Matematica - Funzioni e Definizione

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Questions and Answers

Cosa indica il termine 'ascissa' nel piano cartesiano?

L'asse delle ascisse (correct)

L'asse delle ordinate

Il punto in cui due assi si intersecano

Ciò che rappresenta il valore sulla verticalità

Qual è una caratteristica di una funzione decrescente?

Il grafico scende sempre (correct)

Il grafico rimane costante

Il grafico va sempre a salire

Per ogni coppia di valori, il primo è maggiore o uguale al secondo (correct)

Quale di queste affermazioni descrive una funzione simmetrica rispetto all'asse y?

La funzione è crescente

Il grafico è pari (correct)

La funzione è periodica

Il grafico è dispari

Cosa rappresenta uno zero della funzione?

Un punto in cui la funzione interseca l'asse x Signup and view all the answers

Quale delle seguenti affermazioni è vera riguardo alla somma di funzioni decrescenti?

Produce una funzione decrescente Signup and view all the answers

Quando una funzione è definita come monotòna crescente?

Quando i valori di output sono sempre maggiori o uguali Signup and view all the answers

Qual è la definizione di una funzione periodica?

Una funzione che segue un certo pattern e si ripete regolarmente Signup and view all the answers

Cosa caratterizza una funzione strettamente crescente?

Per ogni coppia di punti, il secondo valore è sempre maggiore del primo Signup and view all the answers

Qual è la definizione di una funzione?

Una relazione tra due insiemi in cui ogni elemento dell'insieme di partenza è associato a uno e un solo elemento dell'insieme di arrivo. Signup and view all the answers

Quale dei seguenti termini si riferisce all'insieme di partenza di una funzione?

Dominio Signup and view all the answers

Cosa rappresenta la variabile indipendente in una funzione?

Il valore che non è influenzato da altre variabili. Signup and view all the answers

Quando una relazione non è considerata una funzione?

Se più elementi dell'insieme di partenza sono in relazione con lo stesso elemento dell'insieme di arrivo. Signup and view all the answers

Che cosa rappresenta il campo di esistenza di una funzione?

Tutti i valori che la variabile indipendente può assumere. Signup and view all the answers

Qual è la differenza principale tra campo di esistenza e dominio di una funzione?

Il dominio è un sottoinsieme del campo di esistenza. Signup and view all the answers

Quale delle seguenti affermazioni è corretta riguardo alla rappresentazione grafica di una funzione?

Il grafico è una rappresentazione bidimensionale dei risultati della funzione. Signup and view all the answers

Cosa indica l'immagine di un elemento in una funzione?

Il valore che corrisponde all'elemento dell'insieme di partenza. Signup and view all the answers

Quale delle seguenti funzioni è suriettiva?

Logaritmica Signup and view all the answers

Quale funzione è iniettiva tra quelle elencate?

Logaritmica Signup and view all the answers

Cosa rappresenta una funzione composta?

Una concatenazione di operazioni eseguite in un certo ordine Signup and view all the answers

Quale delle seguenti affermazioni è vera riguardo la funzione seno?

È biettiva se limitata all'intervallo (−π/2, π/2) Signup and view all the answers

Quale operazione viene eseguita per prima in una funzione composta?

La somma Signup and view all the answers

Quale affermazione è corretta riguardo le funzioni invertibili?

Le funzioni biettive sono tutte invertibili Signup and view all the answers

In quale caso una funzione non invertibile può diventare invertibile?

Limitando il dominio a un intervallo specifico Signup and view all the answers

Qual è l'output della funzione h(x) = f(g(x)), se f(x) = 1/x e g(x) = sin(x)?

1/sin(x) Signup and view all the answers

Quali valori assume la funzione potenza $f(x) = x^{eta}$ con $eta eq 0$ e $x eq 0$?

Solo valori positivi Signup and view all the answers

Cosa rappresenta l'asse $x$ nella circonferenza goniometrica?

Il coseno Signup and view all the answers

Se una funzione è iniettiva, cosa implica riguardo alle sue immagini?

