Комплексные числа и их свойства

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to Lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson
Download our mobile app to listen on the go
Get App

Questions and Answers

Алгебраическая форма комплексного числа

  • z=r(cos q + i sino)
  • z=x+iy (correct)
  • z=reio
  • z=r(i cos o + i sino)
  • z=ix+iy

Тригонометрическая форма комплексного числа

  • z=reio
  • z=r(i cos o + i sino)
  • z=x+iy
  • z=r(cos q + i sino) (correct)
  • z=ix+iy

Экспоненциальная форма комплексного числа

  • z=rel (correct)
  • z=r(cos q + i sino)
  • z=x+iy
  • z=r(i cos o + i sino)
  • z=ix+iy

Какая формула вычисляет модуль комплексного числа?

<p>z = √x² + y² (C)</p> Signup and view all the answers

Сумма двух комплексных чисел вычисляется по формуле:

<p>Z1 + Z2 = (X1 + x2) + i(y1 + y2) (A)</p> Signup and view all the answers

Формула вычитания комплексного числа

<p>Z1 - Z2 = (X1 – X2) + i(y1 – y2) (C)</p> Signup and view all the answers

Формула умножения комплексного числа?

<p>Z1 * Z2 = (X1X2 – Y1y2) + i (x1y2 + Y1X2) (E)</p> Signup and view all the answers

Формула деления комплексного числа?

<p>x₁ + y₁i _ x₁x2i + Y₁Угі У1Х2 - Х1Угі X2 + y2i xzi + yzi 2 x² + y² (E)</p> Signup and view all the answers

Signup and view all the answers

Flashcards

Алгебраическая форма комплексного числа

Комплексное число вида z = x + iy, где x и y - действительные числа, а i - мнимая единица (i² = -1).

Тригонометрическая форма комплексного числа

Комплексное число вида z = r(cos  + i sin ), где r - модуль комплексного числа,  - аргумент комплексного числа, i - мнимая единица (i² = -1).

Показательная форма комплексного числа

Комплексное число вида z = rei, где r - модуль комплексного числа,  - аргумент комплексного числа, i - мнимая единица (i² = -1), e - основание натурального логарифма.

Как вычислить модуль комплексного числа?

Модуль комплексного числа z = x + iy вычисляется по формуле |z| = √(x² + y²).

Signup and view all the flashcards

Сумма комплексных чисел

Сумма двух комплексных чисел z1 = x1 + iy1 и z2 = x2 + iy2 вычисляется по формуле z1 + z2 = (x1 + x2) + i(y1 + y2).

Signup and view all the flashcards

Разность комплексных чисел

Разность двух комплексных чисел z1 = x1 + iy1 и z2 = x2 + iy2 вычисляется по формуле z1 - z2 = (x1 - x2) + i(y1 - y2).

Signup and view all the flashcards

Произведение комплексных чисел

Произведение двух комплексных чисел z1 = x1 + iy1 и z2 = x2 + iy2 вычисляется по формуле z1 * z2 = (x1x2 - y1y2) + i(x1y2 + y1x2).

Signup and view all the flashcards

Частное комплексных чисел

Частное двух комплексных чисел z1 = x1 + iy1 и z2 = x2 + iy2 вычисляется по формуле z1 / z2 = [(x1x2 + y1y2) + i(y1x2 - x1y2)] / (x2² + y2²).

Signup and view all the flashcards

Реальная часть комплексного числа

Действительная часть комплексного числа z обозначена как Re z = x, где x - действительное число.

Signup and view all the flashcards

Мнимая часть комплексного числа

Мнимая часть комплексного числа z обозначена как Im z = y, где y - действительное число.

Signup and view all the flashcards

Формула Муавра

Формула Муавра: zn = (r(cos  + i sin ))n = rn(cos n  + i sin n ), где r - модуль комплексного числа,  - аргумент комплексного числа, n - целое число.

Signup and view all the flashcards

Значение i²

i² = -1, где i - мнимая единица.

Signup and view all the flashcards

Значение i³

i³ = -i, где i - мнимая единица.

