Podcast
Questions and Answers
Jika limit dari fungsi f(x) ada saat c ≠0, maka ada nilai L yang memenuhi |f(x) - L| < ε untuk setiap ε > 0.
Jika limit dari fungsi f(x) ada saat c ≠0, maka ada nilai L yang memenuhi |f(x) - L| < ε untuk setiap ε > 0.
True (A)
Teorema densitas menyatakan bahwa antara dua bilangan real pasti terdapat bilangan irasional.
Teorema densitas menyatakan bahwa antara dua bilangan real pasti terdapat bilangan irasional.
True (A)
Jika ada dua barisan yang konvergen ke 0 dengan satu barisan rasional dan satu barisan irasional, maka fungsi f(x) pasti mempunyai limit di c.
Jika ada dua barisan yang konvergen ke 0 dengan satu barisan rasional dan satu barisan irasional, maka fungsi f(x) pasti mempunyai limit di c.
False (B)
Limit f(x) tidak ada jika terdapat bilangan irasional yang mendekati c dengan limit yang berbeda-beda.
Limit f(x) tidak ada jika terdapat bilangan irasional yang mendekati c dengan limit yang berbeda-beda.
Ketika c ≠0 dan limit f(x) tidak ada, itu berarti f(x) terdefinisi untuk semua nilai x di sekitar c.
Ketika c ≠0 dan limit f(x) tidak ada, itu berarti f(x) terdefinisi untuk semua nilai x di sekitar c.
Jika lim f(x) = L1 dan lim f(x) = L2, maka L1 dan L2 harus sama.
Jika lim f(x) = L1 dan lim f(x) = L2, maka L1 dan L2 harus sama.
Definisi limit fungsi hanya berlaku untuk x yang mendekati c.
Definisi limit fungsi hanya berlaku untuk x yang mendekati c.
Pernyataan '|L1 - L2| = 0' berarti L1 dan L2 tidak bisa berbeda.
Pernyataan '|L1 - L2| = 0' berarti L1 dan L2 tidak bisa berbeda.
Fungsi f(x) = b memiliki limit f(x) = b saat x mendekati c untuk semua x di R.
Fungsi f(x) = b memiliki limit f(x) = b saat x mendekati c untuk semua x di R.
Jika |f(x) - c| < ε, maka dapat disimpulkan bahwa x harus sama dengan c.
Jika |f(x) - c| < ε, maka dapat disimpulkan bahwa x harus sama dengan c.
Jika c < 0 maka δ1 tidak dapat dipilih sama dengan 12c.
Jika c < 0 maka δ1 tidak dapat dipilih sama dengan 12c.
Ketidaksamaan segitiga dapat digunakan untuk menunjukkan hubungan antara dua limit.
Ketidaksamaan segitiga dapat digunakan untuk menunjukkan hubungan antara dua limit.
Nilai δ dalam definisi limit selalu tergantung pada ε.
Nilai δ dalam definisi limit selalu tergantung pada ε.
Untuk setiap ε > 0 terdapat nilai δ yang memenuhi |5(x^2 + 1)| < ε.
Untuk setiap ε > 0 terdapat nilai δ yang memenuhi |5(x^2 + 1)| < ε.
Contoh limit f(x) = x^2 menunjukkan bahwa limit pada x mendekati c adalah c^2.
Contoh limit f(x) = x^2 menunjukkan bahwa limit pada x mendekati c adalah c^2.
Lim dari fungsi x^3 - 4 saat x mendekati 2 adalah 5.
Lim dari fungsi x^3 - 4 saat x mendekati 2 adalah 5.
Nilai δ1 yang dipilih sama dengan 1 akan menjamin bahwa ∀ x dengan 0 < |x − 2| < 1 adalah bernilai positif.
Nilai δ1 yang dipilih sama dengan 1 akan menjamin bahwa ∀ x dengan 0 < |x − 2| < 1 adalah bernilai positif.
Fungsi x^2 + 1 memiliki nilai terbesar saat x = 2.
Fungsi x^2 + 1 memiliki nilai terbesar saat x = 2.
Syarat untuk limit 1/x saat x mendekati c adalah |x - c| < δ.
Syarat untuk limit 1/x saat x mendekati c adalah |x - c| < δ.
Jika |x - c| < δ, maka |x| - |c| < |x - c|.
Jika |x - c| < δ, maka |x| - |c| < |x - c|.
Penggunaan nilai ε dan δ dalam analisis limit adalah penting untuk membuktikan keberadaan limit tersebut.
Penggunaan nilai ε dan δ dalam analisis limit adalah penting untuk membuktikan keberadaan limit tersebut.
