معادلة الخط المستقيم

Study Notes

معادلة الخط المستقيم

معادلة الخط المستقيم تربط بين قيمة الإحداثي السيني (x) والإحداثي الصادي (y) لأي نقطة تقع على الخط.
الصيغة العامة لمعادلة الخط المستقيم هي: y = mx + c حيث:
- m هو ميل الخط
- c هو المقطع الصادي

كيفية إيجاد معادلة الخط المستقيم

يمكن إيجاد معادلة الخط المستقيم باستخدام معطيات مختلفة، مثل:
- نقطتين على الخط
- ميل الخط ونقطة تقع عليه
- ميل الخط والمقطع الصادي
- نقطتين على الخط والمقطع السيني
- نقطتين على الخط والمقطع الصادي

أمثلة على إيجاد معادلة الخط المستقيم

مثال: لإيجاد معادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين A (-1,-5) و B (5,4):
- أولاً، نجد ميل الخط: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (4 - (-5)) / (5 - (-1)) = 3/2.
- ثم نستبدل قيمة الميل ونقطة واحدة من النقطتين في معادلة الخط المستقيم: y = mx + c => 4 = (3/2) * 5 + c => c = -1/2
- وبالتالي، تصبح معادلة الخط المستقيم: y = (3/2)x - 1/2.
مثال: لإيجاد معادلة الخط المستقيم الذي ميله يساوي -1/3 ويمر بالنقطة (-1,1):
- نستبدل قيمة الميل والنقطة في معادلة الخط المستقيم: y = mx + c => 1 = (-1/3) * (-1) + c => c = 2/3
- وبالتالي، تصبح معادلة الخط المستقيم: y = (-1/3)x + 2/3.
مثال: إذا كان ميل خط مستقيم يساوي 5 والمقطع الصادي يساوي 3، فما هي معادلة الخط المستقيم؟
- نستبدل قيمة الميل والمقطع الصادي في صيغة معادلة الخط المستقيم: y = mx + c => y = 5x + 3.

تقاطع الخطوط المستقيمة

يتقاطع خطان مستقيميان عند نقطة واحدة إذا لم يكن لهما نفس المعادلة.
يتقاطع خطان مستقيميان عند جميع النقاط إذا كان لهما نفس المعادلة.
مثال: إذا كانت معادلة خط مستقيم هي y = 3x - 6 ومعادلة خط مستقيم آخر هي 2x = (2/3)y + 4، فعند أي نقطة يتقاطع المستقيمان؟
- إذا كان الخطان لهما نفس المعادلة، فهذا يعني أنهما يتقاطعان عند جميع النقاط.

Description

في هذا الاختبار، سنستكشف كيفية إيجاد معادلة الخط المستقيم. ستتعلم كيفية استخدام ميل الخط والنقاط لتحديد المعادلة ذات الصلة. سيكون لديك الفرصة لحل معادلات خط مستقيم متعددة بناءً على الأمثلة المقدمة.