Kritik Yol Metodu (CPM) Notları

• Bu notlar, Kritik Yol Metodu (CPM) üzerine hazırlanmıştır.

Temel Bilgiler

• CPM (Kritik Yol Metodu), projelerin planlanması, çizelgelenmesi ve kontrolüne yardımcı olan bir şebeke tabanlı modeldir.
• PERT (Program Değerlendirme ve Gözden Geçirme Tekniği) de aynı amaçla kullanılan bir diğer tekniktir.
• Proje, zaman ve kaynak harcanan ilişkili faaliyetlerin bir araya getirilmesidir.
• CPM ve PERT'in temel amacı, çizelgeleme faaliyetlerine analitik anlamlar katmaktır.

CPM ve PERT Arasındaki Fark

• CPM, faaliyet sürelerini deterministik (kesin) olarak kabul eder.
• PERT ise bu sürelerin olasılıklı olduğunu varsayar.

Proje Yönetiminde Temel Adımlar

• İlk olarak projenin faaliyetleri, bu faaliyetlerin öncelik ilişkileri ve zaman gereksinimleri tanımlanır.
• Proje daha sonra faaliyetler arasındaki öncelik ilişkilerini gösteren bir şebekeye dönüştürülür.
• Son aşamada ise, projenin zaman çizelgesinin geliştirilmesi için gereken şebeke hesaplamaları yapılır.

Şebeke Gösterimi ve Kuralları

• Projenin her faaliyeti, projedeki ilerleme yönünü gösteren oklarla temsil edilir.
• Şebekenin düğümleri, faaliyetler arasındaki öncelik ilişkisini belirler.

Şebeke Oluşturma Kuralları

• Her faaliyet şebekede yalnızca bir ok ile gösterilmelidir.
• Her faaliyetin iki ayrı düğümle (başlangıç ve bitiş) tanımlanması gerekir.
• A ve B gibi eş zamanlı iki faaliyet için kukla faaliyetler kullanılmalıdır.

Öncelik İlişkileri Kurma

• Şebekeye yeni bir faaliyet eklenirken şu sorular sorulmalıdır:
  • Hangi faaliyetler bu faaliyetten hemen önce gelmelidir?
  • Hangi faaliyetler bu faaliyeti izlemelidir?
  • Bu faaliyetle eş zamanlı olan faaliyetler hangileridir?
• Örnek olarak, C faaliyeti A ve B bittikten sonra başlayabilirken, E faaliyeti B'nin tamamlanmasını bekleyebilir.

CPM Hesaplamaları

• CPM hesaplamaları için bazı özel adımlar izlenmelidir.
• Projenin tamamlanması için gereken toplam süre belirlenir.
• Proje faaliyetleri kritik ve kritik olmayanlar olarak sınıflandırılır.
• Kritik faaliyetler, başlangıç ve bitiş zamanları arasında esneklik olmayan faaliyetlerdir.
• Projenin zamanında bitmesi için kritik faaliyetlerin zamanında başlayıp bitmesi zorunludur.
• Kritik olmayan faaliyetlerde belirli bir esneklik olabilir.
• Faaliyetin başlangıç zamanı değişse bile projenin toplam süresi etkilenmeyebilir.
• Şebekedeki düğümler olayları temsil eder ve gerekli hesaplamalar için bazı faaliyetlerin bitip diğerlerinin başladığı noktalar belirlenir.

Matematiksel İfadeler

• = j olayının (düğümünün) en erken gerçekleşme zamanını ifade eder.
• △₁ = j olayının (düğümünün) en geç gerçekleşme zamanını ifade eder.
• D₁₁ = (i, j) faaliyetinin süresini ifade eder.
• İleriye doğru hesaplama, en erken olay zamanlarını bulmak için kullanılır.
• Geriye doğru hesaplama ise en geç olay zamanlarını belirler.

İleriye Doğru Hesaplama

• Başlangıç Adımı: ₁ = 0 olarak kabul edilir.
• Genel Adım: p, q, ..., v düğümlerinden (p, j), (q, j), ..., (v, j) faaliyetleri j düğümüne geliyorsa ve p, q, ..., v olaylarının en erken gerçekleşme zamanları biliniyorsa j olayının en erken gerçekleşme zamanı şu şekilde hesaplanır:
  • j= maks {p + Dpj, q+Dqj,V+DVi}
• Bu işlemler n. düğüme kadar tekrar edilir.

