خصائص المثلثات والتعبيرات الكسرية

Questions and Answers

What is the Property of Similar Triangles?

If ΔABC is similar to ΔXYZ, then their corresponding angle measures are equal. (correct)

The triangles have the same perimeter.

The ratios of corresponding sides of the triangles are the same. (correct)

The sides of ΔABC and ΔXYZ are equal in length.

What is a rational expression?

An expression of the form p/q where p and q are polynomials and q ≠ 0.

How do you determine the values for which a rational expression is undefined?

Set the denominator equal to zero and solve the equation.

What characterizes a simplified rational expression?

There are no common factors in its numerator and denominator. Signup and view all the answers

We use the __________ to simplify numerical fractions.

Equivalent Fractions Property Signup and view all the answers

What does the Equivalent Fractions Property state?

If a, b, and c are numbers where b ≠ 0, c ≠ 0, then a/b = (a · c) / (b · c). Signup and view all the answers

What is the first step in simplifying a rational expression?

Factor the numerator and the denominator completely. Signup and view all the answers

How do you multiply rational expressions?

Multiply the numerators and multiply the denominators. Signup and view all the answers

What is the domain of a rational function?

All real numbers except for those values that would cause division by zero. Signup and view all the answers

How do you determine the domain of a rational function?

Set the denominator equal to zero, solve the equation, and exclude those values from the domain. Signup and view all the answers

What is the first step when adding numerical fractions?

Check if they have a common denominator. Signup and view all the answers

Study Notes

خصائص المثلثات المتشابهة

إذا كان ΔABC مشابهًا لـ ΔXYZ، فإن قياسات الزوايا المتناسبة متساوية ونسب الأضلاع المتناسبة متساوية.
m∠A = m∠X، m∠B = m∠Y، m∠C = m∠Z، a/x = b/y = c/z.

التعبيرات الكسرية

التعبير الكسرى هو عبارة عن تعبير بشكل p/q حيث p و q هما متعددات الحدود و q لا تساوي صفر.

التعبير الكسرى غير المعرف

لتحديد القيم التي يكون فيها التعبير الكسرى غير معرف، نضع المقام يساوي صفر ثم نقوم بحل المعادلة.

التعبير الكسرى المبسوط

يعتبر التعبير الكسرى مبسوطًا إذا لم يكن هناك أي عوامل مشتركة بين البسط والمقام.

خاصية الكسور المتكافئة

إذا كانت a و b و c أعدادًا حيث b ≠ 0 و c ≠ 0، فإن:
- a/b = (a · c) / (b · c).

كيفية تبسيط التعبير الكسرى

نقوم بتفكيك البسط والمقام بالكامل ثم نبسط بإزالة العوامل المشتركة باستخدام خاصية الكسور المتكافئة.

ضرب التعبيرات الكسرية

إذا كانت p و q و r و s متعددات الحدود حيث q ≠ 0 و s ≠ 0، فإن:
- (p/q) · (r/s) = pr / qs، أي ضرب البسطين وضرب المقامين.

قسمة التعبيرات الكسرية

لقسمة التعبيرات الكسرية، نعيد كتابة القسمة كضرب الكسر الأول في مقلوب الكسر الثاني:
- (p/q) ÷ (r/s) = (p/q) · (s/r).

الوظائف الكسرية

الوظيفة الكسرية هي وظيفة من الشكل R(x) = p(x) / q(x) حيث p(x) و q(x) هما دوال متعددة الحدود و q(x) ليست صفر.

نطاق الوظيفة الكسرية

نطاق الوظيفة الكسرية هو جميع الأعداد الحقيقية باستثناء القيم التي تسبب القسمة على صفر.

الخطوات لتحديد نطاق الوظيفة الكسرية

نضع المقام يساوي صفر ثم نقوم بحل المعادلة. نطاق الوظيفة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا القيم التي وجدناها.

إضافة وطرح التعبيرات الكسرية

عند إضافة التعبيرات الكسرية، يجب أن تكون المقامات متساوية. إذا كانت المقامات متساوية، يتم جمع البسطين ووضع المجموع على المقام المشترك.

Description

هذا الاختبار يغطي خصائص المثلثات المتشابهة بالإضافة إلى التعبيرات الكسرية. سيتعلم الطلاب كيفية تحديد القيم غير المعروفة والتعبير الكسرى المبسوط، وكذلك كيفية إجراء عمليات الضرب والقسمة. مثالي للطلاب الذين يدرسون الرياضيات على مستوى متقدم.