Probabilités et Arbres Pondérés
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Questions and Answers

Quelle est la probabilité d'obtenir une boule rouge en tirant au hasard d'un sac contenant 3 boules rouges et 2 boules bleues ?

  • 4/5
  • 3/5 (correct)
  • 1/2
  • 2/5

    • Combien de possibilités différentes obtenez-vous en lançant deux pièces de monnaie ?

  • 4 (correct)
  • 3
  • 2
  • 6

    • Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair lorsqu'on lance un dé à six faces ?

  • 1/6
  • 1/2 (correct)
  • 2/3
  • 1/3

    • Quel est le nombre total de possibilités lors d'un lancer d'un dé à six faces ?

    <p>6</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la probabilité de tirer une carte rouge dans un jeu de 52 cartes ?

    <p>1/2</p> Signup and view all the answers

    Quelle probabilité de tirer une boule qui n'est ni rouge ni bleue dans une urne contenant 10 boules rouges, 5 bleues et 3 vertes ?

    <p>3/18</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la probabilité de tirer un as dans un jeu de 52 cartes ?

    <p>1/13</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la signification d'un événement indépendant en probabilité ?

    <p>La probabilité d'un événement n'est pas affectée par un autre.</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la probabilité de tirer une deuxième boule rouge, sachant que la première boule tirée était rouge ?

    <p>1/2</p> Signup and view all the answers

    Comment est notée la probabilité conditionnelle de l'événement B sachant que l'événement A s'est produit ?

    <p>P(B|A)</p> Signup and view all the answers

    Si 70% des personnes interrogées ont un compte bancaire, quelle pourcentage utilise les services bancaires en ligne si 60% des détenteurs de compte le font ?

    <p>42%</p> Signup and view all the answers

    Quels événements sont considérés comme indépendants ?

    <p>Lancer un dé puis lancer une pièce</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la probabilité de tirer un as sachant que la première carte tirée était un roi ?

    <p>0</p> Signup and view all the answers

    Quelle probabilité a-t-on de tirer une boule bleue après avoir tiré une boule rouge sans remise dans un sac de 4 boules rouges et 3 boules bleues ?

    <p>3/7</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la probabilité d'obtenir une boule verte en tirant d'une urne contenant 5 rouges, 3 bleues et 2 vertes, sachant que vous avez déjà tiré une boule rouge ?

    <p>2/9</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la probabilité qu’une personne choisie au hasard soit gauchère sachant qu'elle est une femme si 30 femmes sur 60 sont gauchères ?

    <p>1/2</p> Signup and view all the answers

    Comment calcule-t-on la probabilité conjointe de deux événements indépendants ?

    <p>P(A) × P(B)</p> Signup and view all the answers

    Si 5% des composants d'une entreprise sont défectueux et 3% ont un défaut de câblage, quelle est la probabilité d'avoir au moins un des défauts si ces défauts sont indépendants ?

    <p>8%</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la probabilité d'obtenir une billette d'argent après avoir déjà obtenu une pièce d'or dans deux lancers consécutifs ?

    <p>1/2</p> Signup and view all the answers

    Dans un groupe de 100 personnes, quelle est la probabilité de choisir une personne qui a un compte bancaire sachant qu'elle a une carte de crédit si 70% possèdent un compte bancaire et 50% ont une carte ?

    <p>70%</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la probabilité de tirer une ampoule défectueuse sachant qu'une première ampoule tirée était défectueuse, dans un lot de 10 ampoules dont 2 sont défectueuses ?

    <p>2/9</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la formule des probabilités totales ?

    <p>P(A) = P(A|B1) P(B1) + P(A|B2) P(B2) + ... + P(A|Bn) P(Bn)</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la probabilité qu'un joueur réussisse au moins un lancer franc, sachant qu'il a une probabilité de 60% de réussir un lancer franc ?

    <p>0.84</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la probabilité d'avoir un test positif pour une maladie sachant que la prévalence de la maladie est de 1% et qu'il y a un taux de faux positifs de 5% ?

