Matemáticas: Ordenamiento de Números Reales

Ordering Reals

• Real numbers can be ordered or compared using the following symbols:
  • > (greater than)
  • < (less than)
  • ≥ (greater than or equal to)
  • ≤ (less than or equal to)
• The real number line is a visual representation of real numbers, where numbers increase from left to right.
• Real numbers can be compared using the following properties:
  • Trichotomy Law: For any real numbers a and b, exactly one of the following is true: a < b, a = b, or a > b.

Absolute Value

• The absolute value of a real number a, denoted by |a|, is the distance from a to 0 on the real number line.
• The absolute value satisfies the following properties:
  • |a| ≥ 0 for all real numbers a
  • |a| = 0 if and only if a = 0
  • |ab| = |a||b| for all real numbers a and b
  • |a + b| ≤ |a| + |b| for all real numbers a and b (Triangle Inequality)

Commutative Property

• The commutative property of addition states that for any real numbers a and b: a + b = b + a
• The commutative property of multiplication states that for any real numbers a and b: a × b = b × a

Associative Property

• The associative property of addition states that for any real numbers a, b, and c: (a + b) + c = a + (b + c)
• The associative property of multiplication states that for any real numbers a, b, and c: (a × b) × c = a × (b × c)

Distributive Property

• The distributive property of multiplication over addition states that for any real numbers a, b, and c: a × (b + c) = a × b + a × c
• The distributive property of multiplication over subtraction states that for any real numbers a, b, and c: a × (b - c) = a × b - a × c

Ordenar Reales

• Se pueden ordenar o comparar números reales utilizando los símbolos:
  • > (mayor que)
  • < (menor que)
  • ≥ (mayor o igual que)
  • ≤ (menor o igual que)
• La recta numérica real es una representación visual de los números reales, donde los números aumentan de izquierda a derecha.

Valor Absoluto

• El valor absoluto de un número real a, denotado por |a|, es la distancia desde a hasta 0 en la recta numérica real.
• El valor absoluto satisface las siguientes propiedades:
  • |a| ≥ 0 para todos los números reales a
  • |a| = 0 si y solo si a = 0
  • |ab| = |a||b| para todos los números reales a y b
  • |a + b| ≤ |a| + |b| para todos los números reales a y b (Desigualdad del Triángulo)

Propiedad Conmutativa

• La propiedad conmutativa de la adición establece que para cualquier número real a y b: a + b = b + a
• La propiedad conmutativa de la multiplicación establece que para cualquier número real a y b: a × b = b × a

Propiedad Asociativa

• La propiedad asociativa de la adición establece que para cualquier número real a, b y c: (a + b) + c = a + (b + c)
• La propiedad asociativa de la multiplicación establece que para cualquier número real a, b y c: (a × b) × c = a × (b × c)

Propiedad Distributiva

• La propiedad distributiva de la multiplicación sobre la adición establece que para cualquier número real a, b y c: a × (b + c) = a × b + a × c
• La propiedad distributiva de la multiplicación sobre la sustracción establece que para cualquier número real a, b y c: a × (b - c) = a × b - a × c

Aprende a ordenar y comparar números reales utilizando símbolos como >, <, ≥ y ≤. Descubre la propiedad de tricotomía y cómo se representan los números reales en la línea numérica.