قواعد ومصطلحات الاحتمالات

بالتأكيد ، إليك بعض الملاحظات الدراسية بناءً على النص المقدم:

قواعد الاحتمالات

• القاعدة الخاصة: تستخدم للأحداث الحصرية المتبادلة، حيث P(AUB) = P(A) + P(B).
• القاعدة العامة: تستخدم للأحداث غير الحصرية المتبادلة، حيث P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A∩B).
• تقاطع الأحداث: يمثل مجموعة النتائج المشتركة بين الحدثين A و B، ويرمز له بـ A ∩ B.

المصطلحات الأساسية

• تعني "أو" في الاحتمالات الاتحاد (U).
• تعني "و" في الاحتمالات التقاطع (∩).
• مكملة الحدث A: يرمز لها بـ Ā، وهي الحدث الذي يتضمن جميع النتائج لتجربة ليست في A، حيث P(A)^c = 1 - P(A).

مثال عملي 1

• في تصنيف الموظفين، تم حساب احتمالات مختلفة تتعلق بالموظفين المختارين.
• احتمالية اختيار موظف في قسم التسويق أو سكرتير: (50/2000) + (68/2000) = 0.059
• احتمالية اختيار موظف ليس في قسم الإدارة: 1 - (302/2000) = 0.151
• احتمالية اختيار موظف يكون مشرفًا وفي قسم الإنتاج: 0 (بافتراض عدم وجود تقاطع بين الفئتين).

قواعد الضرب

• الاحتمال الشرطي: احتمال وقوع حدث معين بشرط وقوع حدث آخر.
  • P(A/B) = P(A ∩ B) / P(B)
  • P(B/A) = P(A ∩ B) / P(A)
• حساب التقاطع:
  • P(A ∩ B) = P(A) * P(B/A)
  • P(A ∩ B) = P(B) * P(A/B)
• الاستقلالية: وقوع حدث لا يؤثر على احتمال وقوع حدث آخر.
• القاعدة الخاصة للضرب: P(A ∩ B) = P(A) * P(B) في حالة الاستقلالية، و P(A | B) = P(A) أو P(B | A) = P(B).

مثال عملي 2

• إذا كان P(A) = 0.7، P(B) = 0.4، و P(A ∩ B) = 0.24، فإنه:
  • P(A^c) = 1 - P(A) = 0.3
  • P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 0.8
  • P(A / B) = P(A ∩ B) / P(B) = 0.6
• التحقق من الاستقلالية: بما أن P(A ∩ B) ≠ P(A) * P(B)، فإن A و B غير مستقلين.

مثال عملي 3

• شركة تشتري رقائق من موردين H و S و C بنسب 30٪ و 20٪ و 50٪ على التوالي.
• نسب الرقائق المعيبة من H و S و C هي 3٪ و 5٪ و 4٪ على التوالي.
• حساب احتمال أن تكون الرقاقة المعيبة مصنعة بواسطة S: P(S/D) = 0.026.

مهام

• تتضمن المهام حساب احتمالات مختلفة بناءً على رمي النرد، بما في ذلك الاحتمالات الاتحادية والشرطية والمكملة لعدد من الأحداث.
• حساب الاحتمالات الشرطية والمستقلة والحسابية لأحداث معينة.