yrhtegrwfeq

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to Lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson
Download our mobile app to listen on the go
Get App

Questions and Answers

Wat is die effek van die konstante ( c ) in die lineêre funksie ( y = mx + c )?

  • Dit beïnvloed die x-afsnit van die grafiek.
  • Dit beïnvloed die helling van die grafiek.
  • Dit verander die domein van die funksie.
  • Dit bepaal waar die grafiek die y-as sny. (correct)

As ( m < 0 ) in die lineêre funksie ( y = mx + c ), hoe lyk die grafiek?

  • Die grafiek is 'n vertikale lyn.
  • Die grafiek daal van links na regs. (correct)
  • Die grafiek styg van links na regs.
  • Die grafiek is 'n horisontale lyn.

Wat is die domein van 'n lineêre funksie?

  • \(\{ x : x \in \mathbb{Z} \}\)
  • \(\{ x : x \in \mathbb{R}, x > 0 \}\)
  • \(\{ x : x \in \mathbb{R}, x < 0 \}\)
  • \(\{ x : x \in \mathbb{R} \}\) (correct)

Hoe bereken jy die y-afsnit van 'n lineêre funksie?

<p>Stel ( x = 0 ) (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die effek van die konstante ( q ) op die parabool ( y = ax^2 + q )?

<p>Dit veroorsaak 'n vertikale skuif. (B)</p> Signup and view all the answers

As ( a > 0 ) in die kwadratiese funksie ( y = ax^2 + q ), hoe lyk die grafiek?

<p>Die grafiek is 'n 'glimlag' met 'n minimum draaipunt. (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die as van simmetrie vir 'n funksie van die vorm ( f(x) = ax^2 + q )?

<p>Die y-as. (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die algemene vorm van 'n hiperboliese funksie?

<p>$y = \frac{a}{x} + q$ (C)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende is die vertikale asymptoot van die hiperbool ( y = \frac{a}{x} + q )?

<p>( x = 0 ) (D)</p> Signup and view all the answers

Indien ( a > 0 ) in die hiperboliese funksie ( y = \frac{a}{x} + q ), in watter kwadrante lê die grafiek?

<p>Eerste en derde kwadrante. (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die algemene vorm van 'n eksponensiële funksie?

<p>$y = ab^x + q$ (A)</p> Signup and view all the answers

Wat bepaal of 'n eksponensiële funksie eksponensiële groei of verval voorstel?

<p>Die waarde van ( b ). (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die horisontale asymptoot van die eksponensiële funksie ( y = ab^x + q )?

<p>( y = q ) (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die domein van die sinusfunksie ( y = \sin \theta )?

<p>([0^ heta; 360^ heta]) (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die effek van ( a ) op die sinusfunksie ( y = a \sin \theta + q )?

<p>Dit beïnvloed die amplitude van die grafiek. (A)</p> Signup and view all the answers

Waar is die maksimum draaipunt van die funksie ( y = \cos \theta ) in die interval ([0^ heta; 360^ heta])?

<p>((0^ heta, 1)) en ((360^ heta, 1)) (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die periode van die tangensfunksie ( y = \tan \theta )?

<p>180° (D)</p> Signup and view all the answers

Hoe word die y-afsnit van 'n parabool bepaal?

<p>Deur ( x = 0 ) te stel en op te los vir ( y ). (B)</p> Signup and view all the answers

Watter karakteristiek van 'n hiperbool word gebruik om die vertikale skuif te bepaal?

<p>Die waarde van ( q ). (D)</p> Signup and view all the answers

Hoe kan die vergelyking van 'n trigonometriese funksie bepaal word uit 'n skets?

<p>Deur die y-afsnit en amplitude te identifiseer. (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die betekenis van ( m ) in die vergelyking van 'n reguitlyn grafiek ( y = mx + c )?

<p>Die gradiënt (B)</p> Signup and view all the answers

Hoe beïnvloed die waarde van ( a ) die vorm van die grafiek van 'n parabool wat voorgestel word deur die vergelyking ( y = ax^2 + q )?

<p>( a ) bepaal of die parabool oopmaak op of af, en die steilheid. (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die verhouding tussen die tekens van ( a ) en ( q ) en die kwadrante waarin 'n hiperbool ( y = \frac{a}{x} + q ) geleë is?

<p>Die teken van ( a ) bepaal die kwadrante, terwyl ( q ) die vertikale verskuiwing beïnvloed. (B)</p> Signup and view all the answers

Hoe beïnvloed die waarde van ( b ) die gedrag van 'n eksponensiële funksie gedefinieer deur ( y = ab^x + q )?

<p>( b ) bepaal of die funksie eksponensieel groei of verval. (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die effek van die waarde van ( q ) op die omvang van trigonometriese funksies soos ( y = a \sin \theta + q ) en ( y = a \cos \theta + q )?

<p>( q ) verskuif die funksie vertikaal, en beïnvloed dus die reeks. (A)</p> Signup and view all the answers

Hoe kan jy die vergelyking van 'n parabool bepaal, gegewe sy draaipunt en 'n ander punt op die grafiek?

<p>Gebruik die draaipunt om ( q ) te vind en die ander punt om ( a ) te vind. (D)</p> Signup and view all the answers

Hoe verander die horisontale asimptoot van 'n hiperbool ( y = \frac{a}{x} + q ) terwyl die waarde van ( q ) verander?

<p>Die horisontale asimptoot is ( y = q ), wat verander met ( q ). (B)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende is die korrekte stappe om die vergelyking van 'n reguitlyn grafiek te skets in die vorm ( y = mx + c )?

<p>Vind die gradiënt ( m ) en ( y )-afsnit, plot dan die punt en trek 'n reguitlyn. (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die betekenis van die draaipunt in 'n kwadratiese funksie ( y = ax^2 + q ) met betrekking tot die maksimum- of minimumwaarde van die funksie?

<p>Die draaipunt verteenwoordig die maksimum- of minimumwaarde van die funksie, afhangende van die teken van ( a ). (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die belangrikste oorwegings wanneer die vergelykings van twee grafieke gelykgestel word om hul snypunte te vind?

<p>Verseker dat die vergelykings korrek en vereenvoudig is voordat gelykgestel word. (C)</p> Signup and view all the answers

Die parameters van 'n hiperboliese funksie ( y = \frac{a}{x} + q ) word verander. Wat is die gevolg van 'n toenemende ( |a| ) waarde, terwyl ( q ) konstant bly, op die vorm van die grafiek?

<p>Die hiperbool rek weg van die asimptote af, en beklemtoon die kurwe. (C)</p> Signup and view all the answers

Beskou 'n eksponensiële funksie ( y = ab^x + q ) waar ( a < 0 ) en ( 0 < b < 1 ). Hoe lyk die grafiek, en wat gebeur met ( y ) as ( x ) toeneem?

<p>Die grafiek kurf afwaarts en ( y ) neem toe as ( x ) toeneem, naderend tot ( q ). (B)</p> Signup and view all the answers

In watter volgorde sal jy die volgende stappe uitvoer om die vergelyking van 'n trigonometriese funksie van die vorm ( y = a \sin(\theta) + q ) te bepaal, gegewe 'n grafiek?

<p>Identifiseer ( q ) vanaf die vertikale verskuiwing, bepaal ( a ) vanaf die amplitude, en verifieer met 'n spesifieke punt. (B)</p> Signup and view all the answers

Beskou twee funksies: 'n reguitlyn ( y = m_1x + c_1 ) en 'n parabool ( y = a_2x^2 + q_2 ). Onder watter voorwaardes sal hierdie twee grafieke nie sny nie?

