, 1/2 × 3/4 = 3/8)
• Bölme: İkinci kesirin tersini alır ve çarpılır (örneğin, 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6)

Kesir Basitleştirme

• Pay ve paydaları, en büyük ortak bölen (EBOB) ile bölünür
• Örnek: 6/8 = 3/4 (her ikisi 2 ile bölünür)

Kesir Karşılaştırma

• Paydaları aynıysa, payları karşılaştırılır
• Payları aynıysa, paydaları karşılaştırılır
• Farklı paydaları olan kesirleri karşılaştırmak için eşdeğer kesirler kullanılır