Límites en la función de costo de una empresa

Study Notes

Se discute un problema de matemáticas relacionado con la aplicación de límites en la vida cotidiana.
La función de costo total de una empresa es f(x) = 61820 + 81x - x^2/9.
La variable x representa las unidades de venta.
Se busca calcular el límite de la función de costo cuando x tiende a 1, es decir, cuando la empresa produce una unidad.
El límite se evalúa reemplazando x con 1 en la función de costo, lo que resulta en 61830 unidades monetarias.
Se plantea una segunda pregunta, que busca calcular el límite de la función de costo cuando x tiende a 9, es decir, cuando la empresa produce 9 unidades.
La evaluación del límite cuando x tiende a 9 resulta en una indeterminación del tipo 0/0.
Para eliminar la indeterminación, se factoriza la función de costo y se aplica la diferencia de cuadrados.
El límite cuando x tiende a 9 se evalúa reemplazando x con 9, lo que resulta en 6838 unidades monetarias.
El resultado indica que cuando la empresa produce 9 unidades, sus costos se acercan a 6838 unidades monetarias.
Se compara el resultado con el caso anterior, cuando la empresa produce una unidad, y se observa que los costos aumentan en 8 unidades monetarias.

Description

Este quiz explora la aplicación de límites en la función de costo total de una empresa. Se calculan los límites de la función de costo cuando x tiende a 1 y x tiende a 9, utilizando técnicas de factorización y diferencia de cuadrados. Se analiza también cómo cambian los costos en función de la producción.