<p>Wanneer daar geen reële oplossings is vir die vergelyking ( m_1x + c_1 = a_2x^2 + q_2 ) nie. (B)</p> Signup and view all the answers

Gestel jy het twee hiperbole, ( y_1 = \frac{a_1}{x} + q_1 ) en ( y_2 = \frac{a_2}{x} + q_2 ). Watter voorwaarde moet geld vir die horisontale asimptote van hierdie hiperbole om saam te val?

<p>Die waardes van ( q_1 ) en ( q_2 ) moet gelyk wees. (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die korrekte definisie van die gradint van 'n reguitlyn grafiek?

<p>Die helling of steilte van die grafiek. (D)</p> Signup and view all the answers

Hoe word die x-afsnit van 'n reguitlyn grafiek bereken?

<p>Stel ( y = 0 ) en los op vir ( x ). (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die domein van die kwadratiese funksie ( y = ax^2 + q )?

<p>({ x : x \in \mathbb{R} }) (D)</p> Signup and view all the answers

Watter invloed het die waarde van ( a ) op die wydte van 'n parabool ( y = ax^2 + q )?

<p>Benvloed die wydte; groter ( |a| ) maak die grafiek smaller. (C)</p> Signup and view all the answers

In watter kwadrante l die grafiek van 'n hiperbool ( y = rac{a}{x} + q ) as ( a < 0 )?

<p>Tweede en vierde kwadrante. (D)</p> Signup and view all the answers

Hoe benvloed die waarde van ( q ) die horisontale asimptoot van 'n eksponensile funksie ( y = ab^x + q )?

<p>Dit skuif die horisontale asimptoot vertikaal, waar die asimptoot ( y = q ) is. (B)</p> Signup and view all the answers

Wat gebeur met die amplitude van die sinusfunksie ( y = a \sin heta + q ) as ( |a| ) groter word?

<p>Die grafiek word vertikaal gerek. (C)</p> Signup and view all the answers

Hoe word die vergelyking van 'n hiperbool bepaal as slegs die asimptote gegee word?

<p>Die asimptote is onvoldoende om die vergelyking te bepaal. (B)</p> Signup and view all the answers

Hoe kan jy bepaal of 'n eksponensile funksie eksponensile groei of verval voorstel?

<p>Deur die waarde van ( b ) te ondersoek: as ( b &gt; 1 ) is dit groei, en as ( 0 &lt; b &lt; 1 ) is dit verval. (A)</p> Signup and view all the answers

Gestel 'n reguitlyn grafiek en 'n parabool sny by twee punte. Hoe sal die oplossings van die gelyktydige vergelykings wat hierdie grafieke voorstel, lyk?

<p>Daar sal twee verskillende rele oplossings wees. (B)</p> Signup and view all the answers

Hoe benvloed 'n groter negatiewe waarde van ( a ) die vorm van 'n eksponensile funksie ( y = ab^x + q ) met ( b > 1 )?

<p>Die grafiek daal steiler en word omgekeer oor die x-as. (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die effek van die konstante ( a ) op die periode van 'n tangensfunksie ( y = a an heta + q )?

<p>Die periode bly onveranderd. (B)</p> Signup and view all the answers

Gestel jy het 'n parabool ( y = ax^2 + q ) wat die punt ((2; 5)) bevat en 'n y-afsnit van 1. Wat is die waarde van ( a )?

<p>$a = 1$ (C)</p> Signup and view all the answers

Beskou die hiperbool ( y = rac{a}{x} + q ). As die grafiek deur die punt ((1; 1)) gaan en die horisontale asimptoot by ( y = 2 ) is, wat is die waarde van ( a )?

<p>$a = -1$ (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die korrekte reeks stappe om die vergelyking van 'n trigonometriese funksie in die vorm (y = a \cos( heta) + q) te bepaal, gegewe sy grafiek?

<p>Bepaal (q) vanaf die mediumlyn van die grafiek, meet dan die amplitude om (a) te vind; gebruik enige ander punt op die grafiek om die berekende (a) en (q) te verifieer, en pas (a) aan indien nodig. (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die standaardvorm van 'n reguitlyn grafiek?

<p>$y = mx + c$ (B)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende beskryf die impak van 'n toename in die absolute waarde van (a) op 'n reguitlyn grafiek gedefinieer deur die vergelyking (y = ax + c)?

<p>Die lyn word steiler. (A)</p> Signup and view all the answers

Hoe sal die verandering van die waarde van (q) 'n grafiek van 'n hiperbool beïnvloed wat beskryf word deur die vergelyking (y = \frac{a}{x} + q)?

<p>Dit verander die horisontale asimptoot. (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die betekenis van (a) in die konteks van 'n sinus- of cosinusfunksie verteenwoordig deur (y = a \sin(\theta) + q) of (y = a \cos(\theta) + q)?

<p>Die amplitude (C)</p> Signup and view all the answers

Gestel jy het 'n parabool gegee deur (y = ax^2 + q) waar (a > 0). Wat is die implikasie van toenemende (q)?

<p>Die minimum draaipunt verskuif opwaarts. (C)</p> Signup and view all the answers

Beskou die eksponensiële funksie (y = ab^x + q) waar (b = 1). Wat is die aard van die grafiek?

<p>Reguitlyn (A)</p> Signup and view all the answers

As jy 'n grafiek van 'n reguitlyn in die vorm (y = mx + c) skets, watter stappe moet jy volg na die berekening van die x- en y-afsnitte?

<p>Teken die punte en trek 'n reguitlyn deur hulle. (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die verhouding tussen die domein van 'n kwadratiese funksie (y = ax^2 + q) en die waardes wat (x) kan aanneem?

<p>Die domein is altyd al die reële getalle. (B)</p> Signup and view all the answers

Hoe kan jy, gegewe die grafiek van 'n kwadratiese funksie, bepaal of die waarde van (a) positief of negatief is in die vergelyking (y = ax^2 + q)?

<p>As die grafiek 'n minimum draaipunt het, is (a) positief. (C)</p> Signup and view all the answers

Watter verandering sal plaasvind aan die hiperbool gedefinieer deur (y = \frac{a}{x}) as dit verander word na (y = \frac{-a}{x})?

<p>Die hiperbool sal 'n refleksie oor die x-as ondergaan. (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die horisontale asimptoot van 'n eksponensiële funksie van die vorm (y = ab^x + q)?

<p>Die lyn (y = q) (A)</p> Signup and view all the answers

Watter eienskap van 'n trigonometriese funksie word verander deur die waarde van (q) in die funksie (y = a \sin(\theta) + q)?

<p>Vertikale skuif (A)</p> Signup and view all the answers

Hoe kan mens die vergelyking van 'n parabool bepaal as slegs die draaipunt ((h, k)) en 'n ander punt ((x, y)) op die grafiek gegee word?

<p>Die vergelyking kan bepaal word deur die vorm (y = a(x - h)^2 + k) te gebruik en op te los vir (a). (B)</p> Signup and view all the answers

Hoe verander die horisontale asimptoot van 'n hiperbool (y = \frac{a}{x} + q) soos die waarde van (q) verander?

<p>Dit verander direk soos (q). (A)</p> Signup and view all the answers

Watter is die korrekte stappe om die vergelyking van 'n reguitlyn grafiek te skets in die vorm (y = mx + c)?

<p>Bereken beide die gradiënt ((m)) en die y-afsnit ((c)), plot dan die y-afsnit en gebruik die gradiënt om 'n ander punt te vind, en teken die lyn. (D)</p> Signup and view all the answers

Die parameters van 'n hiperboliese funksie (y = \frac{a}{x} + q) word verander. Wat is die gevolg van 'n toenemende waarde van (|a|), terwyl (q) konstant bly, op die vorm van die grafiek?