    <p>0.054</p> Signup and view all the answers

    Quelle méthode peut être utilisée pour calculer la probabilité d'un événement en fonction des probabilités conditionnelles ?

    <p>Probabilités totales</p> Signup and view all the answers

    Comment traduiriez-vous l'événement 'tirer un roi d'un jeu de 52 cartes' en langage symbolique ?

    <p>$K$</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la signification de P(A|B) dans le contexte des probabilités conditionnelles ?

    <p>La probabilité de A sachant que B s'est produit</p> Signup and view all the answers

    Dans un arbre de probabilité, quel est le rôle d'une branche ?

    <p>Représenter l'ensemble des résultats possibles</p> Signup and view all the answers

    Quel tableau permet de visualiser la répartition d'une population selon deux critères ?

    <p>Tableau croisé d'effectifs</p> Signup and view all the answers

    Qu'est-ce qui caractérise un événement exhaustif ?

    <p>L'ensemble des événements couvre tout l'univers</p> Signup and view all the answers

    Que représente P(A ∩ B) dans une formule de probabilité ?

    <p>La probabilité que A et B se produisent tous les deux</p> Signup and view all the answers

    Quel est le résultat de la probabilité qu'une boule tirée soit rouge, sachant qu'elle n'est pas bleue, dans une urne contenant 5 boules rouges et 3 boules bleues ?

    <p>0.71</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la probabilité de tirer un as sachant que la première carte tirée était un roi d'un jeu de 52 cartes ?

    <p>0.076</p> Signup and view all the answers

    Comment peut-on calculer la probabilité d'obtenir au moins un pile lors de trois lancers d'une pièce de monnaie ?

    <p>1 - P(Tout face)</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la probabilité d'obtenir une boule rouge puis une boule bleue sans remise d'une urne contenant 4 boules rouges et 3 boules bleues ?

    <p>0.5</p> Signup and view all the answers

    Quelle méthode utiliseriez-vous pour calculer une probabilité conditionnelle à partir d'un tableau croisé d'effectifs ?

    <p>Diviser l'effectif d'une case par la somme totale des effectifs</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la probabilité qu'un téléviseur soit défectueux sachant qu'il a passé un test de qualité, si 5% des téléviseurs sont défectueux et 90% des défectueux sont détectés ?

    <p>0.45</p> Signup and view all the answers

    Quel est l'enchaînement des événements pour obtenir une boule rouge ou bleue d'une urne contenant 6 rouges, 4 bleues et 2 vertes ?

    <p>P(Rouge) + P(Bleue)</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge puis une boule bleue d'un sac contenant 3 boules rouges et 2 boules bleues, avec remise?

    <p>$\frac{3}{5} \times \frac{2}{5}$</p> Signup and view all the answers

    Lors d'un tirage de deux boules d'une urne contenant 4 boules rouges et 3 boules bleues, quelle est la probabilité de tirer deux boules rouges successivement sans remise?

    <p>$\frac{4}{7} \times \frac{3}{6}$</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la probabilité de tirer un as ou un roi d'un jeu de 52 cartes?

    <p>$\frac{4}{52} + \frac{4}{52}$</p> Signup and view all the answers

    Comment se calcule la probabilité de l'intersection de deux événements A et B?

    <p>$P(A \cap B) = P(A) \times P(B|A)$</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la probabilité de tirer deux cartes de la même couleur d'un jeu de 52 cartes, avec remise?

    <p>$2 \times \left(\frac{26}{52} \times \frac{26}{52}\right)$</p> Signup and view all the answers

    Si une urne contient 10 boules rouges, 5 boules bleues et 3 boules vertes, quelle est la probabilité de tirer une boule rouge ou une boule verte?

    <p>$\frac{10}{18} + \frac{3}{18}$</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la probabilité de tirer deux boules de la même couleur d'une urne contenant 5 boules rouges, 3 boules bleues et 2 boules vertes, sans remise?

