Matemáticas III: Problemas y Sustituciones

Questions and Answers

¿Cuál es el valor del área del recinto comprendido por la función $f(x) = \frac{A}{x(ln x)^2}$ en el intervalo $(2, ∞)$?

$A$

$\frac{A}{2ln(2)^2}$

$A \cdot ln(2)$

$\infty$ (correct)

¿Cuál es la forma de la función de oferta en el mercado dada por $S_t = -4 + 2P_t -1$?

$S_t = 2P_t - 5$

$S_t = 2P_t + 1$

$S_t = 2P_t - 4$ (correct)

$P_t = 2S_t + 5$

¿Cuál es la solución particular para la ecuación $y'' - y' - Ay = Bx$ si A y B son constantes?

$y_p = \frac{B}{A} + C_1e^x + C_2e^{-x}$

$y_p = \frac{B}{A}x^2$

$y_p = C_1e^x + C_2e^{-x} + \frac{B}{A}x$ (correct)

$y_p = C_1 + C_2 + \frac{B}{A}$

¿Qué tipo de ecuación es $Y_{t+2} + AY_{t+1} + BY_t = C^t$?

<p>Ecuación en diferencias</p> Signup and view all the answers

Al utilizar el cambio de variable $x + y = \mu$ y $x - y = v$, ¿cuál es el resultado de la integral definida en el dominio $D = {(x,y) \in R^2, x+y \leq 1, x-y \geq 0, y \geq 0}$?

<p>$\frac{1}{2}$</p> Signup and view all the answers

Study Notes

Instrucciones Generales

Sustituir las constantes A, B, C en los problemas con las primeras cifras del documento de identidad, excluyendo ceros.
Ejemplo: Para el documento 40563358Q, A=4, B=5, C=6.

Pregunta 1

Calcular el área bajo la curva de la función ( f(x) = \frac{A}{x(\ln x)^2} ) desde ( x=2 ) hasta ( x=\infty ).
La integral requerida se expresa como ( \int_2^{\infty} f(x) dx ).

Pregunta 2

Encontrar el precio de equilibrio ( P_e ) en un mercado con:
- Precio inicial ( P_0 = A )
- Función de demanda: ( D_t = 10 - BP_t )
- Función de oferta: ( S_t = -4 + 2P_t - 1 )
Igualar ( D_t ) y ( S_t ) para encontrar el precio de equilibrio.

Pregunta 3

Resolver la ecuación diferencial lineal completa: ( y'' - y' - Ay = Bx )
La solución general involucra encontrar la función homogénea y particular.

Pregunta 4

Obtener la función que cumple con la ecuación: ( Y_{t+2} + AY_{t+1} + BY_t = C^t )
Condiciones iniciales: ( y_0 = 2 ) y ( y_1 = 4 ) para determinar la solución específica.

Pregunta 5

Usar el cambio de variable ( x+y=\mu ) y ( x-y=v ) para resolver la integral doble:
- Integral a resolver: ( \int \int_D (x + y + 1)(x - y + 1) dx dy )
- Región D está definida por ( x+y \leq 1 ), ( x-y \geq 0 ), ( y \geq 0 ).

Description

Este cuestionario de Matemáticas III consiste en resolver problemas utilizando las constantes A, B y C. Los estudiantes deben sustituir estas constantes con las primeras cifras de su documento de identidad. La duración del examen es de 120 minutos, y está diseñado para evaluar la comprensión de los temas tratados en esta materia.