Matemáticas: Fracciones y Decimales

Fractions

• A fraction represents a part of a whole
• Consists of a numerator (top number) and a denominator (bottom number)
• Can be simplified by dividing both numbers by their greatest common divisor (GCD)
• Can be added and subtracted by finding a common denominator
• Can be multiplied by multiplying the numerators and denominators separately
• Can be converted to decimals by dividing the numerator by the denominator

Decimals

• A decimal is a way to represent a fraction in a more convenient form
• Can be converted from a fraction by dividing the numerator by the denominator
• Can be added and subtracted by performing the operation on the decimal values
• Can be multiplied and divided by performing the operation on the decimal values
• Can be rounded to a certain number of decimal places

Probability

• Probability is a measure of the likelihood of an event occurring
• Can be represented as a fraction (e.g. 1/2) or a decimal (e.g. 0.5)
• The probability of an event is always between 0 (impossible) and 1 (certain)
• The probability of an event is calculated by dividing the number of favorable outcomes by the total number of outcomes
• Independent events: the probability of both events occurring is the product of their individual probabilities
• Dependent events: the probability of both events occurring is affected by the occurrence of the first event

Geometry

• Points, lines, and planes are the basic elements of geometry
• Angles:
  • Acute: less than 90 degrees
  • Right: exactly 90 degrees
  • Obtuse: greater than 90 degrees
• Properties of shapes:
  • Congruent: same size and shape
  • Similar: same shape, but not necessarily same size
  • Perimeter: distance around a shape
  • Area: size of a shape
• Types of angles:
  • Corresponding angles: formed by two lines and a transversal
  • Alternate interior angles: formed by two lines and a transversal
  • Alternate exterior angles: formed by two lines and a transversal

Fracciones

• Una fracción representa una parte de un todo
• Está compuesta por un numerador (número superior) y un denominador (número inferior)
• Puede ser simplificada dividiendo ambos números por su máximo común divisor (MCD)
• Puede ser adicionada y sustraída encontrando un denominador común
• Puede ser multiplicada multiplicando los numeradores y denominadores por separado
• Puede ser convertida a decimales dividiendo el numerador por el denominador

Decimales

• Un decimal es una forma de representar una fracción en una forma más conveniente
• Puede ser convertida desde una fracción dividiendo el numerador por el denominador
• Puede ser adicionada y sustraída realizando la operación en los valores decimales
• Puede ser multiplicada y dividida realizando la operación en los valores decimales
• Puede ser redondeada a un cierto número de lugares decimales

Probabilidad

• La probabilidad es una medida de la verosimilitud de que un evento ocurra
• Puede ser representada como una fracción (por ejemplo, 1/2) o un decimal (por ejemplo, 0,5)
• La probabilidad de un evento siempre está entre 0 (imposible) y 1 (seguro)
• La probabilidad de un evento se calcula dividing el número de resultados favorables por el total de resultados
• Eventos independientes: la probabilidad de que ambos eventos ocurran es el producto de sus probabilidades individuales
• Eventos dependientes: la probabilidad de que ambos eventos ocurran es afectada por la ocurrencia del primer evento

Geometría

• Puntos, líneas y planos son los elementos básicos de la geometría
• Ángulos:
  • Agudo: menos de 90 grados
  • Recto: exactamente 90 grados
  • Obtuso: más de 90 grados
• Propiedades de las figuras:
  • Congruente: misma tamaño y forma
  • Similar: misma forma, pero no necesariamente misma tamaño
  • Perímetro: distancia alrededor de una figura
  • Área: tamaño de una figura
• Tipos de ángulos:
  • Ángulos correspondientes: formados por dos líneas y una transversal
  • Ángulos internos alternos: formados por dos líneas y una transversal
  • Ángulos externos alternos: formados por dos líneas y una transversal

Proporcionalidad Directa

• La relación entre dos variables donde un aumento en una variable resulta en un aumento correspondiente en la otra variable.
• La razón de las dos variables se mantiene constante.
• Si x y y son directamente proporcionales, entonces x = ky donde k es una constante.
• Ejemplos:
  • El costo de los bienes es directamente proporcional a la cantidad comprada.
  • El área de un rectángulo es directamente proporcional al lado de sus lados.

Proporcionalidad Inversa

• La relación entre dos variables donde un aumento en una variable resulta en una disminución correspondiente en la otra variable.
• El producto de las dos variables se mantiene constante.
• Si x y y son inversamente proporcionales, entonces xy = k donde k es una constante.
• Ejemplos:
  • El tiempo tomado para completar una tarea es inversamente proporcional al número de personas que trabajan en ella.
  • La presión de un gas es inversamente proporcional a su volumen.

Relaciones de Proporcionalidad

• La relación entre dos variables donde una variable es un múltiplo constante de la otra.
• Puede ser directa o inversa.
• Las relaciones de proporcionalidad se pueden representar por la ecuación y = kx donde k es la constante de proporcionalidad.
• Ejemplos:
  • La distancia recorrida por un coche es proporcional al tiempo que ha estado viajando.
  • La fuerza de fricción es proporcional a la fuerza normal entre dos superficies.

Escalado

• Una transformación que cambia el tamaño de una forma o objeto mientras se mantienen sus proporciones.
• El escalado se puede utilizar para agrandar o reducir una forma mientras se mantiene su forma.
• En relaciones de proporcionalidad, el escalado se puede utilizar para encontrar ratios equivalentes.

Ratios Equivalentes

• Ratios que tienen el mismo valor o se simplifican a la misma razón.
• Los ratios equivalentes se pueden utilizar para resolver problemas que involucran relaciones de proporcionalidad.
• Ejemplos:
  • 2:3 y 4:6 son ratios equivalentes.
  • 3:4 y 6:8 son ratios equivalentes.
• Los ratios equivalentes se pueden utilizar para encontrar la constante de proporcionalidad en una relación de proporcionalidad.