Квадратные уравнения

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Что такое квадратное уравнение?

Уравнение, в котором есть только линейные члены

Уравнение, в котором степень переменной равна 3

Уравнение, не имеющее решения

Уравнение, в котором степень переменной равна 2 (correct)

Все квадратные уравнения могут быть решены методом факторизации.

False

Назовите стандартную форму квадратного уравнения.

ax^2 + bx + c = 0

Квадратное уравнение имеет вид _____ при заданных коэффициентах.

ax^2 + bx + c = 0 Signup and view all the answers

Какой из ниже перечисленных методов можно использовать для решения квадратного уравнения?

Факторизация Signup and view all the answers

Свободный член в квадратном уравнении всегда равен нулю.

False Signup and view all the answers

Запишите формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a) Signup and view all the answers

Какова основная формула для разности квадратов?

$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ Signup and view all the answers

Квадратное уравнение всегда имеет два различных корня.

False Signup and view all the answers

Назовите один из методов решения квадратных уравнений.

Формула дискриминанта Signup and view all the answers

Формула для извлечения квадратного корня выглядит как ______.

$x = rac{-b \pm ext{sqrt}(D)}{2a}$ Signup and view all the answers

Сопоставьте формулы с их названиями:

$a^2 - b^2$ = Формула разности квадратов $(a + b)^2$ = Квадрат суммы $(a - b)^2$ = Квадрат разности $D = b^2 - 4ac$ = Формула дискриминанта Signup and view all the answers

Какой из следующих множителей является результатом разности квадратов для выражения $x^2 - 16$?

$ (x - 4)(x + 4) $ Signup and view all the answers

Квадратное уравнение можно решить только одним методом.

False Signup and view all the answers

Какое значение получит дискриминант для квадратного уравнения $x^2 + 2x + 1$?

0 Signup and view all the answers

Какое из следующих уравнений является квадратным?

2x^2 - 4x + 3 = 0 Signup and view all the answers

Квадратные уравнения всегда имеют два решения.

False Signup and view all the answers

Какое общее решение квадратного уравнения?

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a) Signup and view all the answers

Дискриминант квадратного уравнения равен _____, если уравнение имеет два различных корня.

положительное число Signup and view all the answers

Сопоставьте формулы с их описанием:

(a + b)^2 = Квадрат суммы (a - b)^2 = Квадрат разности a^2 - b^2 = Разность квадратов a^2 + 2ab + b^2 = Раскрытие скобок Signup and view all the answers

Какой из следующих методов можно использовать для решения квадратных уравнений?

Факторизация Signup and view all the answers

Для приведения квадратного уравнения к стандартной форме необходимо перенести все слагаемые в одну сторону.

True Signup and view all the answers

Произведение двух последовательных натуральных чисел можно выразить как _____.

n(n + 1) Signup and view all the answers

Study Notes

Квадратные уравнения

Квадратное уравнение имеет вид: $ax^2+bx+c=0$, где $a$, $b$, $c$ - фиксированные действительные числа, $a\neq 0$.
Число $a$ называют старшим коэффициентом.
Число $b$ называют вторым коэффициентом.
Число $c$ называют свободным членом.
Разложить на множители по формуле разности квадратов: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$
Привести квадратное уравнение к стандартной форме: $ax^2+bx+c=0$
Для решения квадратных уравнений необходимо перенести все слагаемые в одну сторону, например, в левую и привести подобные.
В тексте задачи необходимо перевести текст на язык математических символов (составить уравнение).

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Description

В этом квизе вы узнаете о квадратных уравнениях и их свойствах. Мы рассмотрим, как они выглядят, какие коэффициенты используются и как их преобразовать. Проверьте свои знания, решая задачи на разложение на множители и приведение квадратного уравнения к стандартной форме.