Algebra Chapter 7: Properties of Real Numbers
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Questions and Answers

Quelle propriété des nombres réels nous dit que l'ordre des facteurs ne change pas le résultat d'une opération de multiplication?

  • Propriété distributive
  • Identité multiplicative
  • Propriété commutative (correct)
  • Propriété associative

    • Quelle est la valeur qui, ajoutée à tout nombre réel, ne change pas la valeur du nombre?

  • -1
  • 1
  • 2
  • 0 (correct)

    • Quelle propriété des nombres réels permet de grouper les termes d'une opération de manière différente sans changer le résultat?

  • Identité additive
  • Propriété distributive
  • Propriété associative (correct)
  • Propriété commutative

    • Quelle est la valeur qui, multipliée par tout nombre réel, ne change pas la valeur du nombre?

    <p>1</p> Signup and view all the answers

    Quelle propriété des nombres réels permet de réécrire une multiplicitation comme une somme?

    <p>Propriété distributive</p> Signup and view all the answers

    Quel est l'inverse additif d'un nombre réel?

    <p>Le nombre opposé</p> Signup and view all the answers

    Quel est le but de simplifier une fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand diviseur commun?

    <p>Faire apparaitre une fraction équivalente</p> Signup and view all the answers

    Quel est le résultat de la conversion de la fraction 1/2 en notation décimale?

    <p>0,5</p> Signup and view all the answers

    Comment peut-on comparer deux nombres réels?

    <p>En déterminant lequel est à droite de l'autre sur la droite numérique</p> Signup and view all the answers

    Quel est le symbole utilisé pour représenter une valeur qui est plus grande que une autre?

    <p>&gt;</p> Signup and view all the answers

    Qu'est-ce qu'une fraction équivalente?

    <p>Une fraction qui a la même valeur qu'une autre fraction</p> Signup and view all the answers

    Qu'est-ce que la notation décimale?

    <p>Une représentation de fraction sous forme de séquence finie ou infinie de chiffres</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Properties of Real Numbers

    Commutative Property

    • The commutative property states that the order of real numbers does not change the result of an operation.
    • For addition: a + b = b + a
    • For multiplication: a × b = b × a

    Associative Property

    • The associative property states that the order in which real numbers are grouped does not change the result of an operation.
    • For addition: (a + b) + c = a + (b + c)
    • For multiplication: (a × b) × c = a × (b × c)

    Distributive Property

    • The distributive property states that multiplication can be distributed over addition.
    • a × (b + c) = a × b + a × c

    Additive Identity

    • The additive identity is 0, which means that when 0 is added to any real number, the result is the same number.
    • a + 0 = a

    Multiplicative Identity

    • The multiplicative identity is 1, which means that when 1 is multiplied by any real number, the result is the same number.
    • a × 1 = a

    Additive Inverse

    • The additive inverse of a real number is the number that, when added to the original number, results in 0.
    • a + (-a) = 0

    Multiplicative Inverse

    • The multiplicative inverse of a real number is the number that, when multiplied by the original number, results in 1.
    • a × (1/a) = 1 (except for 0, which has no multiplicative inverse)

    Propriétés des Nombres Réels

    Propriété Commutative

    • La propriété commutative indique que l'ordre des nombres réels ne change pas le résultat d'une opération.
    • Pour l'addition : a + b = b + a
    • Pour la multiplication : a × b = b × a

    Propriété Associative

    • La propriété associative indique que l'ordre dans lequel les nombres réels sont regroupés ne change pas le résultat d'une opération.
    • Pour l'addition : (a + b) + c = a + (b + c)
    • Pour la multiplication : (a × b) × c = a × (b × c)

    Propriété Distributive

    • La propriété distributive indique que la multiplication peut être distribuée sur l'addition.
    • a × (b + c) = a × b + a × c

    Identité Additive

    • L'identité additive est 0, ce qui signifie que lorsque 0 est ajouté à tout nombre réel, le résultat est le même nombre.
    • a + 0 = a

    Identité Multiplicative

    • L'identité multiplicative est 1, ce qui signifie que lorsque 1 est multiplié par tout nombre réel, le résultat est le même nombre.
    • a × 1 = a

    Inverse Additif

    • L'inverse additif d'un nombre réel est le nombre qui, lorsqu'il est ajouté au nombre d'origine, donnera 0.
    • a + (-a) = 0

    Inverse Multiplicatif

    • L'inverse multiplicatif d'un nombre réel est le nombre qui, lorsqu'il est multiplié par le nombre d'origine, donnera 1.
    • a × (1/a) = 1 (sauf pour 0, qui n'a pas d'inverse multiplicatif)

    Les fractions

    • Une fraction est une représentation d'une partie d'un tout sous forme de rapport de deux entiers : a/b où a est le numérateur et b est le dénominateur.
    • Le numérateur indique combien de parties égales nous avons, tandis que le dénominateur indique combien de parties le tout est divisé.
    • Les fractions peuvent être simplifiées en divisant à la fois le numérateur et le dénominateur par leur plus grand diviseur commun (PGCD).
    • Les fractions équivalentes ont la même valeur mais des formes différentes, par exemple, 1/2 et 2/4.

    La notation décimale

    • La notation décimale est une représentation d'une fraction sous forme d'une séquence finie ou infinie de chiffres.
    • Un décimal est une fraction avec un dénominateur qui est une puissance de 10 (par exemple, 10, 100, 1000).
    • Les fractions peuvent être converties en décimaux en divisant le numérateur par le dénominateur.
    • Les décimaux peuvent être terminant (fini) ou non-terminant (infini), par exemple, 1/2 = 0,5 (terminant) et 1/3 = 0,333... (non-terminant).

    Ordre croissant

    • Les nombres réels peuvent être ordonnés du plus petit au plus grand en utilisant la ligne des nombres.
    • La ligne des nombres est une ligne avec un point zéro (origine) et une direction positive (droite) et une direction négative (gauche).
    • Deux nombres réels peuvent être comparés en déterminant lequel est à droite de l'autre sur la ligne des nombres.

    Comparaison

    • Deux nombres réels peuvent être comparés en utilisant les symboles suivants :
      • &gt; (supérieur à)
      • &lt; (inférieur à)
      • = (égal à)

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    Description

    Découvrez les propriétés des nombres réels, notamment la propriété commutative et associative pour l'addition et la multiplication.

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