Geriye Doğru Hesaplama

• n. düğümde başlar ve 1. düğüme kadar ilerler.
• Başlangıç Adımı: △₁ = olarak belirlenir.
• Genel Adım: p, q, ..., v düğümlerine (p, j), (q, j), ..., (v, j) faaliyetleri j düğümünden çıkıyorsa ve p, q, ..., v olaylarının en geç gerçekleşme zamanları biliniyorsa j olayının en geç gerçekleşme zamanı şu şekilde hesaplanır:
  • Δj = min {Ap - Djp, Aq - Djq, Av - Djv}
• △₁ hesaplandığında geriye doğru hesaplama tamamlanmış olur.

Kritik Faaliyet Koşulları

• Bir (i, j) faaliyeti aşağıdaki üç koşulu sağlıyorsa kritik faaliyettir:
  • Δ₁ =; (Faaliyetin başlangıç düğümündeki değerler)
  • Δ; =; (Faaliyetin bitiş düğümündeki değerler)
  • (Δ; -Δ; )= (;-;)= Dij
• i ve j düğümlerinin en erken ve en geç gerçekleşme zamanları eşit olmalıdır.
• Dij j olayının en geç gerçekleşme zamanı ile i olayının en erken gerçekleşmesi arasındaki farka eşit olmalıdır.

Zaman Çizelgesi ve Kaynak Yönetimi

• Kritik olmayan faaliyetlerin mümkün olduğunca erken başlaması tercih edilmelidir.
• Böylece beklenmedik gecikmeler için süre bollukları kullanılabilir.
• Gerekirse bir faaliyetin en erken başlama zamanı geciktirilebilir.
• E ve F faaliyetleri için aynı anda bir buldozer gerekebilir.
• Bu çakışmayı önlemek için E'nin başlangıcı 8. güne ve F'nin başlangıcı 10-14. günlere ötelenebilir.

Bolluk Kavramı

• Bolluklar, kritik olmayan bir faaliyetin içerisinde bulunduğu aralıktaki serbest zamanlardır.
• En bilinen bolluklar toplam bolluk (total float-TF) ve serbest bolluk (free float-FF) tur.
• Toplam Bolluk: Proje bitiş tarihini geciktirmeden bir aktivitenin ertelenebileceği süredir.
• Serbest Bolluk: Bir aktivitenin, kendinden sonraki aktivitenin bitiş tarihini değiştirmeden ertelenebileceği süredir.

Bolluk Değerleri ve Erteleme

• Bir aktivitenin toplam bolluk değeri "0" ise, serbest bolluk değeri de "0" dır.
• Bu, aktivitenin kendisi, ardılı ve proje bitiş tarihinin kritik olduğu anlamına gelir.
• Bir aktivitenin serbest bolluk değeri "0" ise, toplam bolluk değeri "0" olmayabilir.
• Aktivite ardılı için kritik olabilir ama projenin bitişi için kritik olmayabilir.
• Bir olayın en erken başlama zamanı (Erken Başlangıç) ES =; ile gösterilir.
• Bir olayın en geç bitme zamanı (Geç Bitiş) LF = A; ile gösterilir.

Formüller

• Bir faaliyetin en erken bitme zamanı: EF = ES + Dij
• Bir faaliyetin en geç başlama zamanı: LS = LF - Dij
• Toplam bolluk: TF = LF – ES – Dij = LF – EF = LS – ES
• Serbest bolluk: FF = ; -;- Dij
• B'nin serbest bolluğu 2 gün olduğundan, B'nin başlangıcı 0 ile 2. gün arasında olursa E ve F etkilenmez.
• B faaliyeti 2 ile 5 (= TF) arası bir zamanda başlarsa E ve F faaliyetleri de aynı miktarda ötelenmek zorunda kalır.

Ek Bilgiler

• C faaliyetinin serbest bolluğu 0'dır.
• C zamanında başlamazsa C'yi izleyen E ve F ertelenir.