خصائص المثلثات والتعبيرات الكسرية

Study Notes

خصائص المثلثات المتشابهة

إذا كان ΔABC مشابهًا لـ ΔXYZ، فإن قياسات الزوايا المتناسبة متساوية ونسب الأضلاع المتناسبة متساوية.
m∠A = m∠X، m∠B = m∠Y، m∠C = m∠Z، a/x = b/y = c/z.

التعبيرات الكسرية

التعبير الكسرى هو عبارة عن تعبير بشكل p/q حيث p و q هما متعددات الحدود و q لا تساوي صفر.

التعبير الكسرى غير المعرف

لتحديد القيم التي يكون فيها التعبير الكسرى غير معرف، نضع المقام يساوي صفر ثم نقوم بحل المعادلة.

التعبير الكسرى المبسوط

يعتبر التعبير الكسرى مبسوطًا إذا لم يكن هناك أي عوامل مشتركة بين البسط والمقام.

خاصية الكسور المتكافئة

إذا كانت a و b و c أعدادًا حيث b ≠ 0 و c ≠ 0، فإن:
- a/b = (a · c) / (b · c).

كيفية تبسيط التعبير الكسرى

نقوم بتفكيك البسط والمقام بالكامل ثم نبسط بإزالة العوامل المشتركة باستخدام خاصية الكسور المتكافئة.

ضرب التعبيرات الكسرية

إذا كانت p و q و r و s متعددات الحدود حيث q ≠ 0 و s ≠ 0، فإن:
- (p/q) · (r/s) = pr / qs، أي ضرب البسطين وضرب المقامين.

قسمة التعبيرات الكسرية

لقسمة التعبيرات الكسرية، نعيد كتابة القسمة كضرب الكسر الأول في مقلوب الكسر الثاني:
- (p/q) ÷ (r/s) = (p/q) · (s/r).

الوظائف الكسرية

الوظيفة الكسرية هي وظيفة من الشكل R(x) = p(x) / q(x) حيث p(x) و q(x) هما دوال متعددة الحدود و q(x) ليست صفر.

نطاق الوظيفة الكسرية

نطاق الوظيفة الكسرية هو جميع الأعداد الحقيقية باستثناء القيم التي تسبب القسمة على صفر.

الخطوات لتحديد نطاق الوظيفة الكسرية

نضع المقام يساوي صفر ثم نقوم بحل المعادلة. نطاق الوظيفة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا القيم التي وجدناها.

إضافة وطرح التعبيرات الكسرية

عند إضافة التعبيرات الكسرية، يجب أن تكون المقامات متساوية. إذا كانت المقامات متساوية، يتم جمع البسطين ووضع المجموع على المقام المشترك.

Description

هذا الاختبار يغطي خصائص المثلثات المتشابهة بالإضافة إلى التعبيرات الكسرية. سيتعلم الطلاب كيفية تحديد القيم غير المعروفة والتعبير الكسرى المبسوط، وكذلك كيفية إجراء عمليات الضرب والقسمة. مثالي للطلاب الذين يدرسون الرياضيات على مستوى متقدم.