Kesirlerle Toplama İşlemi

Kesirlerle Toplama İşlemi

Paydası Eşit Olmayan Kesirlerle Toplama İşlemi

• Kesir Tanımı: Bir kesir, bir bütünün parçasını ifade eden matematiksel bir ifadedir. Genel formu: ( \frac{a}{b} ) şeklindedir. Burada ( a ) pay, ( b ) payda.

• Payda Eşitliği: Kesirlerin toplanabilmesi için öncelikle paydalarının eşit olması gerekir. Eşit olmayan kesirlerle toplama işlemi yapabilmek için aşağıdaki adımlar izlenir:

1. Paydaların Eşitleme:

   • Her iki kesirin paydalarını, ortak bir payda bulmak için çarpma veya genişletme yöntemleri kullanarak eşitleyin.
   • Ortak payda genellikle kesirlerin paydalarının çarpımı veya en küçük ortak katı (EOKK) ile bulunur.

2. Kesirleri Genişletme:

   • Her bir kesiri, paydaları eşitlenene kadar uygun sayılar ile çarpın.
   • Örneğin, ( \frac{a}{b} ) ve ( \frac{c}{d} ) kesirleri için ortak payda ( k ) ise:
     • ( \frac{a}{b} ) kesiri ( \frac{a \cdot (k/b)}{k} ) şeklinde genişletilir.
     • ( \frac{c}{d} ) kesiri ( \frac{c \cdot (k/d)}{k} ) şeklinde genişletilir.

3. Kesirleri Toplama:

   • Eşit paydalara sahip kesirleri toplamak için payları toplayın:
     • ( \frac{a \cdot (k/b)}{k} + \frac{c \cdot (k/d)}{k} = \frac{(a \cdot (k/b) + c \cdot (k/d))}{k} )

4. Sonuç Kesirini Sadeleştirme:

   • Elde edilen sonucu sadeleştirin. Gerekirse pay ve paydayı ortak bölenlere ayırarak en sade halini bulun.

Örnek

• ( \frac{1}{3} + \frac{1}{4} ) kesirlerini toplayalım.

  1. Ortak payda: 12 (3 ve 4’ün EOKK'sı)
  2. Genişletme:
     • ( \frac{1}{3} = \frac{4}{12} ) (14, 34)
     • ( \frac{1}{4} = \frac{3}{12} ) (13, 43)
  3. Toplama:
     • ( \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12} )
  4. Sadeleştirme: ( \frac{7}{12} ) en sade hali.

• Not: Her zaman kesirlerin doğru bir şekilde genişletilip toplandığından emin olun.

Kesirlerle Toplama İşlemi

Paydası Eşit Olmayan Kesirlerle Toplama

• Kesir Tanımı: Bir bütünü ifade eden matematiksel ifadedir. Genel formu: ( \frac{a}{b} ).

• Payda Eşitliği: Kesirler toplanmadan önce paydalarının eşit olması gerekmektedir.

• Paydaların Eşitleme:

  • Ortak bir payda bulmak için çarpma veya genişletme yöntemleri kullanılır.
  • Ortak payda çoğunlukla kesirlerin paydalarının çarpımı veya en küçük ortak katı (EOKK) ile belirlenir.

• Kesirleri Genişletme:

  • Paydaları eşitlenene kadar her bir kesir, uygun sayılar ile çarpılarak genişletilir.
  • Örneğin, ( \frac{a}{b} ) ve ( \frac{c}{d} ) kesirleri için ortak payda ( k ) ise:
    • ( \frac{a}{b} ) kesiri ( \frac{a \cdot (k/b)}{k} ) olarak genişletilir.
    • ( \frac{c}{d} ) kesiri ( \frac{c \cdot (k/d)}{k} ) olarak genişletilir.

• Kesirleri Toplama:

  • Eşit paydalara sahip kesirlerde, paylar toplanır:
    • ( \frac{a \cdot (k/b)}{k} + \frac{c \cdot (k/d)}{k} = \frac{(a \cdot (k/b) + c \cdot (k/d))}{k} ).

• Sonuç Kesirini Sadeleştirme:

  • Elde edilen sonuç sadeleştirilir. Pay ve paydayı ortak bölenler ile ayırarak en sade hali bulunur.

Örnek

• ( \frac{1}{3} + \frac{1}{4} ) kesirleri toplandığında:

  • Ortak payda: 12 (3 ve 4’ün EOKK'sı).
  • Genişletme aşaması:
    • ( \frac{1}{3} = \frac{4}{12} ) (14, 34).
    • ( \frac{1}{4} = \frac{3}{12} ) (13, 43).
  • Toplama işlemi:
    • ( \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12} ).
  • Sadeleştirme: ( \frac{7}{12} ) en sade hali.

• Not: Kesirlerin genişletilmesi ve toplanma sürecinin doğru şekilde yapılması önemlidir.

Bu quiz, paydası eşit olmayan kesirlerle toplama işlemini anlamanıza yardımcı olacak. Kesirlerin nasıl eşitlenip toplandığını öğrenerek matematiksel becerilerinizi geliştirin. Adım adım talimatlarla bu konuyu kavramakta zorlanmayacaksınız.