    <p>$P(R) \times P(R | R)$ + P(B) \times P(B | B)$ + P(V) \times P(V | V)$</p> Signup and view all the answers

    Lorsque vous tirez deux boules d'une urne contenant 4 boules rouges et 3 boules bleues avec remise, quelle est la probabilité de tirer une boule bleue puis une rouge?

    <p>$\frac{3}{7} \times \frac{4}{7}$</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge ou une boule bleue sachant que la première boule tirée était verte, dans une urne de 6 boules rouges, 4 boules bleues et 2 boules vertes?

    <p>$\frac{10}{12}$</p> Signup and view all the answers

    En tirant deux boules d'une urne contenant 5 boules rouges, 3 boules bleues et 2 boules vertes, quelle est la probabilité de tirer une boule rouge puis une bleue, sans remise?

    <p>$\frac{5}{10} \times \frac{3}{9}$</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la probabilité de tirer deux boules d'une même couleur d'un sac qui contient 3 boules rouges, 2 bleues et 5 vertes, avec remise?

    <p>$\frac{3}{10} \times \frac{3}{10} + \frac{2}{10} \times \frac{2}{10} + \frac{5}{10} \times \frac{5}{10}$</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la probabilité de tirer un as ou un roi d'un jeu de cartes, sachant que la première carte tirée était un as?

    <p>$\frac{8}{52}$</p> Signup and view all the answers

    Pour quelle configuration d'urnes la probabilité de tirer deux boules rouges est-elle équivalente à la probabilité de tirer une boule rouge puis une boule bleue avec remise?

    <p>Une urne avec 4 rouges et 4 bleues</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Probabilités Conditionnelles

    • La probabilité conditionnelle, notée P(B|A), est la probabilité qu'un événement B se produise sachant qu'un événement A s'est déjà produit.
    • Elle est calculée en divisant la probabilité de l'intersection des événements A et B (P(A ∩ B)) par la probabilité de l'événement A (P(A)) : P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A)
    • Deux événements sont indépendants si la probabilité de l'un n'est pas affectée par la survenue de l'autre. Si A et B sont indépendants, alors P(B|A) = P(B).

    Arbres Pondérés

    • Un arbre pondéré est un diagramme qui représente visuellement les différentes issues possibles d'une expérience aléatoire et leurs probabilités.
    • Chaque branche de l'arbre représente une possibilité.
    • La probabilité d'un chemin est obtenue en multipliant les probabilités des branches le composant.

    Règle du Produit

    • La probabilité de l'intersection de deux événements A et B est calculée par la règle du produit : P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A).

    Règle de la Somme

    • La probabilité de l'union de deux événements A et B est calculée par la règle de la somme : P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).

    Langage Symbolique

    • La traduction de situations concrètes en langage symbolique est cruciale pour appliquer les formules et les calculs probabilistes.

    Calcul de Probabilités

    • Les arbres pondérés et les tableaux croisés sont des outils pour calculer les probabilités dans des situations complexes.

    Partitions de l'Univers et Tableaux Croisés

    • Une partition d'univers est un ensemble d'événements mutuellement exclusifs et exhaustifs.
    • Un tableau croisé d'effectifs représente la répartition d'une population selon plusieurs critères.
    • Les probabilités conditionnelles peuvent être calculées à l'aide de ces tableaux.

    Probabilités Totales

    • La formule des probabilités totales permet de calculer la probabilité d'un événement en utilisant une partition de l'univers.
    • Exemple : Calculer la probabilité qu'un test soit positif en considérant les cas où la maladie est présente ou absente.

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    Quiz Team

    Description

    Ce quiz couvre les probabilités conditionnelles et les arbres pondérés. Vous apprendrez à calculer les probabilités d'événements indépendants ainsi qu'à interpréter les représentations graphiques des issues d'expériences aléatoires. Testez vos connaissances sur ces concepts clés en probabilité.

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