Matematica - Funzioni e Definizione
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Questions and Answers

Cosa indica il termine 'ascissa' nel piano cartesiano?

  • L'asse delle ascisse (correct)
  • L'asse delle ordinate
  • Il punto in cui due assi si intersecano
  • Ciò che rappresenta il valore sulla verticalità

Qual è una caratteristica di una funzione decrescente?

  • Il grafico scende sempre (correct)
  • Il grafico rimane costante
  • Il grafico va sempre a salire
  • Per ogni coppia di valori, il primo è maggiore o uguale al secondo (correct)

Quale di queste affermazioni descrive una funzione simmetrica rispetto all'asse y?

  • La funzione è crescente
  • Il grafico è pari (correct)
  • La funzione è periodica
  • Il grafico è dispari

Cosa rappresenta uno zero della funzione?

<p>Un punto in cui la funzione interseca l'asse x (C)</p> Signup and view all the answers

Quale delle seguenti affermazioni è vera riguardo alla somma di funzioni decrescenti?

<p>Produce una funzione decrescente (A)</p> Signup and view all the answers

Quando una funzione è definita come monotòna crescente?

<p>Quando i valori di output sono sempre maggiori o uguali (A), Quando cresce tra i punti selezionati (C)</p> Signup and view all the answers

Qual è la definizione di una funzione periodica?

<p>Una funzione che segue un certo pattern e si ripete regolarmente (C)</p> Signup and view all the answers

Cosa caratterizza una funzione strettamente crescente?

<p>Per ogni coppia di punti, il secondo valore è sempre maggiore del primo (A)</p> Signup and view all the answers

Qual è la definizione di una funzione?

<p>Una relazione tra due insiemi in cui ogni elemento dell'insieme di partenza è associato a uno e un solo elemento dell'insieme di arrivo. (C)</p> Signup and view all the answers

Quale dei seguenti termini si riferisce all'insieme di partenza di una funzione?

<p>Dominio (C)</p> Signup and view all the answers

Cosa rappresenta la variabile indipendente in una funzione?

<p>Il valore che non è influenzato da altre variabili. (A)</p> Signup and view all the answers

Quando una relazione non è considerata una funzione?

<p>Se più elementi dell'insieme di partenza sono in relazione con lo stesso elemento dell'insieme di arrivo. (C)</p> Signup and view all the answers

Che cosa rappresenta il campo di esistenza di una funzione?

<p>Tutti i valori che la variabile indipendente può assumere. (A)</p> Signup and view all the answers

Qual è la differenza principale tra campo di esistenza e dominio di una funzione?

<p>Il dominio è un sottoinsieme del campo di esistenza. (C)</p> Signup and view all the answers

Quale delle seguenti affermazioni è corretta riguardo alla rappresentazione grafica di una funzione?

<p>Il grafico è una rappresentazione bidimensionale dei risultati della funzione. (B)</p> Signup and view all the answers

Cosa indica l'immagine di un elemento in una funzione?

<p>Il valore che corrisponde all'elemento dell'insieme di partenza. (B)</p> Signup and view all the answers

Quale delle seguenti funzioni è suriettiva?

<p>Logaritmica (A), Polinomiale di grado dispari (C)</p> Signup and view all the answers

Quale funzione è iniettiva tra quelle elencate?

<p>Logaritmica (B)</p> Signup and view all the answers

Cosa rappresenta una funzione composta?

<p>Una concatenazione di operazioni eseguite in un certo ordine (B)</p> Signup and view all the answers

Quale delle seguenti affermazioni è vera riguardo la funzione seno?

<p>È biettiva se limitata all'intervallo (−π/2, π/2) (D)</p> Signup and view all the answers

Quale operazione viene eseguita per prima in una funzione composta?

<p>La somma (A)</p> Signup and view all the answers

Quale affermazione è corretta riguardo le funzioni invertibili?

<p>Le funzioni biettive sono tutte invertibili (C)</p> Signup and view all the answers

In quale caso una funzione non invertibile può diventare invertibile?

<p>Limitando il dominio a un intervallo specifico (A)</p> Signup and view all the answers

Qual è l'output della funzione h(x) = f(g(x)), se f(x) = 1/x e g(x) = sin(x)?

<p>1/sin(x) (B)</p> Signup and view all the answers

Quali valori assume la funzione potenza $f(x) = x^{eta}$ con $eta eq 0$ e $x eq 0$?

<p>Solo valori positivi (B)</p> Signup and view all the answers

Cosa rappresenta l'asse $x$ nella circonferenza goniometrica?

<p>Il coseno (B)</p> Signup and view all the answers

Se una funzione è iniettiva, cosa implica riguardo alle sue immagini?

<p>Ogni elemento in $A$ corrisponde a un unico elemento in $B$. (B)</p> Signup and view all the answers

Quale tra le seguenti funzioni è un esempio di funzione logaritmica?

<p>$f(x) = log_2(x)$ (D)</p> Signup and view all the answers

In cosa consiste la suriettività di una funzione?

<p>Ogni elemento in $B$ ha almeno una controimmagine in $A$. (A)</p> Signup and view all the answers

Cosa caratterizza una funzione biettiva?

<p>È sia iniettiva che suriettiva. (B)</p> Signup and view all the answers

Qual è la forma generale di una funzione esponenziale?

<p>$f(x) = a^x$ (B)</p> Signup and view all the answers

Se $f(x) = 2^x$, che tipo di funzione rappresenta?

