Linear and Quadratic Equations Overview

Ecuaciones de Primer Grado y Segundo Grado

Ecuaciones son expresiones matemáticas que relacionan variables con sus respectivos valores. Dentro del mundo de las ecuaciones, podemos encontrar dos tipos principales: las ecuaciones de primer grado y las ecuaciones de segundo grado. A continuación, te presento una breve guía para cada uno.

Ecuaciones de Primer Grado

Las ecuaciones de primer grado se caracterizan porque solo tienen un tipo de variable. Esto significa que todas las letras en la ecuación representarán un único valor numérico diferente. Por ejemplo, si tenemos la siguiente ecuación:

[x+5=7] Aquí, (x) es el único elemento desconocido por lo tanto, representa todos los números posibles que satisfacen esta condición. La solución será cualquier número que cuando sumamos cinco obtenga siete; es decir, 2 o 9 son algunos de estos números.

Ecuaciones de Segundo Grado

En contraste, las ecuaciones de segundo grado tienen dos variables distintas. Se reconocen como cuadráticas, ya que su forma general es:

[ax^2 + bx + c = 0] Donde (a), (b) y (c) son coeficientes constantes que pueden ser positivos, negativos o cero. En este caso, nuestra misión principal pasa a resolver valores válidos para las variables x, tal vez mediante el uso de fórmulas específicas como, por ejemplo, la fórmula de Bézier.

Por ejemplo, consideremos la ecuación:

[x^2 - 3x - 6 = 0] En esta ecuación, hay tres opciones posibles para un valor de (x): 6, 2 y -3. Cada uno de ellos hace que sea verdadera la afirmación sobre los resultados de calcular con ellas:

[6^2 - 3(6) - 6 = 0 \Rightarrow 36 - 18 - 6 = 0] [2^2 - 3(2) - 6 = 0 \Rightarrow 4 - 6 - 6 = 0] [-3^2 - 3(-3) - 6 = 0 \Rightarrow 9 + 9 - 6 = 0]

Estas ecuaciones simplemente dan un conjunto de valores válidos para (x) en dicha ecuación.

Métodos de Resolución: Sustitución y Igualación

La mayoría de los problemas relacionados con ecuaciones involucran más de una sentencia matemática, por lo que necesitaremos utilizar los métodos habitualmente empleados para resolvelos. Algunos de los más populares incluyen la substitución de variables y el uso de tablas de igualación (también conocida como método de igualación). El objetivo final es llegar a la identidad primaria con ambas variables igualando en niveles opuestos respecto al signo de igualdad.

El uso de tablas de igualación puede simplificarnos mucho, especialmente cuando trabajamos con diferentes signos, tales como menos, mas, menor que o mayores que. Vale recordatorio que el símbolo de igualdad no es transitativo, por lo que debemos tener cuidado cuando realizamos operaciones entre bucles del tablero de igualación.

Los Resultados Finales: Las Ecuaciones Lineales

Finalmente, las ecuaciones lineales también pertenecen al reino de las ecuaciones, pero delimitadas dentro del contexto de la geometría planar. Una ecuación lineal para una recta en coordenadas cartesianas tiene la siguiente forma: [y = kx + p], donde k es la pendiente de la línea y p es su intercepción sobre el eje Y, conocida también como el apoyo de la recta.