<p>Die hiperbool word wyer. (C)</p> Signup and view all the answers

Beskou 'n eksponensiële funksie (y = ab^x + q) waar (a < 0) en (0 < b < 1). Hoe lyk die grafiek, en wat gebeur met (y) as (x) toeneem?

<p>Die grafiek daal, en (y) neem toe soos (x) toeneem. (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die effek van die teken van 'a' op die kwadratiese funksie ( y = ax^2 + q )?

<p>Dit beïnvloed die rigting waarin die parabool oopmaak (opwaarts of afwaarts). (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die korrekte definisie van die omvang van 'n funksie?

<p>Alle moontlike uitvoerwaardes ( y ) wat die funksie kan aanneem. (B)</p> Signup and view all the answers

Hoe word die x-afsnit van 'n grafiek bereken?

<p>Stel ( y = 0 ) en los op vir ( x ). (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die algemene vorm van 'n kwadratiese funksie?

<p>$y = ax^2 + q$ (C)</p> Signup and view all the answers

Watter eienskap van 'n hiperbool word direk geaffekteer deur die waarde van ( q ) in die vergelyking ( y = \frac{a}{x} + q ) te verander?

<p>Die posisie van die horisontale asimptoot (D)</p> Signup and view all the answers

Beskou die eksponensile funksie ( y = ab^x + q ). Wat gebeur met die grafiek as ( a ) negatief is en ( b > 1 )?

<p>Die grafiek daal van links na regs. (C)</p> Signup and view all the answers

Hoe benvloed die waarde van ( a ) die amplitude van die sinusfunksie $y = a \sin \theta + q$?

<p>Dit bepaal die maksimum en minimum waardes van die funksie. (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die waarde van (a) as die eksponensile funksie $y = ab^x + q$ 'n horisontale asimptoot het by $y = 5$ en 'n $y$-afsnit by $(0; 8)$ met $b = 2$?

<p>3 (A)</p> Signup and view all the answers

Gestel 'n hiperbool het 'n vergelyking van die vorm ( y = \frac{a}{x} + q ) en gaan deur die punt ((2; 3)). Die horisontale asimptoot is ( y = 1 ). Wat is die waarde van ( a )?

<p>4 (A)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende stappe sal jy neem om die vergelyking van 'n reguitlyn grafiek te skets in die vorm ( y = mx + c )?

<p>Bereken die x- en y-afsnitte en verbind hulle. (D)</p> Signup and view all the answers

Indien die domein van ( f(x) = mx + c ) beperk is tot ([0; 5]), wat is die implikasie vir die omvang van die funksie?

<p>Die omvang kan beperk word, afhangende van die waardes van ( m ) en ( c ). (D)</p> Signup and view all the answers

Onder watter voorwaarde sal die eksponensile funksie ( y = ab^x + q ) 'n konstante funksie wees?

<p>As ( a = 0 ) (C)</p> Signup and view all the answers

Gestel jy het twee parabole: ( y = a_1x^2 + q_1 ) en ( y = a_2x^2 + q_2 ). Wat moet waar wees vir die twee parabole om dieselfde draaipunt te h?

<p>$q_1 = q_2$ (C)</p> Signup and view all the answers

As die grafiek van ( y = a \tan(\theta) + q ) 'n ( y )-afsnit by ( y = 3 ) het en geen vertikale verskuiwing ondergaan nie, wat is die waarde van ( q )?

<p>3 (C)</p> Signup and view all the answers

Beskou die funksie ( y = a \cos(\theta) + q ). As die maksimum waarde van die funksie 7 is en die minimum waarde -1, wat is die waardes van ( a ) en ( q )?

<p>$a = 4, q = 3$ (D)</p> Signup and view all the answers

Gestel (f(x) = |x|) vir (x < 0) en (f(x) = x^2) vir (x \geq 0). Wat is (f(-2) + f(2))?

<p>6 (B)</p> Signup and view all the answers

Wat verteenwoordig die konstante ( m ) in die vergelyking van 'n linere funksie ( y = mx + c )?

<p>Die helling of gradint van die grafiek. (C)</p> Signup and view all the answers

Indien die gradint ( m ) van 'n linere funksie negatief is, watter stelling beskryf die grafiek korrek?

<p>Die grafiek daal van links na regs. (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die domein van 'n linere funksie ( y = mx + c )?

<p>({ x : x \in \mathbb{R} }) (C)</p> Signup and view all the answers

Hoe word die y-afsnit van 'n linere funksie ( y = mx + c ) bereken?

<p>Stel ( x = 0 ) en los op vir ( y ). (D)</p> Signup and view all the answers

As ( a < 0 ) in die kwadratiese funksie ( y = ax^2 + q ), hoe lyk die grafiek van die parabool?

<p>Dit is 'n 'frons' parabool met 'n maksimum draaipunt. (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die domein van die sinusfunksie ( y = \sin heta ) oorweeg in grade?

<p>( [0^\circ; 360^\circ] ) (A)</p> Signup and view all the answers

Waar is die maksimum draaipunt van die funksie ( y = \cos heta ) in die interval ( [0^\circ; 360^\circ] )?

<p>( (0^\circ; 1) ) en ( (360^\circ; 1) ) (D)</p> Signup and view all the answers

Gestel 'n reguitlyn het 'n gradint van 2 en 'n y-afsnit van -3. Wat is die vergelyking van hierdie lyn?

<p>( y = 2x - 3 ) (B)</p> Signup and view all the answers

Vir 'n parabool met die vergelyking ( y = -3x^2 + 5 ), wat is die kordinate van die draaipunt?

<p>( (0; 5) ) (D)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende funksies het geen y-afsnit nie?

<p>( y = rac{4}{x} - 2 ) (C)</p> Signup and view all the answers

Beskou die eksponensile funksie ( y = 2^x + 3 ). Wat is die horisontale asimptoot van hierdie funksie?

<p>( y = 3 ) (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die omvang van die funksie ( y = 2 \sin heta - 1 )?

<p>( [-3; 1] ) (D)</p> Signup and view all the answers

Watter effek het 'n groter positiewe waarde van ( a ) op die parabool ( y = ax^2 + q )?

<p>Die parabool word nouer. (C)</p> Signup and view all the answers

In watter kwadrante l die grafiek van ( y = rac{-3}{x} + 2 )?

<p>Tweede en vierde kwadrante. (B)</p> Signup and view all the answers

Beskou die eksponensile funksie ( y = ab^x + q ) met ( b > 1 ). Wat gebeur met die y-waardes as ( x ) toeneem?

<p>Die y-waardes neem toe onbeperk. (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die y-afsnit van die kosinusfunksie ( y = a \cos heta + q )?

<p>( a + q ) (D)</p> Signup and view all the answers

Gestel 'n parabool het 'n draaipunt by ( (0; -2) ) en gaan deur die punt ( (1; 1) ). Wat is die vergelyking van die parabool?

<p>( y = 3x^2 - 2 ) (C)</p> Signup and view all the answers

Die horisontale asimptoot van 'n hiperbool ( y = rac{a}{x} + q ) is ( y = 3 ). Wat gebeur met die asimptoot as ( q ) verander word na ( -1 )?

<p>Die asimptoot word ( y = -1 ). (A)</p> Signup and view all the answers

Watter stappe is korrek om 'n reguitlyn grafiek van die vorm ( y = mx + c ) te skets?

