जानिए अल्जेब्रा की परिभाषा और शाखाएं

Algebra is a branch of mathematics that deals with the study of variables and their relationships, often expressed through the use of symbols, equations, and functions.
Branches of algebra:
- Elementary algebra: deals with the study of linear equations, quadratic equations, and functions.
- Intermediate algebra: builds on elementary algebra, covering topics like systems of equations, functions, and graphing.
- College algebra: covers advanced topics like polynomial equations, rational expressions, and series and sequences.
- Abstract algebra: focuses on the study of algebraic structures, such as groups, rings, and fields.

Variables and constants: variables are letters or symbols that represent unknown values, while constants are numbers.
Algebraic expressions: combinations of variables, constants, and mathematical operations.
Equations: statements that express the equality of two algebraic expressions.
Functions: relations between variables, often represented as f(x) = y.

Linear equations: equations in which the highest power of the variable is 1.
- Examples: 2x + 3 = 5, x - 4 = 2
Quadratic equations: equations in which the highest power of the variable is 2.
- Examples: x^2 + 4x + 4 = 0, x^2 - 7x - 12 = 0
Systems of equations: sets of two or more equations that must be solved simultaneously.
Inequalities: statements that express a relationship between two algebraic expressions, using symbols like <, >, ≤, or ≥.

Graphing: visual representation of functions on a coordinate plane.
Function operations: addition, subtraction, multiplication, and division of functions.
Composition of functions: combining functions by applying one function to the output of another.
Inverse functions: functions that "reverse" the effect of another function.

Methods for solving linear equations:
- Addition and subtraction
- Multiplication and division
- Using inverse operations
Methods for solving quadratic equations:
- Factoring
- Quadratic formula
- Graphing
Solving systems of equations:
- Substitution method
- Elimination method
Solving inequalities:
- Adding or subtracting the same value to both sides
- Multiplying or dividing both sides by a positive or negative value

बीजगणित, चर और उनके संबंधों के अध्ययन के साथ एक गणित की शाखा है, अक्सर प्रतीकों, समीकरणों और फलनों के माध्यम से व्यक्त की जाती है।
बीजगणित की शाखाएं:
- प्राथमिक बीजगणित: रैखिक समीकरणों, द्विघात समीकरणों और फलनों के अध्ययन से संबंधित है।
- मध्यम बीजगणित: प्राथमिक बीजगणित पर आधारित, सістेम ऑफ इक्वेशंस, फलनों और ग्राफिंग के विषयों को कवर करता है।
- कॉलेज बीजगणित: पॉलिनोमियल समीकरणों, रैशनल एक्सप्रेशंस, सीरीज और सीक्वेंस के विषयों को कवर करता है। +bstract बीजगणित: अल्जेब्रिक स्ट्रक्चर्स, जैसे समूह, रिंग और फील्ड के अध्ययन पर केंद्रित है।

चर और नियतांक: चर, अज्ञात मानों का प्रतिनिधित्व करते हैं, जबकि नियतांक संख्याएं हैं।
बीजगणित एक्सप्रेशंस: चरों, नियतांकों और गणितीय संचालनों के संयोजन।
समीकरण: दो बीजगणित एक्सप्रेशंस के बीच समानता की घोषणा करते हैं।
फलन: चरों के बीच संबंध, अक्सर f(x) = y के रूप में प्रतिनिधित्व करते हैं।

रैखिक समीकरण: चर की उच्चतम शक्ति 1 है।
- उदाहरण: 2x + 3 = 5, x - 4 = 2
द्विघात समीकरण: चर की उच्चतम शक्ति 2 है।
- उदाहरण: x^2 + 4x + 4 = 0, x^2 - 7x - 12 = 0
सिस्टम ऑफ इक्वेशंस: दो या अधिक समीकरणों का सेट, जिसे एक साथ हल करना होगा।
असमानताएं: दो बीजगणित एक्सप्रेशंस के बीच संबंध की घोषणा करते हैं, जैसे <, ≤, या ≥.

रैखिक समीकरणों के हल के लिए विधियां:
- योग और घटाना
- गुणन और भाग
- उल्टा संचालन का प्रयोग
द्विघात समीकरणों के हल के लिए विधियां:
- फैक्टरिंग
- द्विघात सूत्र
- ग्राफिंग
सिस्टम ऑफ इक्वेशंस के हल के लिए विधियां:
- प्रतिस्थापन विधि
- निष्कासन विधि
असमानताओं के हल के लिए विधियां:
- दोनों तरफ समान मान जोड़ना या घटाना
- दोनों तरफ धनात्मक या ऋणात्मक मान से गुणन या भाग