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Questions and Answers
Qu'est-ce qu'une limite d'une fonction en un point a?
Qu'est-ce qu'une limite d'une fonction en un point a?
La limite d'une fonction f en un point a représente la valeur que f(x) approche lorsque x s'approche de a.
Comment est défini le fait qu'une fonction f tend vers l'infini lorsque x se rapproche de a?
Comment est défini le fait qu'une fonction f tend vers l'infini lorsque x se rapproche de a?
On dit que lim f(x) = +∞ si pour tout A > 0, il existe un α > 0 tel que pour x ∈ Df et |x - a| < α, f(x) > A.
Quelle est la signification du symbole lim f(x) lorsque x tend vers -∞?
Quelle est la signification du symbole lim f(x) lorsque x tend vers -∞?
Cela indique la limite de la fonction f(x) lorsque x diminue sans borne, et cela peut être égal à une constante ℓ ou à ±∞.
Quel est le critère d'unicité de la limite d'une fonction?
Quel est le critère d'unicité de la limite d'une fonction?
Comment peut-on vérifier que lim f(x) = ℓ lorsque x tend vers +∞?
Comment peut-on vérifier que lim f(x) = ℓ lorsque x tend vers +∞?
Quel est le comportement d'une fonction croissante et majorée en termes de limite?
Quel est le comportement d'une fonction croissante et majorée en termes de limite?
Que peut-on conclure si une fonction décroissante et non minorée tend vers -∞?
Que peut-on conclure si une fonction décroissante et non minorée tend vers -∞?
Qu'est-ce qu'une asymptote pour une fonction f lorsque lim f = ±∞?
Qu'est-ce qu'une asymptote pour une fonction f lorsque lim f = ±∞?
Comment peut-on déterminer une branche infinie d'une courbe pour une fonction donnée?
Comment peut-on déterminer une branche infinie d'une courbe pour une fonction donnée?
Quelle est la signification de lim (f(x) - (ax + b)) = 0?
Quelle est la signification de lim (f(x) - (ax + b)) = 0?
Quelle condition implique que la courbe C admet une branche infinie de direction O, j au voisinage de +∞?
Quelle condition implique que la courbe C admet une branche infinie de direction O, j au voisinage de +∞?
Quels types de limites peuvent avoir une fonction décroissante et minorée?
Quels types de limites peuvent avoir une fonction décroissante et minorée?
Que s'ensuit si une fonction croissante n'est pas majorée?
Que s'ensuit si une fonction croissante n'est pas majorée?
Quelle est la limite de la fonction $f(x) = \frac{1 - \cos(ax)}{x^2}$ quand $x$ tend vers 0?
Quelle est la limite de la fonction $f(x) = \frac{1 - \cos(ax)}{x^2}$ quand $x$ tend vers 0?
Quelles sont les limites de $\frac{\sin(ax)}{x}$ et $\frac{\tan(ax)}{x}$ lorsque $x$ tend vers 0?
Quelles sont les limites de $\frac{\sin(ax)}{x}$ et $\frac{\tan(ax)}{x}$ lorsque $x$ tend vers 0?
Comment la limite d'une fonction positive $f$ se comporte-t-elle si $\lim_{x \to x_0} f(x) = +\infty$?
Comment la limite d'une fonction positive $f$ se comporte-t-elle si $\lim_{x \to x_0} f(x) = +\infty$?
Quel est le résultat de la limite $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(ax)}{x}$?
Quel est le résultat de la limite $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(ax)}{x}$?
Si $\lim_{x \to x_0} f(x) = \ell$ pour une fonction $f$, que peut-on affirmer sur la limite quand $x$ tend vers $x_0$?
Si $\lim_{x \to x_0} f(x) = \ell$ pour une fonction $f$, que peut-on affirmer sur la limite quand $x$ tend vers $x_0$?
Quelle est la limite de la fonction $\frac{\tan(x)}{x}$ quand $x$ tend vers 0?
Quelle est la limite de la fonction $\frac{\tan(x)}{x}$ quand $x$ tend vers 0?
Expliquez la signification de l'expression $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(ax)}{x^2}$ et pourquoi elle est utilisée.