<p>Bereken die x- en y-afsnitte, en gebruik twee punte om die lyn te trek. (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die betekenis van die draaipunt in 'n kwadratiese funksie ( y = ax^2 + q )?

<p>Dit is die punt waar die grafiek van rigting verander en die maksimum- of minimumwaarde bereik. (B)</p> Signup and view all the answers

Gestel jy stel die vergelykings van twee grafieke gelyk om hul snypunte te vind. Watter tipe oplossings kan jy verwag as 'n reguitlyn en 'n parabool mekaar sny?

<p>Geen oplossings, een oplossing, of twee oplossings. (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die gevolg van 'n toenemende ( |a| ) waarde op die hiperbool ( y = rac{a}{x} + q ), terwyl ( q ) konstant bly?

<p>Die takke van die hiperbool beweeg verder weg van die oorsprong. (D)</p> Signup and view all the answers

Watter is die korrekte volgorde om die vergelyking van 'n trigonometriese funksie van die vorm ( y = a \sin( heta) + q ) te bepaal, gegewe 'n grafiek?

<p>Bepaal ( q ) vanaf die vertikale skuif, dan ( a ) vanaf die amplitude. (A)</p> Signup and view all the answers

Onder watter voorwaardes sal 'n reguitlyn ( y = m_1x + c_1 ) en 'n parabool ( y = a_2x^2 + q_2 ) nie sny nie?

<p>Wanneer die diskriminant van die kwadratiese vergelyking wat gevorm word deur die gelykstelling van die twee vergelykings negatief is. (A)</p> Signup and view all the answers

In die linre funksie (y = mx + c), wat gebeur met die helling van die grafiek as die waarde van (m) toeneem?

<p>Die helling vermeerder. (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die waarde van die y-afsnit in die vergelyking van 'n reguitlyn (y = mx + c) as (c < 0)?

<p>Die grafiek sny die y-as onder die x-as. (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die definisie van die domein van 'n funksie?

<p>Die stel van alle moontlike invoerwaardes (x-waardes) waarvoor die funksie gedefinieerd is. (A)</p> Signup and view all the answers

Hoe word die x-afsnit van 'n linre funksie bereken?

<p>Stel (y = 0) en los op vir (x). (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die invloed van die konstante ( q ) op die kwadratiese funksie ( y = ax^2 + q )?

<p>Dit skuif die parabool vertikaal op of af. (D)</p> Signup and view all the answers

Wat gebeur met die grafiek van 'n parabool as (a < 0) in die kwadratiese funksie (y = ax^2 + q)?

<p>Die parabool maak 'n 'frons'. (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die vergelyking vir die simmetrie-as van die funksie (f(x) = ax^2 + q)?

<p>$x = 0$ (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die invloed van (q) op die hiperbool (y = rac{a}{x} + q)?

<p>Dit skuif die hiperbool vertikaal op of af. (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die omvang van die basiese sinusfunksie (y = \sin heta)?

<p>([-1; 1]) (A)</p> Signup and view all the answers

Hoe verander die grafiek van 'n hiperbool (y = rac{a}{x} + q) as (a) negatief is?

<p>Die grafiek l in die tweede en vierde kwadrante. (D)</p> Signup and view all the answers

Gestel 'n eksponensile funksie (y = ab^x + q) het (b = 1). Watter stelling beskryf die funksie korrek?

<p>Dit is 'n konstante funksie, (y = a + q). (C)</p> Signup and view all the answers

Beskou die basiese tangensfunksie (y = an heta). By watter van die volgende waardes het hierdie funksie 'n asimptoot?

<p>90 (A)</p> Signup and view all the answers

Watter impak het die verandering van die waarde van ( a ) op die periode van 'n standaard sinusfunksie ( y = a \sin( heta) + q )?

<p>Die periode bly onveranderd. (A)</p> Signup and view all the answers

Gestel 'n parabool het 'n vergelyking van die vorm (y = ax^2 + q) en gaan deur die punt ((1; 3)), en die y-afsnit is by (y = 2). Wat is die waarde van (a)?

<p>$a = 1$ (C)</p> Signup and view all the answers

As die gradient ($m$) van 'n reguitlyn positief is, watter stelling beskryf die grafiek korrek?

<p>Die grafiek hell opwaarts van links na regs. (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die invloed van die konstante $q$ op die kwadratiese funksie $y = ax^2 + q$?

<p>Dit veroorsaak 'n vertikale skuif. (A)</p> Signup and view all the answers

As $a < 0$ in die kwadratiese funksie $y = ax^2 + q$, hoe lyk die grafiek van die parabool?

<p>Die parabool is 'n 'frown' en het 'n maksimum draaipunt. (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die invloed van $q$ op die hiperbool $y = \frac{a}{x} + q$?

<p>Dit veroorsaak 'n vertikale skuif. (C)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende is 'n korrekte beskrywing van die domein van die hiperboliese funksie $y = \frac{a}{x} + q$?

<p>Alle reële getalle behalwe $x = 0$. (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die horisontale asimptoot van die hiperbool $y = \frac{a}{x} + q$?

<p>$y = q$ (D)</p> Signup and view all the answers

Hoe word die y-afsnit van 'n eksponensiële funksie van die vorm $y = ab^x + q$ bereken?

<p>Stel $x = 0$ en los op vir $y$. (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die omvang van die basiese sinusfunksie $y = ext{sin} heta$?

<p>[-1; 1] (A)</p> Signup and view all the answers

Hoe verander die grafiek van 'n hiperbool $y = \frac{a}{x} + q$ as $a$ negatief is?

<p>Dit lê in die tweede en vierde kwadrante. (D)</p> Signup and view all the answers

Gestel 'n eksponensiële funksie $y = ab^x + q$ het $b = 1$. Watter stelling beskryf die funksie korrek?

<p>Die funksie is 'n konstante lyn. (C)</p> Signup and view all the answers

Beskou die basiese tangensfunksie $y = ext{tan} heta$. By watter van die volgende waardes het hierdie funksie 'n asimptoot?

<p>90° (C)</p> Signup and view all the answers

Watter impak het die verandering van die waarde van $a$ op die periode van 'n standaard sinusfunksie $y = a ext{sin}(\theta) + q$?

<p>Dit het geen impak op die periode nie. (B)</p> Signup and view all the answers

Gestel 'n parabool het 'n vergelyking van die vorm $y = ax^2 + q$ en gaan deur die punt (1; 3), en die y-afsnit is by $y = 2$. Wat is die waarde van $a$?

<p>1 (B)</p> Signup and view all the answers

In die lineêre funksie $y = mx + c$, wat gebeur met die helling van die grafiek as die waarde van $m$ toeneem?

<p>Die helling word steiler. (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die waarde van die y-afsnit in die vergelyking van 'n reguitlyn $y = mx + c$ as $c < 0$?

<p>Die y-afsnit is negatief. (B)</p> Signup and view all the answers

Wat gebeur met die grafiek van 'n parabool as $a < 0$ in die kwadratiese funksie $y = ax^2 + q$?

<p>Die parabool open afwaarts. (B)</p> Signup and view all the answers

Indien die domein van $f(x) = mx + c$ beperk is tot $[0; 5]$, wat is die implikasie vir die omvang van die funksie?

<p>Die omvang sal beperk wees tussen $f(0)$ en $f(5)$. (C)</p> Signup and view all the answers

Onder watter voorwaarde sal die eksponensiële funksie $y = ab^x + q$ 'n konstante funksie wees?

<p>As $a = 0$. (D)</p> Signup and view all the answers

Gestel jy het twee parabole: $y = a_1x^2 + q_1$ en $y = a_2x^2 + q_2$. Wat moet waar wees vir die twee parabole om dieselfde draaipunt te hê?

