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Questions and Answers
Quel est le risque ɑ généralement accepté lors des tests d'hypothèse?
Quel est le risque ɑ généralement accepté lors des tests d'hypothèse?
- 10%
- 1%
- 20%
- 5% (correct)
Quelle valeur correspond à un risque de 2.5% en test bilatéral?
Quelle valeur correspond à un risque de 2.5% en test bilatéral?
- 2.5
- 1.64
- 1.96 (correct)
- 0.05
Que se passe-t-il si la valeur moyenne Vo est éloignée d'au moins 1.96 de μ?
Que se passe-t-il si la valeur moyenne Vo est éloignée d'au moins 1.96 de μ?
- On rejette le lot. (correct)
- On accepte l'hypothèse nulle.
- On augmente le risque ɑ.
- On ne prend aucune décision.
Dans une expérience avec une loi binomiale, quelle est la formule pour calculer la probabilité d'obtenir x pièces défectueuses?
Dans une expérience avec une loi binomiale, quelle est la formule pour calculer la probabilité d'obtenir x pièces défectueuses?
Quelle est la probabilité théorique d'avoir une pièce défectueuse dans l'exemple donné?
Quelle est la probabilité théorique d'avoir une pièce défectueuse dans l'exemple donné?
Que devons-nous comparer pour déterminer si le pourcentage de pièces défectueuses a été amélioré?
Que devons-nous comparer pour déterminer si le pourcentage de pièces défectueuses a été amélioré?
Quel est le rôle de la table de la loi normale dans le calcul du risque ɑ?
Quel est le rôle de la table de la loi normale dans le calcul du risque ɑ?
Lors d'un test d'hypothèse, quel risque de se tromper sommes-nous prêts à accepter typiquement?
Lors d'un test d'hypothèse, quel risque de se tromper sommes-nous prêts à accepter typiquement?
Qu'est-ce que la loi normale modélise principalement?
Qu'est-ce que la loi normale modélise principalement?
Quelle est la formule de la densité de probabilité d'une loi normale?
Quelle est la formule de la densité de probabilité d'une loi normale?
Quelles proportions d'événements se situent dans l'intervalle de ±3 écarts types du centre?
Quelles proportions d'événements se situent dans l'intervalle de ±3 écarts types du centre?
Qu'est-ce que l'additivité des lois normales?
Qu'est-ce que l'additivité des lois normales?
Quel est le théorème central limite?
Quel est le théorème central limite?
Comment évaluer si une valeur obtenue est compatible avec une hypothèse sur une distribution?
Comment évaluer si une valeur obtenue est compatible avec une hypothèse sur une distribution?
Quel risque est défini comme la probabilité de se tromper en acceptant une seconde hypothèse?
Quel risque est défini comme la probabilité de se tromper en acceptant une seconde hypothèse?
Quel type de variables peut la loi normale approcher même si elle n'est pas exacte?
Quel type de variables peut la loi normale approcher même si elle n'est pas exacte?
Flashcards
Risque ɑ
Risque ɑ
Le risque ɑ est la probabilité de rejeter l'hypothèse nulle alors qu'elle est vraie.
Seuil du risque ɑ
Seuil du risque ɑ
On utilise généralement un seuil de 5% pour le risque ɑ. Cela signifie que l'on accepte un risque de 5% de se tromper en acceptant la deuxième hypothèse.
Calcul du risque ɑ
Calcul du risque ɑ
Pour calculer le risque ɑ, on utilise la variable centrée réduite et on consulte la table de la loi normale pour trouver la probabilité correspondante.
Loi binomiale
Loi binomiale
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Qu'est-ce que la loi normale ?
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Quelle est la formule de la densité de probabilité de la loi normale ?
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Quelle est la propriété d'additivité de la loi normale ?
Quelle est la propriété d'additivité de la loi normale ?
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Qu'est-ce que le théorème central limite ?
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Qu'est-ce que le risque α ?
Qu'est-ce que le risque α ?
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Qu'est-ce que le risque α latéral ?
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Qu'est-ce que le risque α bilatéral ?
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Qu'est-ce que la loi normale ?
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Study Notes
Loi Normale
- La loi normale est utilisée pour modéliser des phénomènes naturels issus de plusieurs événements aléatoires.
- La densité de probabilité d'une loi normale, avec une espérance μ et un écart type σ, est donnée par la formule : f(x) = (1 / (σ√(2π))) * e^(-(x-μ)² / (2σ²)).
- Une variable aléatoire X suit une loi normale, notée X ~ N(μ, σ²).
- La loi normale est exacte pour les variables continues, mais peut être utilisée comme approximation pour les variables discrètes dans certains cas.
Propriétés de la Loi Normale
- 64.2% des événements se situent dans l'intervalle ±1σ du centre.
- 91.4% des événements se situent dans l'intervalle ±2σ du centre.
- 95.6% des événements se situent dans l'intervalle ±3σ du centre.
- Pour trouver la correspondance entre la valeur de σ et la probabilité, utilisez une table de la loi normale avec la variable centrée réduite Z = (X-μ)/σ.
Additivité des Lois Normales
- Si X₁ ~ N(μ₁, σ²) et X₂ ~ N(μ₂, σ²), alors X₁ + X₂ ~ N(μ₁ + μ₂, σ₁² + σ₂²).
Théorème Central Limite (TCL)
- Pour un grand nombre (n) de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées X₁, la moyenne de ces variables suit une loi normale approximativement, même si leur loi de distribution individuelle n'est pas normale : ΣXᵢ/n ~ N(μ, σ/√n).
Risque α - Latéral et Bilatéral
- Le risque α est la probabilité de se tromper en rejetant une hypothèse valide, lorsque l'on teste une valeur obtenue (Vo) contre une distribution théorique (hypothèse nulle).
- Risque α unilatéral (latéral) est la probabilité de se tromper en acceptant que la vraie distribution de densité de probabilité peut être centrée plus à droite (ou à gauche).
- Risque α bilatéral est la probabilité de se tromper en acceptant que la vraie distribution de densité de probabilité peut être centrée plus à droite ou plus à gauche.
Quel Risque α Accepter ?
- Généralement, un risque α de 5% est utilisé.
- Un échantillon sera rejeté si la variable centrée réduite Z est supérieure à une valeur critique (1.96 pour un test bilatéral, 1.64 pour un test unilatéral) correspondant à un niveau de signification α donné, obtenue à partir d'une table de la loi normale standard.
Tests de Fréquence : Loi Binomiale
- La loi binomiale permet de calculer la probabilité d'avoir k événements (pièces défectueuses) dans un échantillon de n événements (pièces).
- La formule de la loi binomiale : P(X = k) = (n! / (k! * (n-k)!)) * p^k * (1-p)^(n-k), où p est la probabilité théorique d'un événement.
- Les tests de fréquence permettent de déterminer si la proportion d'événements observés dans un échantillon est significativement différente de la probabilité théorique.
Une Multiplicité de Tests Statistiques
- Il existe un large éventail de tests statistiques (ex. : test t, test chi², ANOVA, tests de rangs, …).
- Le choix du test dépend de plusieurs facteurs, incluant la nature des variables (qualitatives ou quantitatives), la taille des échantillons, et le type de comparaison réalisée.
La Puissance d'un Test
- La puissance d'un test statistique est la probabilité de détecter une différence réelle entre des groupes si elle existe.
- Une puissance élevée (plus de 80%) est souhaitable.
- La puissance augmente avec la taille de l'échantillon.
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