<p>Una funzione esponenziale (B)</p> Signup and view all the answers

Flashcards

Function

A relation between two sets, A (domain) and B (codomain), with each A element linked to one and only one B element.

Function Notation

Written as f: A → B, where f(x) is the image of x.

Image and Preimage

F(x) is the image, while x is the preimage of F(x).

Non-function Relation

A relation where an A element is linked to multiple B elements or none.

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Real Functions

Functions that have subsets of ℝ as domain and codomain.

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Existence Field (C.E.)

The largest subset where the function is defined.

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Domain of a Function

A subset of C.E. chosen for operation.

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Function Graph

A selection of points on the Cartesian plane; x-axis is the horizontal and y-axis is vertical.

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Positive Function

A function that lies above the x-axis.

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Negative Function

A function that lies below the x-axis.

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Monotonic Function

A function showing consistently increasing (or decreasing) behavior.

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Increasing Function

f(x1) ≤ f(x2), outputs rise with inputs.

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Decreasing Function

f(x1) ≥ f(x2), outputs fall with inputs.

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Even Function

Symmetric with respect to the y-axis: f(x) = f(-x).

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Odd Function

Symmetric with respect to the origin: -f(x) = f(-x).

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Periodic Function

A function that repeats at regular intervals.

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Trigonometric Functions

Sine and cosine functions based on unit circle.

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Power Functions

Functions of the form f(x) = x^α, where α ≥ 0.

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Exponential Functions

Functions like f(x) = α^x, where the base α is fixed, and x can vary.

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Logarithmic Functions

Functions f(x) = logα(x) or f(x) = ln(x), defined for x > 0.

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Injective Function

Every element in A maps to distinct elements in B.

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Surjective Function

Every element in B has a preimage in A.

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Bijective Function

Both injective and surjective, a perfect pairing.

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Composite Function

Combination of functions where output of one becomes input of another.

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Inverse Function

Links each element of codomain back to the domain; only bijective can be inverted.

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Study Notes

Funzioni - Definizione

  • Una funzione è una relazione tra due insiemi, A (dominio) e B (codominio), dove ad ogni elemento di A corrisponde uno e uno solo di B.
  • La notazione di una funzione si scrive: f: A → B.
  • F(x) è l'immagine di x, mentre x è la controimmagine di f(x).

Relazioni e Funzioni

  • Una relazione non è una funzione se un elemento di A è collegato a più di un elemento di B, oppure se non è collegato a nessun elemento di B.

Funzioni Reali

  • Le funzioni reali hanno come insieme di partenza e arrivo sottoinsiemi di ℝ.
  • Possono essere rappresentate su un piano cartesiano con espressioni analitiche, ad esempio: y = f(x) = 2x + 1.

Campo di Esistenza e Dominio

  • Il campo di esistenza (C.E.) è il più grande sottoinsieme in cui la funzione è definita.
  • Il dominio è un sottoinsieme del C.E. dove si sceglie di operare.

Grafico di una Funzione

  • Il grafico di una funzione è una selezione di punti nel piano cartesiano; l'asse x è detto asse delle ascisse e l'asse y è asse delle ordinate.
  • Se a una stessa ascissa corrispondono più ordinate, non si tratta di una funzione.

Segno di una Funzione

  • Funzione positiva se è sopra l'asse x, negativa se è sotto; se interseca l'asse x, quel punto è uno zero della funzione.

Monotonia

  • Funzione crescente: f(x1) ≤ f(x2).
  • Funzione strettamente crescente: f(x1) < f(x2).
  • Funzione decrescente: f(x1) ≥ f(x2).
  • Funzione strettamente decrescente: f(x1) > f(x2).
  • La somma di funzioni crescenti è crescente, e la somma di funzioni decrescenti è decrescente.

Funzioni Simmetriche

  • Funzione pari: f(x) = f(-x), grafico simmetrico rispetto all'asse y.
  • Funzione dispari: -f(x) = f(-x), grafico simmetrico rispetto all'origine.

Funzioni Periodiche

  • Una funzione è periodica se si ripete a intervalli regolari.

Funzioni Trigonometriche

  • Seno e coseno sono definite sulla circonferenza goniometrica; variazioni dell'angolo producono il grafico associato.

Funzioni di Potenza

  • Funzioni della forma f(x) = x^α, dove α ≥ 0.

Funzioni Esponenziali

  • Forme come f(x) = α^x, con α > 0, dove la base è fissa e varia l'esponente.

Funzioni Logaritmiche

  • Funzioni della forma f(x) = logα(x) o f(x) = ln(x), con α ∈ ℝ+ {1} e x > 0.

Iniettività e Suriettività

  • Funzione iniettiva: ad ogni elemento di A corrispondono elementi distinti di B.
  • Funzione suriettiva: ogni elemento di B ha una controimmagine in A.
  • Funzione biettiva: è sia iniettiva che suriettiva.

Funzione Composta

  • Composizioni di funzioni dove il risultato di una diventa l'input per un'altra.

Funzione Inversa

  • Una funzione inversa connette ogni elemento del codominio a un elemento del dominio.
  • Solo le funzioni biettive sono invertibili: alcune possono essere invertibili in intervalli ristretti.

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Quiz Team

Description

Scopri i concetti base delle funzioni in matematica attraverso questa lezione. Analizzeremo la relazione tra i due insiemi, il dominio e l'assegnazione di elementi tramite la funzione. Preparati a mettere alla prova le tue conoscenze!

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