<p>$q_1 = q_2$ (A)</p> Signup and view all the answers

As die grafiek van $y = a an(\theta) + q$ 'n $y$-afsnit by $y = 3$ het en geen vertikale verskuwing ondergaan nie, wat is die waarde van $q$?

<p>3 (A)</p> Signup and view all the answers

Beskou die funksie $y = a ext{cos}(\theta) + q$. As die maksimum waarde van die funksie 7 is en die minimum waarde -1, wat is die waardes van $a$ en $q$?

<p>$a = 4$, $q = 3$ (A)</p> Signup and view all the answers

Gestel $f(x) = |x|$ vir $x < 0$ en $f(x) = x^2$ vir $x geq 0$. Wat is $f(-2) + f(2)$?

<p>6 (B)</p> Signup and view all the answers

Vir 'n parabool met die vergelyking $y = -3x^2 + 5$, wat is die koördinate van die draaipunt?

<p>(0; 5) (B)</p> Signup and view all the answers

Beskou die eksponensile funksie $y = 2^x + 3$. Wat is die horisontale asimptoot van hierdie funksie?

<p>$y = 3$ (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die omvang van die funksie $y = 2 ext{sin} \theta - 1$?

<p>[-3; 1] (B)</p> Signup and view all the answers

Watter effek het 'n groter positiewe waarde van $a$ op die parabool $y = ax^2 + q$?

<p>Die parabool word smaller. (B)</p> Signup and view all the answers

In watter kwadrante lê die grafiek van $y = \frac{-3}{x} + 2$?

<p>Tweede en vierde (A)</p> Signup and view all the answers

Beskou die eksponensile funksie $y = ab^x + q$ met $b > 1$. Wat gebeur met die y-waardes as $x$ toeneem?

<p>Die y-waardes neem toe. (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die y-afsnit van die kosinusfunksie $y = a ext{cos} \theta + q$?

<p>$a + q$ (A)</p> Signup and view all the answers

Gestel 'n parabool het 'n draaipunt by $(0; -2)$ en gaan deur die punt $(1; 1)$. Wat is die vergelyking van die parabool?

<p>$y = 3x^2 - 2$ (A)</p> Signup and view all the answers

Die horisontale asimptoot van 'n hiperbool $y = \frac{a}{x} + q$ is $y = 3$. Wat gebeur met die asimptoot as $q$ verander word na $-1$?

<p>Die asimptoot skuif na $y = -1$. (C)</p> Signup and view all the answers

Watter is die korrekte volgorde om die vergelyking van 'n trigonometriese funksie van die vorm $y = a ext{sin}(\theta) + q$ te bepaal, gegewe 'n grafiek?

<p>Bepaal $q$ deur vertikale skuif, bepaal $a$ deur amplitude, skryf die vergelyking. (D)</p> Signup and view all the answers

Hoe beïnvloed 'n verandering in die waarde van $m$ die grafiek van 'n lineêre funksie $y = mx + c$?

<p>Dit verander die helling van die grafiek. (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die korrekte algemene vorm van 'n kwadratiese funksie?

<p>$y = ax^2 + q$ (D)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende beskryf die korrekte domein van 'n hiperboliese funksie $y = \frac{a}{x} + q$?

<p>Alle reële getalle behalwe $x = 0$. (D)</p> Signup and view all the answers

Hoe verander die waarde van $a$ die vorm van 'n eksponensiële funksie $y = ab^x + q$?

<p>Dit bepaal of die grafiek styg of daal. (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die amplitude van die sinusfunksie $y = a \sin \theta + q$?

<p>$|a|$ (A)</p> Signup and view all the answers

Watter transformasie ondergaan die grafiek van $y = \frac{a}{x}$ as dit verander word na $y = \frac{a}{x} + q$?

<p>'n Vertikale skuif van $q$ eenhede. (C)</p> Signup and view all the answers

Hoe kan 'n mens bepaal of 'n eksponensiële funksie $y = ab^x + q$ eksponensiële groei of verval voorstel?

<p>Deur die waarde van $b$ te ondersoek: as $b &gt; 1$ is dit groei, en as $0 &lt; b &lt; 1$ is dit verval. (B)</p> Signup and view all the answers

Gestel 'n parabool het 'n draaipunt by $(0;-3)$ en gaan deur die punt $(2;5)$. Wat is die waarde van $a$ in die vergelyking $y = ax^2 + q$?

<p>2 (C)</p> Signup and view all the answers

Beskou die hiperbool $y = \frac{a}{x} + q$. As die grafiek deur die punt $(2;4)$ gaan en die horisontale asimptoot is by $y = 2$, wat is die waarde van $a$?

<p>4 (C)</p> Signup and view all the answers

Hoe beïnvloed die waarde van $a$ die periode van 'n tangensfunksie $y = a \tan \theta + q$?

<p>Dit verander die steilte van die grafiek. (A)</p> Signup and view all the answers

As die domein van 'n lineêre funksie $f(x) = mx + c$ beperk is tot $[0; 5]$, wat is die implikasie vir die omvang van die funksie?

<p>Die omvang sal 'n spesifieke interval wees wat afhang van die waardes van $m$ en $c$. (B)</p> Signup and view all the answers

Beskou die funksie $y = a \cos(\theta) + q$. As die maksimum waarde van die funksie 5 is en die minimum waarde -3, wat is die waardes van $a$ en $q$?

<p>$a = 4, q = 1$ (C)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende is die korrekte omvang vir die trigonometriese funksie $y = a \sin \theta + q$ as $a < 0$?

<p>$[q + a; q - a]$ (B)</p> Signup and view all the answers

Gestel dat $f(x) = |x|$ vir $x < 0$ en $f(x) = x^2$ vir $x \geq 0$. Wat is $f(-3) + f(3)$?

<p>12 (C)</p> Signup and view all the answers

Flashcards

Wat is 'n lineêre funksie?

Funksies in die vorm $y = mx + c$ word reguitlynfunksies genoem.

Effek van $m$ in $y = mx + c$?

Die waarde van $m$ beïnvloed die helling (steilte) van die grafiek.

Wat beteken $m > 0$ in 'n lineêre grafiek?

As $m > 0$, hell die grafiek opwaarts van links na regs.

Wat beteken $m < 0$ in 'n lineêre grafiek?

As $m < 0$, hell die grafiek afwaarts van links na regs.

Signup and view all the flashcards

Effek van $c$ in $y = mx + c$?

$c$ beïnvloed waar die grafiek die y-as sny.

Signup and view all the flashcards

Definisieversameling van $y = a/x + q$?

Die funksie is ongedefinieerd vir $x = 0$. Daarom is die definisieversameling ${x : x \in \mathbb{R}, x \neq 0}$.

Signup and view all the flashcards

Hoe beïnvloed $a$ die vorm van 'n hiperbool $y = a/x + q$?

Die waarde van $a$ bepaal die vorm van die grafiek. As $a > 0$, lê die grafiek in die eerste en derde kwadrante. As $a < 0$, lê die grafiek in die tweede en vierde kwadrante.

Signup and view all the flashcards

Wat is nodig om 'n hiperbool te skets?

Om grafieke van die vorm $y = \frac{a}{x} + q$ te skets, bepaal die teken van $a$, y-afsnit, x-afsnit, en asimptote.

Signup and view all the flashcards

Wat is 'n eksponensiële funksie?

Funksies van die algemene vorm $y = ab^x + q$ word eksponensiële funksies genoem.

Signup and view all the flashcards

Definisieversameling van $y = ab^x + q$?

