Límites de una Función - Aula Invertida

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Questions and Answers

Empareja los grupos con los valores a los que tienden en la Actividad 1:

Grupo 1 = 3 Grupo 2 = 4 Grupo 3 = -2 Grupo 4 = -3

Relaciona los grupos con los valores a los que tienden en la Actividad 2:

Grupo 1 = 2 Grupo 2 = -3 Grupo 3 = 4 Grupo 4 = 2

Asocia las actividades con los grupos correspondientes:

Actividad 1 = Grupo 2 Actividad 2 = Grupo 3

Empareja los tipos de trabajo con el enfoque de enseñanza:

Trabajo en grupos = Flipped Classroom Revisión inicial = Actividades prácticas Cierre con puesta en común = Resolución de dudas Preguntas disparadoras = Evaluación continua Signup and view all the answers

Relacione los términos a sus definiciones en el contexto del aprendizaje:

Aproximación = Cercanía a un valor Tendencia = Comportamiento en un límite Límite de función = Valor al que se aproxima Lectura comprensiva = Entendimiento del texto Signup and view all the answers

Asocia a los grupos con su Actividad 1:

Grupo 1 = tiende a 3 Grupo 2 = tiende a 4 Grupo 3 = tiende a -2 Grupo 5 = tiende a 0 Signup and view all the answers

Empareja las actividades de los grupos con sus valores correspondientes en la Actividad 2:

Grupo 2 = tiende a -3 Grupo 1 = tiende a 2 Grupo 4 = tiende a 2 Grupo 3 = tiende a 4 Signup and view all the answers

Relaciona las actividades con su descripción:

Actividad 1 = Investigar el comportamiento de la función cuando tiende a 1 Actividad 2 = Examinar la función y realizar cálculos de límites Clase 3 = Resolver casos de todos los equipos en la misma sesión GeoGebra = Usar deslizadores para representar situaciones gráficas Signup and view all the answers

Relaciona los grupos con las características de su metodología de trabajo:

Grupo 1 = Mismo tipo de actividad Grupo 2 = Diferentes puntos Grupo 3 = Trabajo en equipo Grupo 5 = Valores iguales Signup and view all the answers

Asocia los términos matemáticos con sus definiciones:

Límite = Comportamiento de una función en un punto específico Abscisa = Valor en el eje x de un punto en la gráfica Tendencia = Dirección en la que se aproxima un valor Tabla de valores = Recolección de datos para análisis gráfico Signup and view all the answers

Identifica la acción correcta con la herramienta adecuada:

Realizar tabla horizontal = Organizar valores para el análisis de límites Comparar tendencias = Evaluar la función en puntos cercanos a 1 Usar deslizadores = Modificar valores en GeoGebra dinámicamente Escribir en lenguaje simbólico = Formular la expresión del límite matemáticamente Signup and view all the answers

Relaciona las preguntas con su correspondiente objetivo en la actividad:

¿Qué sucede cuando se acerca a -1? = Analizar el comportamiento de la función en un límite inferior ¿Qué sucede cuando se acerca a 1? = Determinar el comportamiento de la función en un límite superior Comparar valor de la función en 1 = Verificar la concordancia entre el límite y el valor de la función Dejar vacío el lugar debajo del número = Observar el resultado del límite en un punto crítico Signup and view all the answers

Empareja las funciones con su comportamiento cuando tienden a un valor específico:

Función A = Tiende a 3 por la derecha Función B = Tiende a 2 por la izquierda Función C = Tiende a -1 por la derecha Función D = Tiende a 2 por la derecha Signup and view all the answers

Empareja las actividades con su descripción:

Actividad 1 Clase 1 = Investigación de límites cuando tiende a 2 Actividad 2 Clase 1 = Investigación de límites cuando tiende a 3 Actividad 1 Clase 2 = Investigación de límites cuando tiende a -1 Actividad 2 Clase 2 = Presentación de actividades Signup and view all the answers

Empareja los términos con su significado en la actividad:

Deslizadores = Herramienta de GeoGebra Gráfica = Representación visual de la función Abscisa = Valor en el eje X Tabla horizontal = Formato para representar datos Signup and view all the answers

Empareja las funciones con su resultado esperado:

Función que tiende a 2 = Vacío debajo de la gráfica Función que tiende a 3 = Punto vacío en X=3 Función que tiende a -1 = Comportamiento al acercarse Función que no se aproxima = No hay límite definido Signup and view all the answers

Empareja el tipo de aproximación con su descripción:

Aproximación por la derecha = Valores mayores que el objetivo Aproximación por la izquierda = Valores menores que el objetivo Límite = Valor al que se aproxima la función Punto vacío = Indicador de ausencia de valor en la gráfica Signup and view all the answers

Empareja las preguntas iniciales con sus posibles respuestas:

¿Qué sucede cuando tiende a 3? = Comportamiento de la función en ese punto ¿Qué sucede cuando tiende a 2? = Evaluar la función en el límite ¿Qué sucede cuando tiende a -1? = Necesidad de análisis previo ¿Por qué no buscar directamente el valor? = Requiere de aproximación Signup and view all the answers

Empareja los valores límite con sus resultados:

Límite al aproximar a 2 = Puede ser un número o infinito Límite al aproximar a 3 = Varía según la función Límite al aproximar a -1 = Depende de la tendencia de la función No existe límite = Valor no definido en la función Signup and view all the answers

Empareja las herramientas con su propósito:

GeoGebra = Visualización de funciones Deslizadores = Controlar valores de la función Tablas = Organizar datos Gráficas = Interpretar resultados visualmente Signup and view all the answers

Empareja las aproximaicones con sus descripciones correctas:

Aproximación m = 2,52 = Busca mejorar la cercanía a L Aproximación m = 2,9966 = Aproximación desde la derecha Aproximación h a 2 = Valor próximo a 2 para mejorar L Aproximación m a L = Aproximación inicial a la función Signup and view all the answers

Empareja las acciones a realizar con sus respectivas descripciones:

Representar la función en GeoGebra = Visualizar la gráfica de la función Determinar el límite para x tendiendo a 2 = Calcular el valor cercano a L Buscar valores próximos a L = Explorar cuatro valores en la gráfica Justificar el número de aproximaciones = Analizar cuántas aproximaciones son posibles Signup and view all the answers

Empareja las funciones con sus propiedades según el texto:

Límite de f(x) = Valor al que tiende f(x) Valor h = Proximidad a 2 Valor m = Aproximación a L GeoGebra = Herramienta para graficar funciones Signup and view all the answers

Empareja las aproximaciones a L con su efecto:

Mejorar distancia de h a 2 = Aproximación más precisa Aproximación por la derecha = Valor m > 2 Aproximación por la izquierda = Valor m < 2 Intervalo de mejores valores = Rango entre aproximaciones Signup and view all the answers

Empareja las preguntas con su objetivo:

¿Cuántas aproximaciones podrían encontrar? = Evaluar el número de intentos ¿Escribir en forma simbólica el límite? = Representar el límite formalmente ¿Existencia del límite? = Determinar si el límite está definido ¿Entre qué valores se ha tomado la mejor aproximación? = Identificar el rango óptimo Signup and view all the answers

Empareja las variables con su rol en la actividad:

x = Variable independiente L = Límite de la función f(x) = Valor de la función evaluada h = Aproximación de x Signup and view all the answers

Empareja las metodologías de análisis con su descripción:

Análisis de límite = Evaluación de comportamientos de f(x) Aproximación óptima = Mejorar cercanía a un valor específico GeoGebra = Visualización gráfica Discusión en plenario = Intercambiar resultados con compañeros Signup and view all the answers

Empareja las etapas del proceso con sus propósitos:

Representación gráfica = Facilitar el entendimiento visual Cálculo del límite = Determinar el comportamiento en un punto Búsqueda de valores cercanos = Explorar variaciones en la función Justificación = Argumentar las aproximaciones encontradas Signup and view all the answers

Relaciona los conceptos matemáticos con sus definiciones:

Límite = Valor al que se aproxima una función Función lineal = Función representada por una línea recta Función cuadrática = Función que se representa con una parábola Dominio = Conjunto de valores de entrada de una función Signup and view all the answers

Asocia los tipos de evaluación con sus características:

Evaluación formativa = Se realiza durante el proceso de aprendizaje Evaluación sumativa = Se lleva a cabo al final de un proceso Evaluación inicial = Permite conocer los saberes previos del alumno Evaluación del trabajo en equipo = Se centra en la interacción entre compañeros Signup and view all the answers

Relacione las funciones con sus características:

Funciones dadas por parte = Funciones que se definen en intervalos Funciones compuestas = Funciones formadas a partir de otras funciones Imagen de la función = Conjunto de valores que toma la función Representación gráfica = Visualización de las relaciones entre variables Signup and view all the answers

Empareja los términos de evaluación con sus descripciones:

Análisis de información = Proceso de evaluación del contenido recopilado Respeto por la opinión ajena = Valoración de diferentes puntos de vista Ayuda a compañeros = Colaboración en el aprendizaje grupal Exposición de trabajos finales = Presentación y defensa del producto realizado Signup and view all the answers

Asocia las aproximaciones al límite con sus tipos:

Aproximación por la izquierda = Valores menores a 2 que se acercan a 2 Aproximación por la derecha = Valores mayores a 2 que se acercan a 2 Aproximación exacta = Valor que coincide exactamente con 2 Aproximación continua = Valores que siguen una tendencia continua Signup and view all the answers

