Límites de una Función - Aula Invertida

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Questions and Answers

Empareja los grupos con los valores a los que tienden en la Actividad 1:

Grupo 1 = 3 Grupo 2 = 4 Grupo 3 = -2 Grupo 4 = -3

Relaciona los grupos con los valores a los que tienden en la Actividad 2:

Grupo 1 = 2 Grupo 2 = -3 Grupo 3 = 4 Grupo 4 = 2

Asocia las actividades con los grupos correspondientes:

Actividad 1 = Grupo 2 Actividad 2 = Grupo 3

Empareja los tipos de trabajo con el enfoque de enseñanza:

Trabajo en grupos = Flipped Classroom Revisión inicial = Actividades prácticas Cierre con puesta en común = Resolución de dudas Preguntas disparadoras = Evaluación continua Signup and view all the answers

Relacione los términos a sus definiciones en el contexto del aprendizaje:

Aproximación = Cercanía a un valor Tendencia = Comportamiento en un límite Límite de función = Valor al que se aproxima Lectura comprensiva = Entendimiento del texto Signup and view all the answers

Asocia a los grupos con su Actividad 1:

Grupo 1 = tiende a 3 Grupo 2 = tiende a 4 Grupo 3 = tiende a -2 Grupo 5 = tiende a 0 Signup and view all the answers

Empareja las actividades de los grupos con sus valores correspondientes en la Actividad 2:

Grupo 2 = tiende a -3 Grupo 1 = tiende a 2 Grupo 4 = tiende a 2 Grupo 3 = tiende a 4 Signup and view all the answers

Relaciona las actividades con su descripción:

Actividad 1 = Investigar el comportamiento de la función cuando tiende a 1 Actividad 2 = Examinar la función y realizar cálculos de límites Clase 3 = Resolver casos de todos los equipos en la misma sesión GeoGebra = Usar deslizadores para representar situaciones gráficas Signup and view all the answers

Relaciona los grupos con las características de su metodología de trabajo:

Grupo 1 = Mismo tipo de actividad Grupo 2 = Diferentes puntos Grupo 3 = Trabajo en equipo Grupo 5 = Valores iguales Signup and view all the answers

Asocia los términos matemáticos con sus definiciones:

Límite = Comportamiento de una función en un punto específico Abscisa = Valor en el eje x de un punto en la gráfica Tendencia = Dirección en la que se aproxima un valor Tabla de valores = Recolección de datos para análisis gráfico Signup and view all the answers

Identifica la acción correcta con la herramienta adecuada:

Realizar tabla horizontal = Organizar valores para el análisis de límites Comparar tendencias = Evaluar la función en puntos cercanos a 1 Usar deslizadores = Modificar valores en GeoGebra dinámicamente Escribir en lenguaje simbólico = Formular la expresión del límite matemáticamente Signup and view all the answers

Relaciona las preguntas con su correspondiente objetivo en la actividad:

¿Qué sucede cuando se acerca a -1? = Analizar el comportamiento de la función en un límite inferior ¿Qué sucede cuando se acerca a 1? = Determinar el comportamiento de la función en un límite superior Comparar valor de la función en 1 = Verificar la concordancia entre el límite y el valor de la función Dejar vacío el lugar debajo del número = Observar el resultado del límite en un punto crítico Signup and view all the answers

Empareja las funciones con su comportamiento cuando tienden a un valor específico:

Función A = Tiende a 3 por la derecha Función B = Tiende a 2 por la izquierda Función C = Tiende a -1 por la derecha Función D = Tiende a 2 por la derecha Signup and view all the answers

Empareja las actividades con su descripción:

Actividad 1 Clase 1 = Investigación de límites cuando tiende a 2 Actividad 2 Clase 1 = Investigación de límites cuando tiende a 3 Actividad 1 Clase 2 = Investigación de límites cuando tiende a -1 Actividad 2 Clase 2 = Presentación de actividades Signup and view all the answers

Empareja los términos con su significado en la actividad:

Deslizadores = Herramienta de GeoGebra Gráfica = Representación visual de la función Abscisa = Valor en el eje X Tabla horizontal = Formato para representar datos Signup and view all the answers

Empareja las funciones con su resultado esperado:

Función que tiende a 2 = Vacío debajo de la gráfica Función que tiende a 3 = Punto vacío en X=3 Función que tiende a -1 = Comportamiento al acercarse Función que no se aproxima = No hay límite definido Signup and view all the answers

Empareja el tipo de aproximación con su descripción:

Aproximación por la derecha = Valores mayores que el objetivo Aproximación por la izquierda = Valores menores que el objetivo Límite = Valor al que se aproxima la función Punto vacío = Indicador de ausencia de valor en la gráfica Signup and view all the answers

Empareja las preguntas iniciales con sus posibles respuestas:

¿Qué sucede cuando tiende a 3? = Comportamiento de la función en ese punto ¿Qué sucede cuando tiende a 2? = Evaluar la función en el límite ¿Qué sucede cuando tiende a -1? = Necesidad de análisis previo ¿Por qué no buscar directamente el valor? = Requiere de aproximación Signup and view all the answers

Empareja los valores límite con sus resultados:

Límite al aproximar a 2 = Puede ser un número o infinito Límite al aproximar a 3 = Varía según la función Límite al aproximar a -1 = Depende de la tendencia de la función No existe límite = Valor no definido en la función Signup and view all the answers

Empareja las herramientas con su propósito:

GeoGebra = Visualización de funciones Deslizadores = Controlar valores de la función Tablas = Organizar datos Gráficas = Interpretar resultados visualmente Signup and view all the answers

Empareja las aproximaicones con sus descripciones correctas:

Aproximación m = 2,52 = Busca mejorar la cercanía a L Aproximación m = 2,9966 = Aproximación desde la derecha Aproximación h a 2 = Valor próximo a 2 para mejorar L Aproximación m a L = Aproximación inicial a la función Signup and view all the answers

Empareja las acciones a realizar con sus respectivas descripciones:

Representar la función en GeoGebra = Visualizar la gráfica de la función Determinar el límite para x tendiendo a 2 = Calcular el valor cercano a L Buscar valores próximos a L = Explorar cuatro valores en la gráfica Justificar el número de aproximaciones = Analizar cuántas aproximaciones son posibles Signup and view all the answers

Empareja las funciones con sus propiedades según el texto:

Límite de f(x) = Valor al que tiende f(x) Valor h = Proximidad a 2 Valor m = Aproximación a L GeoGebra = Herramienta para graficar funciones Signup and view all the answers

Empareja las aproximaciones a L con su efecto:

Mejorar distancia de h a 2 = Aproximación más precisa Aproximación por la derecha = Valor m > 2 Aproximación por la izquierda = Valor m < 2 Intervalo de mejores valores = Rango entre aproximaciones Signup and view all the answers

Empareja las preguntas con su objetivo:

¿Cuántas aproximaciones podrían encontrar? = Evaluar el número de intentos ¿Escribir en forma simbólica el límite? = Representar el límite formalmente ¿Existencia del límite? = Determinar si el límite está definido ¿Entre qué valores se ha tomado la mejor aproximación? = Identificar el rango óptimo Signup and view all the answers

Empareja las variables con su rol en la actividad:

x = Variable independiente L = Límite de la función f(x) = Valor de la función evaluada h = Aproximación de x Signup and view all the answers

Empareja las metodologías de análisis con su descripción:

Análisis de límite = Evaluación de comportamientos de f(x) Aproximación óptima = Mejorar cercanía a un valor específico GeoGebra = Visualización gráfica Discusión en plenario = Intercambiar resultados con compañeros Signup and view all the answers

Empareja las etapas del proceso con sus propósitos:

Representación gráfica = Facilitar el entendimiento visual Cálculo del límite = Determinar el comportamiento en un punto Búsqueda de valores cercanos = Explorar variaciones en la función Justificación = Argumentar las aproximaciones encontradas Signup and view all the answers

Relaciona los conceptos matemáticos con sus definiciones:

Límite = Valor al que se aproxima una función Función lineal = Función representada por una línea recta Función cuadrática = Función que se representa con una parábola Dominio = Conjunto de valores de entrada de una función Signup and view all the answers

Asocia los tipos de evaluación con sus características:

Evaluación formativa = Se realiza durante el proceso de aprendizaje Evaluación sumativa = Se lleva a cabo al final de un proceso Evaluación inicial = Permite conocer los saberes previos del alumno Evaluación del trabajo en equipo = Se centra en la interacción entre compañeros Signup and view all the answers

Relacione las funciones con sus características:

Funciones dadas por parte = Funciones que se definen en intervalos Funciones compuestas = Funciones formadas a partir de otras funciones Imagen de la función = Conjunto de valores que toma la función Representación gráfica = Visualización de las relaciones entre variables Signup and view all the answers

Empareja los términos de evaluación con sus descripciones:

Análisis de información = Proceso de evaluación del contenido recopilado Respeto por la opinión ajena = Valoración de diferentes puntos de vista Ayuda a compañeros = Colaboración en el aprendizaje grupal Exposición de trabajos finales = Presentación y defensa del producto realizado Signup and view all the answers

Asocia las aproximaciones al límite con sus tipos:

Aproximación por la izquierda = Valores menores a 2 que se acercan a 2 Aproximación por la derecha = Valores mayores a 2 que se acercan a 2 Aproximación exacta = Valor que coincide exactamente con 2 Aproximación continua = Valores que siguen una tendencia continua Signup and view all the answers

Relaciona los roles en un trabajo en equipo con sus descripciones:

Distribución de roles = Asignación de tareas a cada miembro Cooperación = Trabajo conjunto hacia un objetivo Discusión de propuestas = Interacción sobre diferentes ideas Resolución de conflictos = Manejo de diferencias y desacuerdos Signup and view all the answers