Die definisieversameling is ${x : x \in \mathbb{R}}$.

Signup and view all the flashcards

Waardeversameling van 'n eksponensiële funksie?

Vir $a > 0$, is die waardeversameling ${f(x) : f(x) > q}$. Vir $a < 0$, is die waardeversameling ${f(x) : f(x) < q}$.

Signup and view all the flashcards

Asimptoot van $y = ab^x + q$?

Eksponensiële funksies van die vorm $y = ab^x + q$ het 'n enkele horisontale asimptoot: die lyn $y = q$.

Signup and view all the flashcards

Wat bepaal die waarde van $b$ in $y = ab^x + q$?

Die waarde van $b$ bepaal die tempo van groei of verval. Vir $b > 1$, verteenwoordig die funksie eksponensiële groei. Vir $0 < b < 1$, verteenwoordig die funksie eksponensiële verval.

Signup and view all the flashcards

Definisie- en waardeversameling van $y = \sin \theta$?

Die definisieversameling is $[0^\circ; 360^\circ]$. Die waardeversameling is $[-1; 1]$.

Signup and view all the flashcards

Waar sny $y = \sin \theta$ die asse?

Die $x$-afsnitte is $(0^\circ, 0)$, $(180^\circ, 0)$, $(360^\circ, 0)$. Die $y$-afsnit is $(0^\circ, 0)$.

Signup and view all the flashcards

Wat is die draaipunte van $y = \sin \theta$?

Die maksimum draaipunt is $(90^\circ, 1)$. Die minimum draaipunt is $(270^\circ, -1)$.

Signup and view all the flashcards

Effek van $q$ in $y = a \sin \theta + q$?

Die effek van $q$ is 'n vertikale skuif.

Signup and view all the flashcards

Effek van $a$ in $y = a \sin \theta + q$?

Die effek van $a$ is 'n amplitude verandering.

Signup and view all the flashcards

Waar is die asimptote van $y = \tan \theta$?

Die grafiek het asimptote by $\theta = 90^\circ$ en $\theta = 270^\circ$.

Signup and view all the flashcards

Hoe bepaal jy die vergelyking van 'n parabool?

Om die vergelyking van 'n parabool in die vorm $y = ax^2 + q$ te bepaal, ondersoek die skets, bepaal $q$ met die $y$-afsnit, en gebruik 'n ander punt om $a$ te bepaal.

Signup and view all the flashcards

Bepaling van die vergelyking van 'n hiperbool.

Ondersoek die skets, identifiseer die kwadrante waar die kurwes lê om die teken van $a$ te bepaal, en bepaal $q$ deur vertikale skuif.

Signup and view all the flashcards

Wat is die y-afsnit?

Die waarde van c in die vergelyking y = mx + c. Dit is waar die grafiek die y-as sny.

Signup and view all the flashcards

Wat is die x-afsnit?

Die punt waar die reguitlyn grafiek die x-as kruis.

Signup and view all the flashcards

Wat is helling?

Die verhouding van die vertikale verandering tot die horisontale verandering tussen twee punte op 'n lyn.

Signup and view all the flashcards

Wat is die dubbele afsnit metode?

Gebruik twee punte om 'n reguitlyn grafiek te teken.

Signup and view all the flashcards

Wat is 'n paraboliese funksie?

Die algemene vorm van 'n paraboliese funksie is y = ax^2 + q, waar a en q konstantes is.

Signup and view all the flashcards

Wat is die effek van q op 'n parabool?

Vir q > 0, skuif die grafiek van f(x) vertikaal opwaarts met q eenhede. Vir q < 0, skuif die grafiek van f(x) vertikaal afwaarts met q eenhede.

Signup and view all the flashcards

Draaipunt van y = ax^2 + q?

As a > 0, het die grafiek 'n minimum draaipunt by (0; q). As a < 0, het die grafiek 'n maksimum draaipunt by (0; q).

Signup and view all the flashcards

Wat is die simmetrie-as vir f(x) = ax^2 + q?

Die y-as, wat die lyn x = 0 is.

Signup and view all the flashcards

Wat is nodig om grafieke van die vorm y = ax^2 + q te skets?

Bepaal die teken van a, die y-afsnit, die x-afsnit en die draaipunt.

Signup and view all the flashcards

Wat is die horisontale asimptoot van die eksponensiële funksie y = ab^x + q?

Die lyn y = q.

Signup and view all the flashcards

Wat bepaal die teken van a in 'n eksponensiële grafiek?

Vir a > 0 en b > 1, kurwes die grafiek opwaarts. Vir a < 0 en b > 1, kurwes die grafiek afwaarts.

Signup and view all the flashcards

Helling formule

Gegee deur die formule: [ m = \frac{\text{verandering in } y}{\text{verandering in } x} = \frac{\text{vertikale verandering}}{\text{horisontale verandering}} ]

Signup and view all the flashcards

Definisieversameling van ( y = \tan \theta )

Definisie: ( { \theta : 0^\circ \leq \theta \leq 360^\circ, \theta \neq 90^\circ, 270^\circ } )

Signup and view all the flashcards

Waardeversameling van ( y = \tan \theta )

Waardeversameling: ( { f(\theta) : f(\theta) \in \mathbb{R} } )

Signup and view all the flashcards

Hoe word afsnitte bereken?

Vir parabole en lyne, bereken die y-afsnit deur ( x = 0 ) te stel en die x-afsnitte deur ( y = 0 ) te stel.

Signup and view all the flashcards

Wat is m en c?

Konstantes in die vergelyking van 'n reguitlyn grafiek.

Signup and view all the flashcards

Standaardvorm van 'n reguitlyngrafiek

Die standaardvorm van 'n reguitlyngrafiek is die vergelyking y = mx + c.

Signup and view all the flashcards

Definisieversameling van reguitlyn grafiek

Die definisieversameling is {x : x ∈ ℝ} omdat daar geen waarde van x is waarvoor f(x) ongedefinieerd is nie.

Signup and view all the flashcards

Waardeversameling van reguitlyn grafiek

Die waardeversameling van f(x) = mx + c is ook { f(x) : f(x) ∈ ℝ } omdat f(x) enige reële waarde kan aanneem.

Signup and view all the flashcards

Hoe om y-afsnit te bereken

Om die y-afsnit te bereken, stel x = 0.

Signup and view all the flashcards

Hoe om x-afsnit te bereken

Om die x-afsnit te bereken, stel y = 0.

Signup and view all the flashcards

Eienskappe om f(x) = mx + c te skets

Om grafieke van die vorm f(x) = mx + c te skets, moet ons drie eienskappe bepaal: teken van m, y-afsnit, x-afsnit.

Signup and view all the flashcards

Vertikale skuif

Die effek van q word 'n vertikale skuif genoem omdat alle punte dieselfde afstand in dieselfde rigting beweeg word

Signup and view all the flashcards

Effek van a > 0 op 'n parabool

Vir a > 0, is die grafiek van f(x) 'n “glimlag” en het 'n minimum draaipunt by (0; q). Die grafiek van f(x) word vertikaal opwaarts gerek; soos a groter word, word die grafiek smaller.

Signup and view all the flashcards

Effek van a < 0 op 'n parabool

Vir a < 0, is die grafiek van f(x) 'n “frons” en het 'n maksimum draaipunt by (0; q). Die grafiek van f(x) word vertikaal afwaarts gerek; soos a kleiner word, word die grafiek smaller.

Signup and view all the flashcards

Definisieversameling van 'n parabool

Die definisieversameling is { x : x ∈ ℝ } omdat daar geen waarde is waarvoor f(x) ongedefinieerd is nie.

