Kümeler Konu Notları

Kümeler

• İyi tanımlanmış, birbirinden farklı nesneler topluluğuna küme denir.
• Kişiden kişiye değişebilecek, "bazı", "güzel" gibi ifadelerle küme belirtilemez.
• Kümeler, A, B, C gibi büyük harflerle gösterilir.

Kümelerden Elemanlar

• Kümeyi oluşturan her bir nesneye eleman denir.
• s(A) A kümesinin eleman sayısı demektir.
• x ∈ A x, A kümesinin elemanıdır.
• x ∉ A x, A kümesinin elemanı değildir.

Kümelerin Gösterimi

• Kümelerin elemanları { } parantezinin içinde virgülle ayrılarak yazılmasına ile gösterim denir.
• A {x, y, z, t} Kümedeki elemanlarının yer değiştirme

Liste Yöntemi

• Liste yöntemi Örnek : {1, 2, 3, 4} {2, 3, 4, 1} dir.

Venn Şeması ile Gösterim

• Elemanların ortak özelliklerinden yararlanarak da kümeyi ifade edebiliriz.
• {x| x'lerin ortak özelliği} {x| x 5, x N} "x öyle ki 5 ten küçük doğal sayılardır." şeklinde

Ortak Özellik Yöntemi

• Eleman sayısı bir doğal sayı ile ifade edilebilen kümelere sonlu küme denir.

Boş Küme ve Evrensel Küme

• Elemanı olmayan kümeye boş küme denir.
• Üstünde işlem yapılan tüm kümelere ait elemanları kapsayan kümeye evrensel küme denir.
• Boş küme, her kümenin bir alt kümesidir.

Alt Küme

• A kümesinin her elemanı B kümesinin de bir elemanı ise A, B'nin bir alt kümesidir.
• A B veya A B diye gösterilir.
• A kümesinin en az bir elemanı, B'nin bir elemanı değilse A, B'nin bir alt kümesi olamaz.

Eleman Sayıları

• Kümelerin eleman sayılarına göre sonlu ve sonsuz kümeler vardır.
• 5 elemanlı bir kümenin 2^5 = 32 farklı alt kümesi vardır.

Özalt Küme

• Özalt küme sayısı 2^n - 1dir.
• 6 elemanlı bir kümenin özalt küme sayısı 2^6 - 1 = 64 - 1 = 63tür.

Eşit Kümeler

• Tüm elemanları aynı olan kümelere eşit kümeler denir.
• A B şeklinde gösterilir.
• A B ise A B ve B A dır.

Kümelerin Birleşimi

• A ve B iki küme olsun.
• A ile B nin tüm elemanlarından oluşan kümeye A ve B'nin birleşim kümesi denir.
• A B diye gösterilir.

Kümelerin Kesişimi

• A ve B iki küme olsun.
• A ile B nin ortak elemanlarından oluşan kümeye A ve B'nin kesişim kümesi denir.
• A B diye gösterilir.

Tek Kuvvet Özelliği

• A A A dır.
• A A A dır.
• Boş Kümenin Etkisi A dir.
• A B B A dır.
• Değişme Özelliği A B B A dır.
• Birleşme Özelliği A (B C) (A B) C dir.