Jika $|x - c| < 1$, maka $|x| < |c| + 1$.
Jika $|x - c| < 1$, maka $|x| < |c| + 1$.
Pernyataan $|x^2 - c^2| < rac{ ext{ε}}{2|c|+1}$ adalah langkah penting dalam bukti limit.
Pernyataan $|x^2 - c^2| < rac{ ext{ε}}{2|c|+1}$ adalah langkah penting dalam bukti limit.
Jika $c > 0$, maka tidak mungkin memilih $ ext{δ}_1 = 1$ dalam semua kondisi.
Jika $c > 0$, maka tidak mungkin memilih $ ext{δ}_1 = 1$ dalam semua kondisi.
Dapat dipilih $ ext{δ} = ext{min}(1, rac{ ext{ε}}{2|c|+1})$ untuk membuktikan limit.
Dapat dipilih $ ext{δ} = ext{min}(1, rac{ ext{ε}}{2|c|+1})$ untuk membuktikan limit.
Ketaksamaan $|x + c| < |x| + |c|$ selalu berlaku untuk setiap nilai $x$ dan $c$.
Ketaksamaan $|x + c| < |x| + |c|$ selalu berlaku untuk setiap nilai $x$ dan $c$.
Jika $|x| < x_0$, maka $|x|$ dapat lebih kecil dari semua nilai positif yang dipilih.
Jika $|x| < x_0$, maka $|x|$ dapat lebih kecil dari semua nilai positif yang dipilih.
Limit dari fungsi $f(x)= rac{1}{x}$ saat $x o c$ dengan $c > 0$ adalah $ rac{1}{c}$.
Limit dari fungsi $f(x)= rac{1}{x}$ saat $x o c$ dengan $c > 0$ adalah $ rac{1}{c}$.
Ketika $|x - c| < ext{δ}_1$, maka $|x|$ dapat mengambil nilai negatif.
Ketika $|x - c| < ext{δ}_1$, maka $|x|$ dapat mengambil nilai negatif.
Lim $f(x)$ tidak ada jika terdapat dua barisan yang konvergen ke c tetapi nilai fungsi pada barisan tersebut konvergen ke nilai yang berbeda.
Lim $f(x)$ tidak ada jika terdapat dua barisan yang konvergen ke c tetapi nilai fungsi pada barisan tersebut konvergen ke nilai yang berbeda.
Barisan $(x_n) = rac{(-1)^n}{n}$ konvergen ke 1 saat n mendekati 0.
Barisan $(x_n) = rac{(-1)^n}{n}$ konvergen ke 1 saat n mendekati 0.
Jika $0 < |x − 2| < 1$, maka $1 < x < 3$ dan $x
eq 2$.
Jika $0 < |x − 2| < 1$, maka $1 < x < 3$ dan $x eq 2$.
Jika $f(x) = rac{ ext{sin}(x)}{x}$, maka lim $f(x)$ ada saat $x$ mendekati 0.
Jika $f(x) = rac{ ext{sin}(x)}{x}$, maka lim $f(x)$ ada saat $x$ mendekati 0.
Untuk setiap barisan $(x_n)$ yang konvergen ke c, barisan $(f(x_n))$ selalu konvergen ke L hanya jika $lim f(x) = L$.
Untuk setiap barisan $(x_n)$ yang konvergen ke c, barisan $(f(x_n))$ selalu konvergen ke L hanya jika $lim f(x) = L$.
Konvergensi dua barisan yang berbeda ke nilai yang sama dapat menunjukkan bahwa limit dari fungsi tersebut ada.
Konvergensi dua barisan yang berbeda ke nilai yang sama dapat menunjukkan bahwa limit dari fungsi tersebut ada.
Nilai dari $ rac{x^3 - 4}{x^2 + 1}$ memiliki limit saat $x$ mendekati 2.
Nilai dari $ rac{x^3 - 4}{x^2 + 1}$ memiliki limit saat $x$ mendekati 2.
Fungsi sign $f(x)$ memiliki limit yang ada saat $x$ mendekati 0.
Fungsi sign $f(x)$ memiliki limit yang ada saat $x$ mendekati 0.
Nilai $f(x_n)$ = $ ext{lim}(f(x_n))$ untuk barisan yang konvergen ke nilai c.
Nilai $f(x_n)$ = $ ext{lim}(f(x_n))$ untuk barisan yang konvergen ke nilai c.
Jika $lim f(x) = L$, maka ada barisan $(x_n)$ di A yang konvergen ke c dengan $f(x_n) = L$.
Jika $lim f(x) = L$, maka ada barisan $(x_n)$ di A yang konvergen ke c dengan $f(x_n) = L$.