Signup and view all the flashcards

Waardeversameling van 'n parabool

As a > 0, is die waardeversameling [q; ∞). As a < 0, is die waardeversameling (−∞; q].

Signup and view all the flashcards

Horisontale asimptoot

Loodregte lyn op y=q

Signup and view all the flashcards

Hoe word amplitude verandering in 'n trigonometriese grafiek bereken?

Dit word bereken deur die y-koördinaat van die maksimumdraaipunt van die grafiek af te trek vanaf die y-koördinaat van die minimumdraaipunt.

Signup and view all the flashcards

Vertikale Asimptoot van 'n hiperbool

Die y-as, die lyn x = 0.

Signup and view all the flashcards

Wat is 'n vertikale skuif?

Skuif die hele grafiek op of af.

Signup and view all the flashcards

Horisontale Asimptoot van 'n eksponensiële funksie

Die lyn y = q.

Signup and view all the flashcards

Effek van b in 'n eksponensiële funksie

Die waarde van b bepaal die tempo van groei of verval.

Signup and view all the flashcards

Hoe bereken jy die x-afsnit?

Wanneer die y-waarde nul is.

Signup and view all the flashcards

Waar lê 'n hiperbool as a > 0?

Lê in die eerste en derde kwadrante.

Signup and view all the flashcards

Waar lê 'n hiperbool as a < 0?

Lê in die tweede en vierde kwadrante.

Signup and view all the flashcards

Wat is nodig om 'n eksponensiële funksie te skets?

Om grafieke van die vorm y = ab^x + q te skets, bepaal die teken van a, y-afsnit, x-afsnit en asimptoot.

Signup and view all the flashcards

Wat is die effek van q op 'n eksponensiële grafiek?

Hierdie effek word 'n vertikale skuif genoem.

Signup and view all the flashcards

Wat is die gevolg as |a| > 1 op 'n trigonometriese grafiek?

Die grafiek word vertikaal opwaarts gerek.

Signup and view all the flashcards

Wat is die gevolg as a < 0 op 'n trigonometriese grafiek?

Is 'n refleksie oor die x-as.

Signup and view all the flashcards

Wat is die asimptote van y = tan theta?

Die grafiek sny theta = 90° en theta = 270°

Signup and view all the flashcards

Hoe vergelykings vir 'n en q bepaal?

Deur gegewe punte in te vervang.

Signup and view all the flashcards

Wat is die waarde na substitusie?

Los die stelsel vergelykings op om 'a' en 'q' te vind.

Signup and view all the flashcards

Waarom definisieversameling [0°; 360°]?

Waarom die grafiek gedefinieer is vir alle reële waardes van θ.

Signup and view all the flashcards

Wat is x-afsnitte?

Daardie grafiek sny die x-as.

Signup and view all the flashcards

Study Notes

  • Die volgende is 'n opsomming van die gegewe inligting oor funksies, insluitend lineêre, kwadratiese, hiperboliese, eksponensiële en trigonometriese funksies.

Lineêre Funksies

  • Lineêre funksies word gedefinieer deur die vergelyking $y = mx + c$.
  • $m$ en $c$ is konstantes wat die grafiek beïnvloed.

Effek van $m$ en $c$

  • $m$ beïnvloed die helling (Engels: slope) van die grafiek.
  • As $m$ toeneem, neem die gradiënt toe.
  • As $m > 0$, hell die grafiek opwaarts van links na regs.
  • As $m < 0$, hell die grafiek afwaarts van links na regs.
  • $m$ is die gradiënt van die lyn.
  • $c$ beïnvloed waar die grafiek die y-as sny.
  • $c$ staan bekend as die y-afsnit.
  • As $c > 0$, skuif die grafiek vertikaal opwaarts.
  • As $c < 0$, skuif die grafiek vertikaal afwaarts.

Eienskappe van Reguitlyn Grafieke

  • Die standaardvorm is $y = mx + c$.
  • Die definisieversameling is ${ x : x \in \mathbb{R} }$ omdat daar geen $x$-waarde is waarvoor $f(x)$ ongedefinieerd is nie.
  • Die waardeversameling is ${ f(x) : f(x) \in \mathbb{R} }$ omdat $f(x)$ enige reële waarde kan aanneem.
  • Om die y-afsnit te bereken, stel $x = 0$.
  • Om die x-afsnit te bereken, stel $y = 0$.

Metode vir Skets van Grafieke

  • Om grafieke van die vorm $f(x) = mx + c$ te skets, bepaal die teken van $m$, die y-afsnit en die x-afsnit.
  • Slegs twee punte is nodig om 'n reguitlyn grafiek te plot.
  • Die maklikste punte is die x- en y-afsnitte.
  • Die gradiënt van 'n lyn is die maatstaf van steilte, bepaal deur die verhouding van vertikale verandering tot horisontale verandering: $m = \frac{\text{verandering in } y}{\text{verandering in } x} = \frac{\text{vertikale verandering}}{\text{horisontale verandering}}$.

Kwadratiese Funksies

  • In die algemeen word funksies van die vorm $y = ax^2 + q$ paraboliese funksies genoem.
  • In die vergelyking $y = ax^2 + q$ is $a$ en $q$ konstantes wat verskillende effekte op die parabool het.

Effek van $a$ en $q$

  • Die effek van $q$ is 'n vertikale verskuiwing.
  • Vir $q > 0$ word die grafiek van $f(x)$ vertikaal opwaarts geskuif met $q$ eenhede.
  • Vir $q < 0$ word die grafiek van $f(x)$ vertikaal afwaarts geskuif met $q$ eenhede.
  • Die teken van $a$ bepaal die vorm van die grafiek.
  • Vir $a > 0$ is die grafiek van $f(x)$ 'n "glimlag" en het 'n minimum draaipunt by $(0; q)$.
  • Vir $a < 0$ is die grafiek van $f(x)$ 'n "frons" en het 'n maksimum draaipunt by $(0; q)$.

Eienskappe van Paraboliese Grafieke

  • Die standaardvorm is $y = ax^2 + q$.
  • Die definisieversameling is ${ x : x \in \mathbb{R} }$.
  • As $a > 0$, is die waardeversameling $[q; \infty)$.
  • As $a < 0$, is die waardeversameling $(-\infty; q]$.
  • Om die y-afsnit te bereken, stel $x = 0$.
  • Om die x-afsnitte te bereken, stel $y = 0$.
  • As $a > 0$, is die minimum draaipunt by $(0; q)$.
  • As $a < 0$, is die maksimum draaipunt by $(0; q)$.
  • Die simmetrie-as vir funksies van die vorm $f(x) = ax^2 + q$ is die y-as, wat die lyn $x = 0$ is.

Metode vir Skets van Grafieke

  • Om grafieke van die vorm $f(x) = ax^2 + q$ te skets, bepaal die teken van $a$, die y-afsnit, die x-afsnitte en die draaipunt.
  • Die funksie $y = ax^2 + q$ is 'n paraboliese grafiek waar $a$ die rigting en vorm bepaal, en $q$ die vertikale verskuiwing bepaal.

Hiperboliese Funksies

  • In die algemeen word funksies van die vorm $y = \frac{a}{x} + q$ hiperboliese funksies genoem.

