Matemáticas III - Repaso y Ejercicios

Repaso de Matemáticas III - Notas de Estudio

• Instrucciones: El repaso es un complemento de estudio, no la única fuente para el examen semestral. Es un trabajo individual, con valor del 20%, y debe entregarse a mano. La fecha de entrega está especificada en clase y la no entrega en la fecha indicada sólo se aceptará con justificante.

Problema I: Gráfica de Puntos

• Puntos a graficar: A(4, -3), B(-10, 1), C(-4, -6), D(0, -3), E(7, 0).
• Instrucciones: Graficar los puntos en un plano cartesiano.

Problema II: Triángulo

• Instrucciones: Para el triángulo mostrado, determinar:
  • Las coordenadas de los vértices H, G, I.
  • La distancia entre G e I.
  • El punto medio de GH.
  • Las pendientes de GI e IH.
  • El ángulo I.
  • El área del triángulo.

Problema III: División de Segmento de Recta

• Instrucciones: Encontrar la razón en la que el punto P(4/3, 4) divide al segmento de recta AB, donde A(6, -2) y B(-1, 7).

Problema IV: División de Segmento en Razón

• Instrucciones: Determinar las coordenadas de un punto que divide el segmento de recta AB en la razón r = 2/5, donde A(-3, 1) y B(6, 7).

Problema V: Ecuaciones de Recta

• Instrucciones: Encontrar las ecuaciones de la recta que corresponde al radio de una circunferencia con centro C(-1, -3) y que pasa por el punto P(3, 3).
  • Ecuación punto-pendiente
  • Ecuación pendiente-ordenada en el origen
  • Ecuación general

Problema VI: Distancia de un Punto a una Recta

• Instrucciones: Hallar la distancia del punto P(9, -3) a la recta 3x – 4y - 24 = 0.

Problema VII: Ecuación de Circunferencia

• Instrucciones: Encontrar las ecuaciones de la circunferencia cuyo centro es C(-1, -3) y pasa por el punto P(3, 3).
  • Ecuación ordinaria
  • Ecuación general

Problema VIII: Circunferencia en Forma Ordinaria

• Instrucciones: Transformar la ecuación de la circunferencia x² + y² + 2x – 3y − 6 = 0 a su forma ordinaria, determinando el centro y el radio.

Problema IX: Parábola

• Instrucciones: Encontrar la ecuación de la parábola con vértice en el origen, directriz y = -1, lado recto = 20 y foco en (5, 0).

Problema X: Parábola x² = -32y

• Instrucciones: Determinar lo siguiente para la parábola x² = -32y:
  • Coordenadas del foco
  • Ecuación de la directriz
  • Lado recto
  • Parámetro
  • Coordenadas de los puntos extremos del lado recto
  • Esbozar la gráfica

Problema XI: Parábola y² = 28x

• Instrucciones: Determinar lo siguiente para la parábola y² = 28x:
  • Coordenadas del foco
  • Ecuación de la directriz
  • Lado recto
  • Parámetro
  • Coordenadas de los puntos extremos del lado recto
  • Esbozar la gráfica

Este repaso de Matemáticas III incluye varios problemas que cubren la gráfica de puntos, triángulos y división de segmentos de recta. Asegúrate de seguir las instrucciones para cada problema. Este material es esencial para prepararte adecuadamente para el examen semestral.