Teorema 4.1.9 (b) menjelaskan bagaimana membuktikan bahwa limit $f(x)$ tidak ada.
Teorema 4.1.9 (b) menjelaskan bagaimana membuktikan bahwa limit $f(x)$ tidak ada.
Diketahui $ orall (x_n)$ di A dengan $lim(x_n) = c$, nilai $|f(x) - L|$ dapat lebih besar dari $ orall ext{ } ε > 0$.
Diketahui $ orall (x_n)$ di A dengan $lim(x_n) = c$, nilai $|f(x) - L|$ dapat lebih besar dari $ orall ext{ } ε > 0$.
Pernyataan bahwa lim sin $n ext{Ï€}$ = 0 saat n mendekati 0 adalah benar.
Pernyataan bahwa lim sin $n ext{Ï€}$ = 0 saat n mendekati 0 adalah benar.
Posisi cluster point c dalam himpunan A tidak berpengaruh terhadap konvergensi barisan yang bersangkutan.
Posisi cluster point c dalam himpunan A tidak berpengaruh terhadap konvergensi barisan yang bersangkutan.
Nilai $|x − c|$ selalu lebih kecil dari 1 saat $|f(x) − L| ≥ ε_0$.
Nilai $|x − c|$ selalu lebih kecil dari 1 saat $|f(x) − L| ≥ ε_0$.
Jika $δ = 1$, maka terdapat x1 di A yang memenuhi $0 < |x1 - c| < 1$.
Jika $δ = 1$, maka terdapat x1 di A yang memenuhi $0 < |x1 - c| < 1$.
Flashcards
Limit Fungsi
Limit Fungsi
Limit fungsi adalah nilai yang didekati oleh fungsi ketika variabelnya mendekati suatu nilai tertentu.
Limit Fungsi di Titik c
Limit Fungsi di Titik c
Limit fungsi f(x) di titik c adalah nilai yang didekati oleh f(x) ketika x mendekati c.
Definisi Limit (ε-δ)
Definisi Limit (ε-δ)
Untuk setiap ε > 0, ada δ > 0 sehingga jika 0 < |x − c| < δ, maka |f(x) − L| < ε.
Limit Konstan
Limit Konstan
Signup and view all the flashcards
Limit Linear
Limit Linear
Signup and view all the flashcards
Limit kuadratik
Limit kuadratik
Signup and view all the flashcards
Ketidaksamaan Segitiga
Ketidaksamaan Segitiga
Signup and view all the flashcards
Teorema Limit
Teorema Limit
Signup and view all the flashcards
ε-δ Definisi Limit
ε-δ Definisi Limit
Signup and view all the flashcards
Limit x mendekati c
Limit x mendekati c
Signup and view all the flashcards
Nilai mutlak
Nilai mutlak
Signup and view all the flashcards
δ (delta)
δ (delta)
Signup and view all the flashcards
ε (epsilon)
ε (epsilon)
Signup and view all the flashcards
Limit fungsi x menuju 2
Limit fungsi x menuju 2
Signup and view all the flashcards
Limit of a function
Limit of a function
Signup and view all the flashcards
ε-δ definition of limit
ε-δ definition of limit
Signup and view all the flashcards
ε
ε
Signup and view all the flashcards
δ
δ
Signup and view all the flashcards
Finding δ
Finding δ
Signup and view all the flashcards
Limit of x² as x approaches c
Limit of x² as x approaches c
Signup and view all the flashcards
Limit of 1/x as x approaches c
Limit of 1/x as x approaches c
Signup and view all the flashcards
Positive value condition in limit calculation
Positive value condition in limit calculation
Signup and view all the flashcards
Syarat Limit Fungsi
Syarat Limit Fungsi
Signup and view all the flashcards
Cluster Point
Cluster Point
Signup and view all the flashcards
Definisi Limit Menggunakan Barisan
Definisi Limit Menggunakan Barisan
Signup and view all the flashcards
Bukti Limit Menggunakan Kontradiksi
Bukti Limit Menggunakan Kontradiksi
Signup and view all the flashcards
Teorema Ekivalensi Limit
Teorema Ekivalensi Limit
Signup and view all the flashcards
Langkah-Langkah Pembuktian Limit
Langkah-Langkah Pembuktian Limit
Signup and view all the flashcards
Contoh Kontradiksi pada Pembuktian Limit
Contoh Kontradiksi pada Pembuktian Limit
Signup and view all the flashcards
Penerapan Teorema Ekivalensi Limit
Penerapan Teorema Ekivalensi Limit
Signup and view all the flashcards
Teorema Densitas
Teorema Densitas
Signup and view all the flashcards
Fungsi dengan Limit Tidak Ada
Fungsi dengan Limit Tidak Ada
Signup and view all the flashcards
Limit Fungsi di Titik c (c≠0)
Limit Fungsi di Titik c (c≠0)
Signup and view all the flashcards
Teorema 4.1.9 (b)
Teorema 4.1.9 (b)
Signup and view all the flashcards
Bagaimana membuktikan limit tidak ada?
