لوغاريتمات الفصل 10

ما الناتج الناتج عن التعبير $10 ext{log}_a x$؟

ما الشكل الصحيح لـ $12 ext{log}_a ( ext{√}x ext{√}y)$ عند استخدام قوانين اللوغاريتم؟

عند التعامل مع التعبير $14 ext{log}_a rac{1}{x^2 y^2}$، ما هو الشكل المبسط له؟

كيف يمكن تبسيط التعبير $16 ext{log}_a rac{(x^2 y^3)^2}{(x^2 y^3)^3}$؟

ما الشكل الصحيح لـ $18 ext{log}_a ext{√}x^{12} y^3 z^4$؟

القيم اللوغاريتمية

صيغة اللوغاريتم: ( \log_a (x) = \frac{\log_b(x)}{\log_b(a)} )
التعبير اللوغاريتمي يمكن كتابته وفقًا لخصائص معينة.

خصائص اللوغاريتمات

( \log_a (a^b) = b )
( \log_a (xy) = \log_a (x) + \log_a (y) )
( \log_a \left(\frac{x}{y}\right) = \log_a (x) - \log_a (y) )

تطبيقات على اللوغاريتمات

( 10 \log_a x ) يُمثل قيمة لوغاريتمية مضروبة في 10
( 11 \log_a (abc) ) يعتمد على ضرب القيم.
( 12 \log_a (\sqrt{x} \sqrt{y}) ) يمكن تبسيطه باستخدام خاصية الجذور.
( 14 \log_a \left(\frac{1}{x^2 y^2}\right) ) يتطلب استخدام خاصية القسمة.
( 15 \log_a \sqrt{32x^5} ) يحتاج إلى حساب قيمة الجذر.

اللوغاريتمات المعقدة

( 16 \log_a \left(\frac{(x^2 y^3)^2}{(x^2 y^3)^3}\right) ) يُظهر تداخل القيم.
( 17 \log_a (x + y - z) ) ينبغي أن يتحقق الشرط ( x + y > z ) للوجود.
( 18 \log_a \left(\sqrt{x^{12} y^3 z^4}\right) ) يستلزم حساب الجذور المتعددة للقيم.

ملاحظات هامة

أهمية خصائص اللوغاريتمات في تسهيل الحسابات.
مراعاة الشروط في اللوغاريتمات في التطبيقات المعقدة.

اختبر معرفتك باللوغاريتمات من خلال هذا الاختبار. يتضمن هذا الاختبار حل المعادلات اللوغاريتمية واستخدام الخصائص المختلفة للوصول إلى النتائج الصحيحة. اتبع الخطوات بعناية لتحديد الإجابات الصحيحة.