Комплексные числа и их свойства
9 Questions
0 Views

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to Lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Алгебраическая форма комплексного числа

  • z=r(cos q + i sino)
  • z=x+iy (correct)
  • z=reio
  • z=r(i cos o + i sino)
  • z=ix+iy

    • Тригонометрическая форма комплексного числа

  • z=reio
  • z=r(i cos o + i sino)
  • z=x+iy
  • z=r(cos q + i sino) (correct)
  • z=ix+iy

    • Экспоненциальная форма комплексного числа

  • z=rel (correct)
  • z=r(cos q + i sino)
  • z=x+iy
  • z=r(i cos o + i sino)
  • z=ix+iy

    • Какая формула вычисляет модуль комплексного числа?

    <p>z = √x² + y² (C)</p> Signup and view all the answers

    Сумма двух комплексных чисел вычисляется по формуле:

    <p>Z1 + Z2 = (X1 + x2) + i(y1 + y2) (A)</p> Signup and view all the answers

    Формула вычитания комплексного числа

    <p>Z1 - Z2 = (X1 – X2) + i(y1 – y2) (C)</p> Signup and view all the answers

    Формула умножения комплексного числа?

    <p>Z1 * Z2 = (X1X2 – Y1y2) + i (x1y2 + Y1X2) (E)</p> Signup and view all the answers

    Формула деления комплексного числа?

    <p>x₁ + y₁i _ x₁x2i + Y₁Угі У1Х2 - Х1Угі X2 + y2i xzi + yzi 2 x² + y² (E)</p> Signup and view all the answers

    Signup and view all the answers

    Flashcards

    Алгебраическая форма комплексного числа

    Комплексное число вида z = x + iy, где x и y - действительные числа, а i - мнимая единица (i² = -1).

    Тригонометрическая форма комплексного числа

    Комплексное число вида z = r(cos  + i sin ), где r - модуль комплексного числа,  - аргумент комплексного числа, i - мнимая единица (i² = -1).

    Показательная форма комплексного числа

    Комплексное число вида z = rei, где r - модуль комплексного числа,  - аргумент комплексного числа, i - мнимая единица (i² = -1), e - основание натурального логарифма.

    Как вычислить модуль комплексного числа?

    Модуль комплексного числа z = x + iy вычисляется по формуле |z| = √(x² + y²).

    Signup and view all the flashcards

    Сумма комплексных чисел

    Сумма двух комплексных чисел z1 = x1 + iy1 и z2 = x2 + iy2 вычисляется по формуле z1 + z2 = (x1 + x2) + i(y1 + y2).

    Signup and view all the flashcards

    Разность комплексных чисел

    Разность двух комплексных чисел z1 = x1 + iy1 и z2 = x2 + iy2 вычисляется по формуле z1 - z2 = (x1 - x2) + i(y1 - y2).

    Signup and view all the flashcards

    Произведение комплексных чисел

    Произведение двух комплексных чисел z1 = x1 + iy1 и z2 = x2 + iy2 вычисляется по формуле z1 * z2 = (x1x2 - y1y2) + i(x1y2 + y1x2).

    Signup and view all the flashcards

    Частное комплексных чисел

    Частное двух комплексных чисел z1 = x1 + iy1 и z2 = x2 + iy2 вычисляется по формуле z1 / z2 = [(x1x2 + y1y2) + i(y1x2 - x1y2)] / (x2² + y2²).

    Signup and view all the flashcards

    Реальная часть комплексного числа

    Действительная часть комплексного числа z обозначена как Re z = x, где x - действительное число.

    Signup and view all the flashcards

    Мнимая часть комплексного числа

    Мнимая часть комплексного числа z обозначена как Im z = y, где y - действительное число.

    Signup and view all the flashcards

    Формула Муавра

    Формула Муавра: zn = (r(cos  + i sin ))n = rn(cos n  + i sin n ), где r - модуль комплексного числа,  - аргумент комплексного числа, n - целое число.

    Signup and view all the flashcards

    Значение i²

    i² = -1, где i - мнимая единица.

    Signup and view all the flashcards

    Значение i³

    i³ = -i, где i - мнимая единица.

    Signup and view all the flashcards

    Значение i⁴

    i⁴ = 1, где i - мнимая единица.

    Signup and view all the flashcards

    (2 + 5i) + (1 – 7i)

    (2 + 5i) + (1 – 7i) = 3 – 2i.

    Signup and view all the flashcards

    (2 + 3i) + (4 – 5i)

    (2 + 3i) + (4 – 5i) = 6 – 2i.

    Signup and view all the flashcards

    (2 + 3i) + (4 – 8i)

    (2 + 3i) + (4 – 8i) = 6 – 5i.

