Matematik Bölümü: Kümeler

Set Operations

Union

• The union of two sets A and B, denoted as A ∪ B, is the set of all elements that are in A, in B, or in both.
• Example: If A = {1, 2, 3} and B = {3, 4, 5}, then A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}
• Properties:
  • Commutative: A ∪ B = B ∪ A
  • Associative: (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)

Intersection

• The intersection of two sets A and B, denoted as A ∩ B, is the set of all elements that are common to both A and B.
• Example: If A = {1, 2, 3} and B = {3, 4, 5}, then A ∩ B = {3}
• Properties:
  • Commutative: A ∩ B = B ∩ A
  • Associative: (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)

Complement

• The complement of a set A, denoted as A', is the set of all elements that are not in A.
• Example: If A = {1, 2, 3} and U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, then A' = {4, 5, 6}
• Properties:
  • A ∪ A' = U (the universal set)
  • A ∩ A' = ∅ (the empty set)

Difference

• The difference of two sets A and B, denoted as A - B, is the set of all elements that are in A but not in B.
• Example: If A = {1, 2, 3} and B = {3, 4, 5}, then A - B = {1, 2}
• Properties:
  • A - B ≠ B - A (not commutative)
  • A - (B ∪ C) = (A - B) ∩ (A - C)

Cartesian Product

• The Cartesian product of two sets A and B, denoted as A × B, is the set of all ordered pairs (a, b) where a is in A and b is in B.
• Example: If A = {1, 2} and B = {3, 4}, then A × B = {(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4)}
• Properties:
  • A × B ≠ B × A (not commutative)
  • (A × B) × C = A × (B × C)

Kümeler Birliği

• İki küme A ve B'nin birliği, A ∪ B, A'da, B'de veya her ikisinde bulunan tüm elemanların kümesidir.
• Örnek: A = {1, 2, 3} ve B = {3, 4, 5} ise A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}
• Özellikleri:
  • Değişme özelliği: A ∪ B = B ∪ A
  • Birleştirme özelliği: (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)

Kümelerin Kesişimi

• İki küme A ve B'nin kesişimi, A ∩ B, A ve B'de ortak olan tüm elemanların kümesidir.
• Örnek: A = {1, 2, 3} ve B = {3, 4, 5} ise A ∩ B = {3}
• Özellikleri:
  • Değişme özelliği: A ∩ B = B ∩ A
  • Birleştirme özelliği: (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)

Kümelerin Tümleyeni

• Bir küme A'nın tümleyeni, A', A'da olmayan tüm elemanların kümesidir.
• Örnek: A = {1, 2, 3} ve U = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ise A' = {4, 5, 6}
• Özellikleri:
  • A ∪ A' = U (evrensel küme)
  • A ∩ A' = ∅ (boş küme)

Kümelerin Farkı

• İki küme A ve B'nin farkı, A - B, A'da olup B'de olmayan tüm elemanların kümesidir.
• Örnek: A = {1, 2, 3} ve B = {3, 4, 5} ise A - B = {1, 2}
• Özellikleri:
  • A - B ≠ B - A (değişme özelliği yok)
  • A - (B ∪ C) = (A - B) ∩ (A - C)

Kümelerin Çarpımı

• İki küme A ve B'nin çarpımı, A × B, A'dan bir eleman ve B'den bir elemanın çiftlerinin kümesidir.
• Örnek: A = {1, 2} ve B = {3, 4} ise A × B = {(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4)}
• Özellikleri:
  • A × B ≠ B × A (değişme özelliği yok)
  • (A × B) × C = A × (B × C)