Eienskappe van Hiperboliese Funksies

  • Vir $y = \frac{a}{x} + q$ is die funksie ongedefinieerd vir $x = 0$.
  • Die definisieversameling is ${x : x \in \mathbb{R}, x \neq 0}$.
  • Die waardeversameling is ${f(x) : f(x) \in \mathbb{R}, f(x) \neq q}$.
  • Daar is geen y-afsnit nie aangesien die funksie ongedefinieerd is by $x = 0$.
  • Om die x-afsnit te bereken, stel $y = 0$.
  • Die horisontale asimptoot is die lyn $y = q$.
  • Die vertikale asimptoot is die y-as, die lyn $x = 0$.
  • Die simmetrie-asse is die lyne $y = x + q$ en $y = -x + q$.

Effek van $a$ en $q$

  • Die effek van $q$ is 'n vertikale verskuiwing.
  • Vir $q > 0$ word die grafiek vertikaal opwaarts geskuif met $q$ eenhede.
  • Vir $q < 0$ word die grafiek vertikaal afwaarts geskuif met $q$ eenhede.
  • Die teken van $a$ bepaal die vorm van die grafiek.
  • Vir $a > 0$ lê die grafiek in die eerste en derde kwadrante.
  • Vir $a < 0$ lê die grafiek in die tweede en vierde kwadrante.

Metode vir Skets van Grafieke

  • Om grafieke van die vorm $y = \frac{a}{x} + q$ te skets, bepaal die teken van $a$, die y-afsnit, die x-afsnit en die asimptote.

Eksponensiële Funksies

  • In die algemeen word funksies van die vorm $y = ab^x + q$ eksponensiële funksies genoem.
  • In die vergelyking is $a$ en $q$ konstantes wat verskillende effekte het.

Eienskappe van Eksponensiële Funksies

  • Die funksie is gedefinieerd vir alle reële waardes van $x$.
  • Die definisieversameling is ${x : x \in \mathbb{R}}$.
  • Die waardeversameling hang af van die teken van $a$.
  • Vir $a > 0$ is die waardeversameling ${f(x) : f(x) > q}$.
  • Vir $a < 0$ is die waardeversameling ${f(x) : f(x) < q}$.
  • Die y-afsnit word gevind deur $x = 0$ te stel.
  • Die x-afsnit word gevind deur $y = 0$ te stel.
  • Eksponensiële funksies van die vorm $y = ab^x + q$ het 'n enkele horisontale asimptoot, die lyn $y = q$.

Effek van $a$, $b$ en $q$

  • Die effek van $q$ is 'n vertikale verskuiwing.
  • Vir $q > 0$ skuif die grafiek vertikaal opwaarts met $q$ eenhede.
  • Vir $q < 0$ skuif die grafiek vertikaal afwaarts met $q$ eenhede.
  • Die horisontale asimptoot word met $q$ eenhede geskuif en is die lyn $y = q$.
  • Die teken van $a$ bepaal of die grafiek opwaarts of afwaarts buig.
  • Vir $a > 0$ en $b > 1$ buig die grafiek opwaarts.
  • Vir $a < 0$ en $b > 1$ buig die grafiek afwaarts.
  • Die waarde van $b$ bepaal die tempo van groei of verval.
  • Vir $b > 1$ verteenwoordig die funksie eksponensiële groei.
  • Vir $0 < b < 1$ verteenwoordig die funksie eksponensiële verval.

Metode vir Skets van Grafieke

  • Om grafieke van funksies van die vorm $y = ab^x + q$ te skets, bepaal die teken van $a$, die y-afsnit, die x-afsnit en die asimptoot.

Trigonometriese Funksies

Sinusfunksie

  • Funksies van die vorm $y = \sin \theta$
  • Definisieversameling: $[0^\circ; 360^\circ]$
  • Waardeversameling: $[-1; 1]$
  • x-afsnitte: $(0^\circ, 0)$, $(180^\circ, 0)$, $(360^\circ, 0)$
  • y-afsnit: $(0^\circ, 0)$
  • Maksimum draaipunt: $(90^\circ, 1)$
  • Minimum draaipunt: $(270^\circ, -1)$
  • Funksies van die vorm $y = a \sin \theta + q$
  • Effek van $q$: Vertikale verskuiwing omhoog of afhangende van die teken.
  • Effek van $a$: Amplitude verandering; vertikale strekking, kompressie, of refleksie oor die x-as.
  • Vir $a > 0$: $-a + q \leq a \sin \theta + q \leq a + q$
  • Waardeversameling: $[q - |a|,, q + |a|]$
  • Periode: 360°
  • y-afsnit: $y = a \sin 0^\circ + q = q$

Kosinusfunksie

  • Funksies van die vorm $y = \cos \theta$
  • Definisieversameling: $[0^\circ; 360^\circ]$
  • Waardeversameling: $[-1; 1]$
  • x-afsnitte: $(90^\circ, 0)$, $(270^\circ, 0)$
  • y-afsnit: $(0^\circ, 1)$
  • Maksimum draaipunte: $(0^\circ, 1)$, $(360^\circ, 1)$
  • Minimum draaipunt: $(180^\circ, -1)$
  • Funksies van die vorm $y = a \cos \theta + q$
  • Effek van $q$: Vertikale verskuiwing omhoog of afhangende van die teken.
  • Effek van $a$: Amplitude verandering; vertikale strekking, kompressie, of refleksie oor die x-as.
  • Vir $a > 0$: $-a + q \leq a \cos \theta + q \leq a + q$
  • Waardeversameling: $[q - |a|,, q + |a|]$
  • Periode: 360°
  • y-afsnit: $y = a \cos 0^\circ + q = a + q$
  • Vergelyking van Sinus en Kosinus Funksies:
  • Beide grafieke het dieselfde golfvorm met 'n periode van 360°.
  • Die kosinus grafiek kan 90° na regs geskuif word om met die sinus grafiek te oorvleuel.

Tangensfunksie

  • Funksies van die vorm $y = \tan \theta$
  • Definisieversameling: ${ \theta : 0^\circ \leq \theta \leq 360^\circ, \theta \neq 90^\circ, 270^\circ }$
  • Waardeversameling: ${ f(\theta) : f(\theta) \in \mathbb{R} }$
  • x-afsnitte: $(0^\circ, 0)$, $(180^\circ, 0)$, $(360^\circ, 0)$
  • y-afsnit: $(0^\circ, 0)$
  • Asimptote: $\theta = 90^\circ$, $\theta = 270^\circ$
  • Periode: 180°
  • Funksies van die vorm $y = a \tan \theta + q$
  • Effek van $q$: Vertikale verskuiwing.
  • Effek van $a$: Verander die steilte van die grafiek takke.
  • y-afsnit: $y = a \tan 0^\circ + q = q$

Interpretasie van Grafieke

  • Om die vergelyking van 'n parabool in die vorm $y = ax^2 + q$ te bepaal, ondersoek die skets, bepaal $q$ deur die y-afsnit te gebruik, en gebruik 'n ander punt om $a$ te bepaal.
  • Om die vergelyking van 'n hiperbool in die vorm $y = \frac{a}{x} + q$ te bepaal, ondersoek die skets, vervang gegewe punte in die vergelyking en los gelyktydig op deur substitusie.
  • Om grafieke te interpreteer en koördinate en afstande te bepaal, bereken afsnitte, bereken snypunte en bereken afstande.
  • Om goniometriese grafieke te interpreteer en die vergelyking in die vorm $y = a \sin \theta + q$ of $y = a \cos \theta + q$ te bepaal, ondersoek die skets, substitueer gegewe punte in die vergelyking en los gelyktydig op deur substitusie.

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Quiz Team

More Like This

Algebra 2 Unit 2 Review Flashcards
9 questions
Advanced Algebra Unit 6 Review
13 questions
Linear Functions and Transformations
10 questions
Graphing Linear Functions
15 questions
Use Quizgecko on...
Browser
Browser