Expliquez la signification de l'expression $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(ax)}{x^2}$ et pourquoi elle est utilisée.
Que signifie $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(ax)}{x} = a$ pour les petites valeurs de $x$?
Que signifie $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(ax)}{x} = a$ pour les petites valeurs de $x$?
Que signifie que $ ext{lim } f(x) ext{ existe}$ lorsqu'on considère $x o + ext{∞}$?
Que signifie que $ ext{lim } f(x) ext{ existe}$ lorsqu'on considère $x o + ext{∞}$?
Dans le contexte de la continuité, que veut dire que $g$ est continue en $b$?
Dans le contexte de la continuité, que veut dire que $g$ est continue en $b$?
Comment déterminer si $y = ax + b$ est une asymptote à la courbe $C_f$?
Comment déterminer si $y = ax + b$ est une asymptote à la courbe $C_f$?
Quel est le lien entre $f$ et $g$ dans le théorème des valeurs intermédiaires?
Quel est le lien entre $f$ et $g$ dans le théorème des valeurs intermédiaires?
Que représente le corollaire lorsqu'on a $ ext{lim } f(x) - ax = ± ext{∞}$?
Que représente le corollaire lorsqu'on a $ ext{lim } f(x) - ax = ± ext{∞}$?
Quel est l'impact d'une fonction étant définie sur un intervalle $]a, + ext{∞}[$?
Quel est l'impact d'une fonction étant définie sur un intervalle $]a, + ext{∞}[$?
Dans quelles conditions dit-on que $ ext{lim } f(x) = ext{lim } f(-x)$?
Dans quelles conditions dit-on que $ ext{lim } f(x) = ext{lim } f(-x)$?
Que se passe-t-il si $g(f(x))$ est continu à $x_0$ mais $f$ ne l'est pas?
Que se passe-t-il si $g(f(x))$ est continu à $x_0$ mais $f$ ne l'est pas?
Comment s'appelle le théorème qui garantit l'existence d'un réel $x_0$ tel que $f(x_0) = 0$ lorsque $f(a) imes f(b) < 0$?
Comment s'appelle le théorème qui garantit l'existence d'un réel $x_0$ tel que $f(x_0) = 0$ lorsque $f(a) imes f(b) < 0$?
Qu'implique la continuité d'une fonction $f$ sur un intervalle fermé borné $[a, b]$ concernant l'image de cet intervalle?
Qu'implique la continuité d'une fonction $f$ sur un intervalle fermé borné $[a, b]$ concernant l'image de cet intervalle?
Que se passe-t-il si $f$ est continue et ne s'annule pas sur un intervalle $I$?
Que se passe-t-il si $f$ est continue et ne s'annule pas sur un intervalle $I$?
Quelle propriété a l'image d'un intervalle par une fonction continue et monotone?
Quelle propriété a l'image d'un intervalle par une fonction continue et monotone?
Que peut-on conclure sur la limite de la somme de deux fonctions f(x) et g(x) lorsque les limites individuelles sont non nulles?
Que peut-on conclure sur la limite de la somme de deux fonctions f(x) et g(x) lorsque les limites individuelles sont non nulles?
Si $f$ est décroissante sur un intervalle $I = [a, b]$, quelle forme prend son image?
Si $f$ est décroissante sur un intervalle $I = [a, b]$, quelle forme prend son image?
Que signifie F.I. dans le contexte des limites de fonctions?
Que signifie F.I. dans le contexte des limites de fonctions?
Pourquoi le fait que $g$ soit continue sur un intervalle $J$ est-il important pour la composition $g ullet f$?
Pourquoi le fait que $g$ soit continue sur un intervalle $J$ est-il important pour la composition $g ullet f$?
Que se passe-t-il lorsque la limite de f(x) est infinie et celle de g(x) tend vers zéro?
Que se passe-t-il lorsque la limite de f(x) est infinie et celle de g(x) tend vers zéro?
Quelle condition doit être satisfaite pour qu'il existe un unique réel $x_0$ tel que $f(x_0) = ext{λ}$ lorsque $f$ est strictement monotone?
Quelle condition doit être satisfaite pour qu'il existe un unique réel $x_0$ tel que $f(x_0) = ext{λ}$ lorsque $f$ est strictement monotone?