Signup and view all the flashcards

Значение i⁴

i⁴ = 1, где i - мнимая единица.

Signup and view all the flashcards

(2 + 5i) + (1 – 7i)

(2 + 5i) + (1 – 7i) = 3 – 2i.

Signup and view all the flashcards

(2 + 3i) + (4 – 5i)

(2 + 3i) + (4 – 5i) = 6 – 2i.

Signup and view all the flashcards

(2 + 3i) + (4 – 8i)

(2 + 3i) + (4 – 8i) = 6 – 5i.

Signup and view all the flashcards

(3 – 9i) – (7 + i)

(3 – 9i) – (7 + i) = -4 – 10i.

Signup and view all the flashcards

(2 – 3i) – (1 – 5i)

(2 – 3i) – (1 – 5i) = 1 + 2i.

Signup and view all the flashcards

(6 – 2i) – (4 + 3i)

(6 – 2i) – (4 + 3i) = 2 – 5i.

Signup and view all the flashcards

(2 + 3i) (4 – 8i)

(2 + 3i) (4 – 8i) = 32 – 4i.

Signup and view all the flashcards

(1 + 2i) (3 – i)

(1 + 2i) (3 – i) = 5 + 5i.

Signup and view all the flashcards

(2 + 3i) (4 – 5i)

(2 + 3i) (4 – 5i) = 23 + 2i.

Signup and view all the flashcards

(23 + i) / (3 + i)

(23 + i) / (3 + i) = 7 – 2i.

Signup and view all the flashcards

(3 + i) / (4 – i)

(3 + i) / (4 – i) = (11 + 7i) / 17.

Signup and view all the flashcards

(5 – 2i) / (3 – 2i)

(5 – 2i) / (3 – 2i) = (19 + 4i) / 13.

Signup and view all the flashcards

(23 – i) / (3 – i)

(23 – i) / (3 – i) = 7 + 2i.

Signup and view all the flashcards

Study Notes

Комплексные числа

  • Комплексное число записывается в виде z = x + iy, где x - действительная часть, а y - мнимая часть.
  • Модуль комплексного числа вычисляется по формуле |z| = √(x² + y²).
  • Тригонометрическая форма комплексного числа: z = r(cos φ + i sin φ), где r - модуль числа, а φ - аргумент.
  • Показательная форма комплексного числа: z = re^(iφ), где r - модуль числа, а φ - аргумент.

Действия с комплексными числами

  • Сложение: (x₁ + iy₁) + (x₂ + iy₂) = (x₁ + x₂) + i(y₁ + y₂).
  • Вычитание: (x₁ + iy₁) - (x₂ + iy₂) = (x₁ - x₂) + i(y₁ - y₂).
  • Умножение: (x₁ + iy₁) * (x₂ + iy₂) = (x₁x₂ - y₁y₂) + i(x₁y₂ + x₂y₁).
  • Деление: (x₁ + iy₁) / (x₂ + iy₂) = [(x₁x₂ + y₁y₂) + i(x₂y₁ - x₁y₂)] / (x₂² + y₂²).
  • Модуль произведения равен произведению модулей: |z₁z₂| = |z₁|*|z₂|.
  • Модуль частного равен частному модулей: |z₁/z₂| = |z₁|/|z₂|.

Формула Муавра

  • Формула Муавра используется для возведения комплексного числа в степень: (cos φ + i sin φ)^n = cos(nφ) + i sin(nφ).

Комплексные числа: основные понятия

  • Действительная часть комплексного числа - действительное число, которое обозначается как Re(z).
  • Мнимая часть комплексного числа - действительное число, которое обозначaется как Im(z).
  • Модуль комплексного числа (абсолютная величина) - расстояние от начала координат до точки, соответствующей числу в комплексной плоскости.
  • Аргумент комплексного числа - угол между положительной частью действительной оси и вектором, соответствующим числу в комплексной плоскости.

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Quiz Team

Related Documents

Алгебра және геометрия Тест 31793 PDF

More Like This

Use Quizgecko on...
Browser
Open
Browser
Browser