Matemática - Capítulo 6

Potência e Radiciação

• Potenciação envolve a multiplicação repetida de um número por ele mesmo, expressa como (a^n), onde (a) é a base e (n) é o expoente.
• Radiciação é a operação inversa da potenciação, calculando a raiz de um número, como (\sqrt{a}) ou (a^{1/n}).

Números Proporcionais

• Números proporcionais são aqueles que mantêm uma relação fixa entre si, como em uma razão ou fração.
• A condição de proporcionalidade pode ser representada por (a/b = c/d), onde o produto cruzado (a \cdot d = b \cdot c) deve ser verdadeiro.

Porcentagem

• Porcentagem é uma forma de representação de um valor em relação a cem, expressa como (x% = \frac{x}{100}).
• É frequentemente utilizada para calcular aumentos, descontos e comparações de dados.

Juros

• Juros representam o custo do empréstimo de dinheiro, podendo ser simples ou compostos.
• Juros simples são calculados apenas sobre o valor principal, enquanto juros compostos são calculados sobre o principal mais os juros acumulados.

Retas, Ângulos e Segmentos Proporcionais

• Duas retas são proporcionais se a razão entre os segmentos que elas formam é constante.
• Segmentos proporcionais em formas geométricas permitem aplicar o Teorema de Tales, que estabelece a relação entre segmentos em triângulos semelhantes.

Semelhança de Triângulos

• Triângulos são semelhantes se possuem ângulos correspondentes iguais e lados proporcionais.
• Se dois ângulos de um triângulo são iguais a dois ângulos de outro, os triângulos são semelhantes (Critério AA).
• A semelhança é fundamental para resolver problemas de escala em diversas aplicações, como engenharia e arquitetura.

Produtos Notáveis e Fatoração

• Produtos notáveis incluem expressões como quadrados de binômios (((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2)) e a diferença de quadrados ((a^2 - b^2 = (a-b)(a+b))).
• Fatoração é o processo de reescrever uma expressão como o produto de fatores, útil para simplificação e resolução de equações.