Comment définiriez-vous la limite d'un produit de deux fonctions f(x) et g(x) si les limites sont toutes deux égales à zéro?
Comment définiriez-vous la limite d'un produit de deux fonctions f(x) et g(x) si les limites sont toutes deux égales à zéro?
Dans le cas où $I = [a, +oldsymbol{rac{ ext{∞}}}{ ext{∞}}[$, quelle est la forme de l'image de $f$ si $f$ est croissante?
Dans le cas où $I = [a, +oldsymbol{rac{ ext{∞}}}{ ext{∞}}[$, quelle est la forme de l'image de $f$ si $f$ est croissante?
Comment les limites se comportent-elles lorsqu'une des fonctions tend vers l'infini?
Comment les limites se comportent-elles lorsqu'une des fonctions tend vers l'infini?
Que se passe-t-il pour la limite d'un quotient où le numérateur tend vers zéro et le dénominateur vers un nombre non nul?
Que se passe-t-il pour la limite d'un quotient où le numérateur tend vers zéro et le dénominateur vers un nombre non nul?
Quels résultats peut-on obtenir lorsque $ ext{lim}{x o x_0} f(x) = 0$ et $ ext{lim}{x o x_0} g(x) = 0$?
Quels résultats peut-on obtenir lorsque $ ext{lim}{x o x_0} f(x) = 0$ et $ ext{lim}{x o x_0} g(x) = 0$?
Si une fonction tend vers l'infini, cela a-t-il une influence sur la valeur des limites des autres fonctions?
Si une fonction tend vers l'infini, cela a-t-il une influence sur la valeur des limites des autres fonctions?
Flashcards
Unicité de la limite
Unicité de la limite
Si une fonction f admet une limite en un point, cette limite est unique.
Limite d'une fonction
Limite d'une fonction
La limite d’une fonction en un point a est la valeur vers laquelle la fonction tend lorsque la variable x s'approche de a.
Définition de la limite (ε, α)
Définition de la limite (ε, α)
lim f(x) = ℓ signifie: pour tout ε > 0, il existe α > 0 tel que si x ∈ D f et |x − a| < α alors |f(x) − ℓ| < ε.
Limite infinie positive
Limite infinie positive
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Limite infinie négative
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Limite de sin(x)/x
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Limite de tan(x)/x
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Limite de (1-cos(ax))/x
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Limite de (1-cos(ax))/x²
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Limite infinie
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Limite de sin(ax)/x
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Limite de tan(ax)/x
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Limite d'une fonction croissante et majorée
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Limite d'une fonction croissante et non majorée
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Limite d'une fonction décroissante et minorée
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Limite d'une fonction décroissante et non minorée
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Limite du quotient f(x)/x
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Limite du quotient f(x)/x = 0
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Fonction composée
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Définition de la limite d'une fonction
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Limite d'une somme
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Limite d'un produit
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Limite d'un quotient
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Limite infinie d'un quotient
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Limite d'un produit infini
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Limite de la somme de deux fonctions infinies
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Limite à l'infini
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Composition des limites
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Forme indéterminée (infinie - infinie)
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Continuité d'une fonction composée
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Théorème des valeurs intermédiaires
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Signe constant d'une fonction continue
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Image d'un intervalle fermé borné
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Composition des fonctions continues
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Image d'un intervalle par une fonction monotone
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Théorème de la valeur intermédiaire pour les fonctions continues
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Image d'un intervalle par une fonction continue
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Continuité de la composition de fonctions
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Study Notes
Limite et continuité - Fiche Méthodes - Niveau Bac
- Ce document est une fiche méthode sur les limites et la continuité des fonctions. Il vise les étudiants de niveau Bac.
- Il fournit des définitions, théorèmes et exemples pour comprendre et appliquer ces concepts.
- Le document couvre des sujets importants comme les opérations sur les limites, les limites et ordre, la limite d'une fonction monotone, ainsi que les branches infinies et les asymptotes.
- Les notions de continuité d'une fonction composée et du théorème des valeurs intermédiaires sont également abordées.
- Les exemples, théorèmes et définitions sont présentés de manière concise pour faciliter la mémorisation et la compréhension.
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