Podcast
Questions and Answers
Алгебраическая форма комплексного числа
Алгебраическая форма комплексного числа
Тригонометрическая форма комплексного числа
Тригонометрическая форма комплексного числа
Экспоненциальная форма комплексного числа
Экспоненциальная форма комплексного числа
Какая формула вычисляет модуль комплексного числа?
Какая формула вычисляет модуль комплексного числа?
Signup and view all the answers
Сумма двух комплексных чисел вычисляется по формуле:
Сумма двух комплексных чисел вычисляется по формуле:
Signup and view all the answers
Формула вычитания комплексного числа
Формула вычитания комплексного числа
Signup and view all the answers
Формула умножения комплексного числа?
Формула умножения комплексного числа?
Signup and view all the answers
Формула деления комплексного числа?
Формула деления комплексного числа?
Signup and view all the answers
Signup and view all the answers
Study Notes
Комплексные числа
- Комплексное число записывается в виде z = x + iy, где x - действительная часть, а y - мнимая часть.
- Модуль комплексного числа вычисляется по формуле |z| = √(x² + y²).
- Тригонометрическая форма комплексного числа: z = r(cos φ + i sin φ), где r - модуль числа, а φ - аргумент.
- Показательная форма комплексного числа: z = re^(iφ), где r - модуль числа, а φ - аргумент.
Действия с комплексными числами
- Сложение: (x₁ + iy₁) + (x₂ + iy₂) = (x₁ + x₂) + i(y₁ + y₂).
- Вычитание: (x₁ + iy₁) - (x₂ + iy₂) = (x₁ - x₂) + i(y₁ - y₂).
- Умножение: (x₁ + iy₁) * (x₂ + iy₂) = (x₁x₂ - y₁y₂) + i(x₁y₂ + x₂y₁).
- Деление: (x₁ + iy₁) / (x₂ + iy₂) = [(x₁x₂ + y₁y₂) + i(x₂y₁ - x₁y₂)] / (x₂² + y₂²).
- Модуль произведения равен произведению модулей: |z₁z₂| = |z₁|*|z₂|.
- Модуль частного равен частному модулей: |z₁/z₂| = |z₁|/|z₂|.
Формула Муавра
- Формула Муавра используется для возведения комплексного числа в степень: (cos φ + i sin φ)^n = cos(nφ) + i sin(nφ).
Комплексные числа: основные понятия
- Действительная часть комплексного числа - действительное число, которое обозначается как Re(z).
- Мнимая часть комплексного числа - действительное число, которое обозначaется как Im(z).
- Модуль комплексного числа (абсолютная величина) - расстояние от начала координат до точки, соответствующей числу в комплексной плоскости.
- Аргумент комплексного числа - угол между положительной частью действительной оси и вектором, соответствующим числу в комплексной плоскости.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Related Documents
Description
В этом викторине вы проверите свои знания о комплексных числах, их формах и действиях. Узнайте о модуле, тригонометрической и показательной формах, а также о формуле Муавра. Экзаменируйтесь в вычислениях и углубляйте свои математические навыки.
