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Questions and Answers
सीमा का प्रतिनिधित्व क्या है?
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व्युत्पन्न का क्या प्रतिनिधित्व करता है?
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एक सीधी रेखा का समीकरण क्या है?
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एक बिंदु क्या है?
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एक कोण क्या है?
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एक वृत्त क्या है?
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एक पॉलिहेड्रॉन क्या है?
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एक एकीकरण क्या है?
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लिमिट की संपत्ति क्या है?
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Study Notes
Calculus
Limits
- A limit represents the behavior of a function as the input (x) approaches a specific value
- Notation: lim x→a f(x) = L, read as "the limit as x approaches a of f(x) is L"
- Properties of limits:
- Linearity: lim x→a [af(x) + bg(x)] = a lim x→a f(x) + b lim x→a g(x)
- Homogeneity: lim x→a [f(x)g(x)] = [lim x→a f(x)][lim x→a g(x)]
Derivatives
- A derivative represents the rate of change of a function with respect to its input
- Notation: f'(x) or (d/dx)f(x), read as "the derivative of f with respect to x"
- Rules of differentiation:
- Power rule: if f(x) = x^n, then f'(x) = nx^(n-1)
- Product rule: if f(x) = u(x)v(x), then f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
- Chain rule: if f(x) = g(h(x)), then f'(x) = g'(h(x)) * h'(x)
Integrals
- A definite integral represents the area under a curve between two points
- Notation: ∫[a, b] f(x) dx, read as "the integral from a to b of f with respect to x"
- Properties of integrals:
- Linearity: ∫[a, b] [af(x) + bg(x)] dx = a∫[a, b] f(x) dx + b∫[a, b] g(x) dx
- Additivity: ∫[a, c] f(x) dx = ∫[a, b] f(x) dx + ∫[b, c] f(x) dx
Geometry
Points, Lines, and Planes
- A point is a location in space, represented by an ordered pair (x, y) or triple (x, y, z)
- A line is a set of points extending infinitely in two directions, represented by the equation ax + by = c
- A plane is a flat surface, represented by the equation ax + by + cz = d
Angles and Measurements
- An angle is formed by two rays sharing a common endpoint (vertex)
- Angle measurements: degrees, radians, or revolutions
- Types of angles:
- Acute: < 90°
- Right: = 90°
- Obtuse: > 90° and < 180°
- Straight: = 180°
Shapes and Solids
- Types of shapes:
- Polygon: a closed shape with at least three sides (e.g., triangle, quadrilateral)
- Circle: a set of points equidistant from a central point (center)
- Types of solids:
- Polyhedron: a three-dimensional shape with flat faces (e.g., cube, pyramid)
- Sphere: a set of points equidistant from a central point (center)
कैलक्युलस
सीमा
- एक सीमा एक फंक्शन के व्यवहार का प्रतिनिधित्व करती है जैसे ही इनपुट (x) एक विशिष्ट मान की ओर बढ़ता है
- नोटेशन: lim x→a f(x) = L, "x के a मान की ओर बढ़ते हुए f(x) की सीमा L है"
- सीमा के गुण:
- रैखिक: lim x→a [af(x) + bg(x)] = a lim x→a f(x) + b lim x→a g(x)
- समता_homogeneity: lim x→a [f(x)g(x)] = [lim x→a f(x)][lim x→a g(x)]
अवकलज
- एक अवकलज एक फंक्शन के इनपुट के सापेक्ष दर का प्रतिनिधित्व करता है
- नोटेशन: f'(x) or (d/dx)f(x), "f का अवकलज x के सापेक्ष"
- अवकलन के नियम:
- शक्ति नियम: यदि f(x) = x^n, तो f'(x) = nx^(n-1)
- गुणन नियम: यदि f(x) = u(x)v(x), तो f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
- श्रृंखला नियम: यदि f(x) = g(h(x)), तो f'(x) = g'(h(x)) * h'(x)
इंटीग्रल
- एक निश्चित इंटीग्रल एक कर्व के नीचे के क्षेत्रफल का प्रतिनिधित्व करता है
- नोटेशन: ∫[a, b] f(x) dx, "a से b तक f का इंटीग्रल x के सापेक्ष"
- इंटीग्रल के गुण:
- रैखिक: ∫[a, b] [af(x) + bg(x)] dx = a∫[a, b] f(x) dx + b∫[a, b] g(x) dx
- Additivity: ∫[a, c] f(x) dx = ∫[a, b] f(x) dx + ∫[b, c] f(x) dx
ज्यामिति
बिंदु, रेखाएं, और समतल
- एक बिंदु एक स्थान है, जिसका प्रतिनिधित्व एक क्रमित जोड़े (x, y) या त्रिविम क्रमित त्रिज्या (x, y, z) द्वारा किया जाता है
- एक रेखा दो दिशाओं में विस्तृत एक बिंदु सेट है, जिसका प्रतिनिधित्व एक समीकरण ax + by = c द्वारा किया जाता है
- एक समतल एक फ्लैट सतह है, जिसका प्रतिनिधित्व एक समीकरण ax + by + cz = d द्वारा किया जाता हा
कोण और माप
- एक कोण दो किरणों के मिलने से बनता है, जिसका निर्धारण एक बिंदु (शीर्ष) द्वारा किया जाता है
- कोण माप:
- डिग्री
- रेडियन
- क्रांति
- कोण के प्रकार:
- तीक्ष्ण: < 90°
- समरूप: = 90°
- लंब: > 90° और < 180°
- सीधा: = 180°
आकार और ठोस
- आकार के प्रकार:
- बहुभुज: एक करीब की आकृति जिसमें कम से कम तीन भुजा होती हैं (उदाहरण, त्रिभुज, चतुर्भुज)
- वृत्त: एक 集 के स्थान जो केंद्र से समान दूरी पर होता है
- ठोस के प्रकार:
- बहुफलक: एक त्रिविम आकृति जिसमें फ्लैट फेस होते हैं (उदाहरण, घन, पिरामिड)
- गोला: एक सेट के स्थान जो केंद्र से समान दूरी पर होता है
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Description
इस क्विज में कैलकुलस के मूलभूत अवधारणाओं से परिचित होएंगे, जिसमें लिमिट्स और डेरिवेटिव्स की परिभाषा, गुण और अच्छे उदाहरण शामिल हैं ।