Relaciona los roles en un trabajo en equipo con sus descripciones:

Distribución de roles = Asignación de tareas a cada miembro Cooperación = Trabajo conjunto hacia un objetivo Discusión de propuestas = Interacción sobre diferentes ideas Resolución de conflictos = Manejo de diferencias y desacuerdos Signup and view all the answers

Relaciona las herramientas informáticas con su uso en matemáticas:

GeoGebra = Software para representación gráfica Excel = Programa para cálculos y análisis de datos Calculadora gráfica = Herramienta para analizar funciones Software de estadísticas = Aplicación para recolectar y analizar datos Signup and view all the answers

Empareja las funciones con sus ejemplos correctos:

Función lineal = f(x) = mx + b Función cuadrática = f(x) = ax² + bx + c Función constante = f(x) = k Función exponencial = f(x) = a^x Signup and view all the answers

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Study Notes

Organización del trabajo

El proceso de enseñanza y aprendizaje de esta temática se llevará a cabo mediante la estrategia de Flipped Classroom.
Los/as estudiantes deben realizar una lectura comprensiva sobre la historia de la evolución del concepto de límite de una función.
Los/as estudiantes deben resolver un cuestionario sobre los conocimientos previos necesarios para abordar el concepto de límite de una función en un punto.
Se presenta una breve explicación sobre los términos: aproximación y tendencia.

Actividades durante el desarrollo de las clases

Se trabajará en equipos de tres, con la orientación constante del/la docente.
Se realiza una revisión inicial de los conocimientos previos y de la lectura.
Se utilizan preguntas disparadoras para indagar sobre el aprendizaje anterior y resolver dificultades o dudas.

Actividades

Se presentan consignas de trabajo a resolver en cada sesión.
Los equipos trabajan con problemas específicos, variando el punto al cual se tiende.
Las actividades implican:
- Análisis de funciones: Investigar qué sucede con una función cuando tiende a un valor específico.
- Creación de Tablas: Mostrar los valores de la función cuando se acerca por la derecha y por la izquierda a un punto
- Representación gráfica: Utilizar GeoGebra para visualizar la situación.
- Descripción: Expresar la respuesta en lenguaje coloquial

CLASE 1

Actividad 1: Se trabaja con la función f(x) y se investiga qué sucede cuando x tiende a 3.
Actividad 2: Se trabaja con la función g(x) y se investiga qué sucede cuando x tiende a 2.

CLASE 2

Actividad 1: Se trabaja con la función f(x) y se investiga qué sucede cuando x tiende a 2.
Actividad 2: Se trabaja con la función g(x) y se investiga qué sucede cuando x tiende a -1.
El/la docente presenta la notación en lenguaje matemático (simbólico) del límite de una función en un punto.

CLASE 3

Actividad 1: Se trabaja con la función f(x) y se investiga qué sucede cuando x tiende a 1.
- Se realiza una tabla con valores de x que tienden a 1 por la derecha y por la izquierda.
- Se compara la tendencia de la función en x=1 con el valor de la función en x=1.
- Se escribe en lenguaje simbólico la expresión del límite.
Actividad 2: Se trabaja con la función g(x) y se investiga qué sucede cuando x tiende a 1.
- Se realiza una tabla con valores de x que tienden a 1 por la derecha y por la izquierda.
- Se compara la tendencia de la función en x=1 con el valor de la función en x=1.
- Se escribe en lenguaje simbólico la expresión del límite.

CLASE 4

Se realiza la lectura comprensiva de un texto que define el concepto de límite.
Se trabaja con la función h(x) para determinar el valor del límite cuando x tiende a 2:
- Se representa la función en GeoGebra.
- Se determina el valor del límite de forma intuitiva.
- Se buscan cuatro valores de f(x) próximos al límite L.
- Se encuentran los valores de x que corresponden a cada valor de f(x) cercano al límite.
- Se investigan aproximaciones al límite y al punto donde x tiende a 2.
- Se analiza si existe el límite para x tendiendo a 2.
- Se escribe en forma simbólica el límite de la función dada para x tendiendo a 2.

Resultados

Se presentan ejemplos de resultados obtenidos por los/as estudiantes en la Actividad 1 - Clase 2.
Se muestra una tabla de valores y gráficos con diferentes aproximaciones al límite.

Evaluación

Se realiza una evaluación inicial para determinar el estado de los/as alumnos/as en los conocimientos previos.
Se utiliza un cuestionario sobre funciones lineales y cuadráticas, funciones dadas por partes, funciones compuestas, dominio, imagen de las funciones, representación gráfica, conocimiento de herramientas informáticas.
Se realiza evaluación formativa mediante la observación del trabajo en equipo y del análisis y procesamiento de la información.
Se evalúa la exposición y defensa de los trabajos finales (evaluación sumativa) mediante indicadores de aprendizaje y niveles.

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