Ogni elemento in $A$ corrisponde a un unico elemento in $B$. Signup and view all the answers

Quale tra le seguenti funzioni è un esempio di funzione logaritmica?

$f(x) = log_2(x)$ Signup and view all the answers

In cosa consiste la suriettività di una funzione?

Ogni elemento in $B$ ha almeno una controimmagine in $A$. Signup and view all the answers

Cosa caratterizza una funzione biettiva?

È sia iniettiva che suriettiva. Signup and view all the answers

Qual è la forma generale di una funzione esponenziale?

$f(x) = a^x$ Signup and view all the answers

Se $f(x) = 2^x$, che tipo di funzione rappresenta?

Una funzione esponenziale Signup and view all the answers

Study Notes

Funzioni - Definizione

Una funzione è una relazione tra due insiemi, A (dominio) e B (codominio), dove ad ogni elemento di A corrisponde uno e uno solo di B.
La notazione di una funzione si scrive: f: A → B.
F(x) è l'immagine di x, mentre x è la controimmagine di f(x).

Relazioni e Funzioni

Una relazione non è una funzione se un elemento di A è collegato a più di un elemento di B, oppure se non è collegato a nessun elemento di B.

Funzioni Reali

Le funzioni reali hanno come insieme di partenza e arrivo sottoinsiemi di ℝ.
Possono essere rappresentate su un piano cartesiano con espressioni analitiche, ad esempio: y = f(x) = 2x + 1.

Campo di Esistenza e Dominio

Il campo di esistenza (C.E.) è il più grande sottoinsieme in cui la funzione è definita.
Il dominio è un sottoinsieme del C.E. dove si sceglie di operare.

Grafico di una Funzione

Il grafico di una funzione è una selezione di punti nel piano cartesiano; l'asse x è detto asse delle ascisse e l'asse y è asse delle ordinate.
Se a una stessa ascissa corrispondono più ordinate, non si tratta di una funzione.

Segno di una Funzione

Funzione positiva se è sopra l'asse x, negativa se è sotto; se interseca l'asse x, quel punto è uno zero della funzione.

Monotonia

Funzione crescente: f(x1) ≤ f(x2).
Funzione strettamente crescente: f(x1) < f(x2).
Funzione decrescente: f(x1) ≥ f(x2).
Funzione strettamente decrescente: f(x1) > f(x2).
La somma di funzioni crescenti è crescente, e la somma di funzioni decrescenti è decrescente.

Funzioni Simmetriche

Funzione pari: f(x) = f(-x), grafico simmetrico rispetto all'asse y.
Funzione dispari: -f(x) = f(-x), grafico simmetrico rispetto all'origine.

Funzioni Periodiche

Una funzione è periodica se si ripete a intervalli regolari.

Funzioni Trigonometriche

Seno e coseno sono definite sulla circonferenza goniometrica; variazioni dell'angolo producono il grafico associato.

Funzioni di Potenza

Funzioni della forma f(x) = x^α, dove α ≥ 0.

Funzioni Esponenziali

Forme come f(x) = α^x, con α > 0, dove la base è fissa e varia l'esponente.

Funzioni Logaritmiche

Funzioni della forma f(x) = logα(x) o f(x) = ln(x), con α ∈ ℝ+ {1} e x > 0.

Iniettività e Suriettività

Funzione iniettiva: ad ogni elemento di A corrispondono elementi distinti di B.
Funzione suriettiva: ogni elemento di B ha una controimmagine in A.
Funzione biettiva: è sia iniettiva che suriettiva.

Funzione Composta

Composizioni di funzioni dove il risultato di una diventa l'input per un'altra.

Funzione Inversa

Una funzione inversa connette ogni elemento del codominio a un elemento del dominio.
Solo le funzioni biettive sono invertibili: alcune possono essere invertibili in intervalli ristretti.

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Description

Scopri i concetti base delle funzioni in matematica attraverso questa lezione. Analizzeremo la relazione tra i due insiemi, il dominio e l'assegnazione di elementi tramite la funzione. Preparati a mettere alla prova le tue conoscenze!