Bagaimana membuktikan limit tidak ada?
Signup and view all the flashcards
Fungsi f(x) = 1/x
Fungsi f(x) = 1/x
Signup and view all the flashcards
Fungsi Signum
Fungsi Signum
Signup and view all the flashcards
Limit Fungsi Signum
Limit Fungsi Signum
Signup and view all the flashcards
Fungsi f(x) = sin(1/x)
Fungsi f(x) = sin(1/x)
Signup and view all the flashcards
Limit tidak ada dengan dua barisan
Limit tidak ada dengan dua barisan
Signup and view all the flashcards
Fungsi kontinu
Fungsi kontinu
Signup and view all the flashcards
Fungsi diskontinu
Fungsi diskontinu
Signup and view all the flashcards
Study Notes
Limit Fungsi
- Bab 4 dari buku "Analisis I" membahas konsep limit fungsi, yang merupakan konsep penting dalam Analisis.
- Konsep limit fungsi berkaitan erat dengan konsep kekontinuan dan keturunan fungsi.
- Pembahasan diawali dengan definisi limit fungsi dan contoh-contoh penerapannya untuk menentukan nilai limit pada suatu titik.
- Kriteria barisan digunakan untuk membuktikan nilai suatu bilangan sebagai limit suatu fungsi pada suatu titik.
- Kriteria kedivergenan digunakan untuk menunjukkan bahwa suatu bilangan bukan merupakan nilai limit suatu fungsi atau untuk membuktikan bahwa suatu fungsi tidak memiliki limit pada suatu titik.
- Secara intuitif, limit fungsi f(x) ketika x mendekati c (ditulis sebagai lim f(x)) adalah nilai yang didekati f(x) ketika x semakin mendekati c dari kiri atau kanan c.
Titik Cluster
- Titik cluster dari suatu himpunan A adalah titik c yang berada di lingkungan sekeliling c yang memuat paling sedikit satu titik dari A, kecuali titik c itu sendiri.
- Suatu titik c dapat berupa anggota himpunan A atau bukan.
- Definisi cluster point dapat dijelaskan menggunakan istilah lingkungan.
Teorema 4.1.2
- Suatu bilangan c adalah titik cluster dari himpunan A jika dan hanya jika terdapat barisan (an) di dalam A dengan limit (an) sama dengan c, di mana an ≠c untuk setiap n.
- Teorema ini membantu dalam membuktikan bahwa suatu titik adalah titik cluster dari suatu himpunan.
Definisi 4.1.4
- Suatu bilangan L disebut limit dari fungsi f pada c jika untuk setiap ɛ > 0 terdapat δ > 0 sedemikian sehingga jika x ∈ A dan 0 < |x − c| < δ maka |f(x) − L| < ɛ.
Arti Geometris Limit Fungsi
- Secara geometri, limit fungsi f(x) saat x mendekati c adalah nilai f(x) yang didekati ketika x mendekati c dari kiri atau kanan.
- Grafik fungsi f(x) menunjukkan bahwa untuk nilai x yang mendekati c, nilai f(x) mendekati L.
Teorema 4.1.5
- Nilai limit fungsi pada suatu titik c (jika ada) adalah tunggal.
Teorema 4.1.6
- Pernyataan limit fungsi f(x) saat x mendekati c sama dengan L secara matematis dapat dinyatakan dalam bentuk menggunakan lingkungan.
- Untuk memeriksa limit sebuah fungsi di suatu titik, diperlukan syarat bahwa titik tersebut merupakan titik cluster.
Contoh Limit Fungsi
- Berbagai contoh limit fungsi ditampilkan, termasuk bagaimana menggunakan definisi dan teorema untuk menghitung atau membuktikan limit fungsi pada titik tertentu.
Kriteria Barisan untuk Limit
- Teorema 4.1.8 menguraikan hubungan antar limit fungsi dan barisan.
- Limit fungsi pada suatu titik bergantung pada limit barisan yang menuju titik tersebut.
Contoh Kedivergenan Limit
- Beberapa contoh menghitung limit fungsi dan menunjukkan bahwa limitnya tidak ada, dengan menggunakan kriteria barisan atau definisi limit fungsi.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
