Questions and Answers
ما الناتج الناتج عن التعبير $10 ext{log}_a x$؟
ما الشكل الصحيح لـ $12 ext{log}_a ( ext{√}x ext{√}y)$ عند استخدام قوانين اللوغاريتم؟
عند التعامل مع التعبير $14 ext{log}_a rac{1}{x^2 y^2}$، ما هو الشكل المبسط له؟
كيف يمكن تبسيط التعبير $16 ext{log}_a rac{(x^2 y^3)^2}{(x^2 y^3)^3}$؟
Signup and view all the answers
ما الشكل الصحيح لـ $18 ext{log}_a ext{√}x^{12} y^3 z^4$؟
Signup and view all the answers
Study Notes
القيم اللوغاريتمية
- صيغة اللوغاريتم: ( \log_a (x) = \frac{\log_b(x)}{\log_b(a)} )
- التعبير اللوغاريتمي يمكن كتابته وفقًا لخصائص معينة.
خصائص اللوغاريتمات
- ( \log_a (a^b) = b )
- ( \log_a (xy) = \log_a (x) + \log_a (y) )
- ( \log_a \left(\frac{x}{y}\right) = \log_a (x) - \log_a (y) )
تطبيقات على اللوغاريتمات
- ( 10 \log_a x ) يُمثل قيمة لوغاريتمية مضروبة في 10
- ( 11 \log_a (abc) ) يعتمد على ضرب القيم.
- ( 12 \log_a (\sqrt{x} \sqrt{y}) ) يمكن تبسيطه باستخدام خاصية الجذور.
- ( 14 \log_a \left(\frac{1}{x^2 y^2}\right) ) يتطلب استخدام خاصية القسمة.
- ( 15 \log_a \sqrt{32x^5} ) يحتاج إلى حساب قيمة الجذر.
اللوغاريتمات المعقدة
- ( 16 \log_a \left(\frac{(x^2 y^3)^2}{(x^2 y^3)^3}\right) ) يُظهر تداخل القيم.
- ( 17 \log_a (x + y - z) ) ينبغي أن يتحقق الشرط ( x + y > z ) للوجود.
- ( 18 \log_a \left(\sqrt{x^{12} y^3 z^4}\right) ) يستلزم حساب الجذور المتعددة للقيم.
ملاحظات هامة
- أهمية خصائص اللوغاريتمات في تسهيل الحسابات.
- مراعاة الشروط في اللوغاريتمات في التطبيقات المعقدة.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
اختبر معرفتك باللوغاريتمات من خلال هذا الاختبار. يتضمن هذا الاختبار حل المعادلات اللوغاريتمية واستخدام الخصائص المختلفة للوصول إلى النتائج الصحيحة. اتبع الخطوات بعناية لتحديد الإجابات الصحيحة.