    Signup and view all the flashcards

    (3 – 9i) – (7 + i)

    (3 – 9i) – (7 + i) = -4 – 10i.

    Signup and view all the flashcards

    (2 – 3i) – (1 – 5i)

    (2 – 3i) – (1 – 5i) = 1 + 2i.

    Signup and view all the flashcards

    (6 – 2i) – (4 + 3i)

    (6 – 2i) – (4 + 3i) = 2 – 5i.

    Signup and view all the flashcards

    (2 + 3i) (4 – 8i)

    (2 + 3i) (4 – 8i) = 32 – 4i.

    Signup and view all the flashcards

    (1 + 2i) (3 – i)

    (1 + 2i) (3 – i) = 5 + 5i.

    Signup and view all the flashcards

    (2 + 3i) (4 – 5i)

    (2 + 3i) (4 – 5i) = 23 + 2i.

    Signup and view all the flashcards

    (23 + i) / (3 + i)

    (23 + i) / (3 + i) = 7 – 2i.

    Signup and view all the flashcards

    (3 + i) / (4 – i)

    (3 + i) / (4 – i) = (11 + 7i) / 17.

    Signup and view all the flashcards

    (5 – 2i) / (3 – 2i)

    (5 – 2i) / (3 – 2i) = (19 + 4i) / 13.

    Signup and view all the flashcards

    (23 – i) / (3 – i)

    (23 – i) / (3 – i) = 7 + 2i.

    Signup and view all the flashcards

    Study Notes

    Комплексные числа

    • Комплексное число записывается в виде z = x + iy, где x - действительная часть, а y - мнимая часть.
    • Модуль комплексного числа вычисляется по формуле |z| = √(x² + y²).
    • Тригонометрическая форма комплексного числа: z = r(cos φ + i sin φ), где r - модуль числа, а φ - аргумент.
    • Показательная форма комплексного числа: z = re^(iφ), где r - модуль числа, а φ - аргумент.

    Действия с комплексными числами

    • Сложение: (x₁ + iy₁) + (x₂ + iy₂) = (x₁ + x₂) + i(y₁ + y₂).
    • Вычитание: (x₁ + iy₁) - (x₂ + iy₂) = (x₁ - x₂) + i(y₁ - y₂).
    • Умножение: (x₁ + iy₁) * (x₂ + iy₂) = (x₁x₂ - y₁y₂) + i(x₁y₂ + x₂y₁).
    • Деление: (x₁ + iy₁) / (x₂ + iy₂) = [(x₁x₂ + y₁y₂) + i(x₂y₁ - x₁y₂)] / (x₂² + y₂²).
    • Модуль произведения равен произведению модулей: |z₁z₂| = |z₁|*|z₂|.
    • Модуль частного равен частному модулей: |z₁/z₂| = |z₁|/|z₂|.

    Формула Муавра

    • Формула Муавра используется для возведения комплексного числа в степень: (cos φ + i sin φ)^n = cos(nφ) + i sin(nφ).

    Комплексные числа: основные понятия

    • Действительная часть комплексного числа - действительное число, которое обозначается как Re(z).
    • Мнимая часть комплексного числа - действительное число, которое обозначaется как Im(z).
    • Модуль комплексного числа (абсолютная величина) - расстояние от начала координат до точки, соответствующей числу в комплексной плоскости.
    • Аргумент комплексного числа - угол между положительной частью действительной оси и вектором, соответствующим числу в комплексной плоскости.

    Studying That Suits You

    Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

    Quiz Team

    Related Documents

    Алгебра және геометрия Тест 31793 PDF

    Description

    В этом викторине вы проверите свои знания о комплексных числах, их формах и действиях. Узнайте о модуле, тригонометрической и показательной формах, а также о формуле Муавра. Экзаменируйтесь в вычислениях и углубляйте свои математические навыки.

    More Like This

    Math Complex Numbers: Imaginary Unit (iota)
    6 questions

    Math Complex Numbers: Imaginary Unit (iota)

    ModestField avatar
    ModestField
    Math - Complex and Imaginary Numbers
    9 questions

    Math - Complex and Imaginary Numbers

    ExceedingSodalite avatar
    ExceedingSodalite
    Khan Academy SAT Math Practice 2 Flashcards
    15 questions

    Khan Academy SAT Math Practice 2 Flashcards

    ResponsiveKazoo9793 avatar
    ResponsiveKazoo9793
    Complex Numbers Quiz
    5 questions

    Complex Numbers Quiz

    SmartAgate5246 avatar
    SmartAgate5246
    Use Quizgecko on...
    Browser
    Open
    Browser
    Browser