Relaciona las herramientas informáticas con su uso en matemáticas:

GeoGebra = Software para representación gráfica Excel = Programa para cálculos y análisis de datos Calculadora gráfica = Herramienta para analizar funciones Software de estadísticas = Aplicación para recolectar y analizar datos Signup and view all the answers

Empareja las funciones con sus ejemplos correctos:

Función lineal = f(x) = mx + b Función cuadrática = f(x) = ax² + bx + c Función constante = f(x) = k Función exponencial = f(x) = a^x Signup and view all the answers

Study Notes

Organización del trabajo

El proceso de enseñanza y aprendizaje de esta temática se llevará a cabo mediante la estrategia de Flipped Classroom.
Los/as estudiantes deben realizar una lectura comprensiva sobre la historia de la evolución del concepto de límite de una función.
Los/as estudiantes deben resolver un cuestionario sobre los conocimientos previos necesarios para abordar el concepto de límite de una función en un punto.
Se presenta una breve explicación sobre los términos: aproximación y tendencia.

Actividades durante el desarrollo de las clases

Se trabajará en equipos de tres, con la orientación constante del/la docente.
Se realiza una revisión inicial de los conocimientos previos y de la lectura.
Se utilizan preguntas disparadoras para indagar sobre el aprendizaje anterior y resolver dificultades o dudas.

Actividades

Se presentan consignas de trabajo a resolver en cada sesión.
Los equipos trabajan con problemas específicos, variando el punto al cual se tiende.
Las actividades implican:
- Análisis de funciones: Investigar qué sucede con una función cuando tiende a un valor específico.
- Creación de Tablas: Mostrar los valores de la función cuando se acerca por la derecha y por la izquierda a un punto
- Representación gráfica: Utilizar GeoGebra para visualizar la situación.
- Descripción: Expresar la respuesta en lenguaje coloquial

CLASE 1

Actividad 1: Se trabaja con la función f(x) y se investiga qué sucede cuando x tiende a 3.
Actividad 2: Se trabaja con la función g(x) y se investiga qué sucede cuando x tiende a 2.

CLASE 2

Actividad 1: Se trabaja con la función f(x) y se investiga qué sucede cuando x tiende a 2.
Actividad 2: Se trabaja con la función g(x) y se investiga qué sucede cuando x tiende a -1.
El/la docente presenta la notación en lenguaje matemático (simbólico) del límite de una función en un punto.

CLASE 3

Actividad 1: Se trabaja con la función f(x) y se investiga qué sucede cuando x tiende a 1.
- Se realiza una tabla con valores de x que tienden a 1 por la derecha y por la izquierda.
- Se compara la tendencia de la función en x=1 con el valor de la función en x=1.
- Se escribe en lenguaje simbólico la expresión del límite.
Actividad 2: Se trabaja con la función g(x) y se investiga qué sucede cuando x tiende a 1.
- Se realiza una tabla con valores de x que tienden a 1 por la derecha y por la izquierda.
- Se compara la tendencia de la función en x=1 con el valor de la función en x=1.
- Se escribe en lenguaje simbólico la expresión del límite.

CLASE 4

Se realiza la lectura comprensiva de un texto que define el concepto de límite.
Se trabaja con la función h(x) para determinar el valor del límite cuando x tiende a 2:
- Se representa la función en GeoGebra.
- Se determina el valor del límite de forma intuitiva.
- Se buscan cuatro valores de f(x) próximos al límite L.
- Se encuentran los valores de x que corresponden a cada valor de f(x) cercano al límite.
- Se investigan aproximaciones al límite y al punto donde x tiende a 2.
- Se analiza si existe el límite para x tendiendo a 2.
- Se escribe en forma simbólica el límite de la función dada para x tendiendo a 2.

Resultados

Se presentan ejemplos de resultados obtenidos por los/as estudiantes en la Actividad 1 - Clase 2.
Se muestra una tabla de valores y gráficos con diferentes aproximaciones al límite.

Evaluación

Se realiza una evaluación inicial para determinar el estado de los/as alumnos/as en los conocimientos previos.
Se utiliza un cuestionario sobre funciones lineales y cuadráticas, funciones dadas por partes, funciones compuestas, dominio, imagen de las funciones, representación gráfica, conocimiento de herramientas informáticas.
Se realiza evaluación formativa mediante la observación del trabajo en equipo y del análisis y procesamiento de la información.
Se evalúa la exposición y defensa de los trabajos finales (evaluación sumativa) mediante indicadores de aprendizaje y niveles.

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Description

Este cuestionario evalúa los conocimientos previos sobre el concepto de límite de una función. Basado en la metodología de Flipped Classroom, los estudiantes deberán demostrar su comprensión tras leer sobre la evolución del tema. Prepárate para indagar en términos como aproximación y tendencia.